1、23.1 图形的旋转（1）平移的定义:，将一个图形 ，这样的图形运动叫平移.在平面内沿某个方向移动一定的距离平移方向平移的两要素平移距离（2）（3）平移不改变图形形状、大小、方向，只改变图形的位置.（4）平移的性质：对应点连线段 大小：相等.位置：平行或共线.大小：相等.位置：平行或共线.对应线段：对应角相等 平移前后两图形全等回顾旧知，回忆平移当中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念活动1将ABC经平移得到DEF（如图）FEABCD（1）平移方向是什么？（2）平移距离是多少？（3）图中的对应点，对应线段，对应角分别有哪些？问题：对应点：对应线段：对应角：重点知识 整合旧知
2、，探究旋转中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念活动2（1）经过了怎样的变化？问题：平移（2）经过了怎样的变化？对称（3）是平移吗？是轴对称吗？都不是，是旋转重点知识 大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？是绕什么点旋转呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？问题1：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心转动如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度重点、难点知识 大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕
3、O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：问题2：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？重点、难点知识 旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2如图：ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得DEF.对应点:对应线段:对应角:重点、难点知识 问题：1.线段OA与OD，OB与OE，OC与OF有什么关系？2.AOD，BOE，COF有什么关系？3.ABC与DEF形状和大小有什么关系？对应点:A与D,B与E,C与F,对应线段:AB与DE,对应角:ABC与D
4、EF,集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动21OA=OD，OB=OE，OC=OF，也就是对应点到旋转中心相等2AOD=BOE=COF，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角3ABC和ABC形状相同和大小相等，即全等重点、难点知识 集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等重点、难点知识 旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动31.ABC是顶角为120的等腰三角形,ABD旋转至ACE位置.重点、难点知识 （1）旋转中心是
5、_（2）旋转角度是_（3）B的对应点是_，BD的对应边是_，1的对应角是_，DAE=_.（4）连接DE,AED是_三角形.【思路点拨】抓住旋转的三要素.A120C等腰CECAEBAC旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识 解：CAB=65，CC/AB，CCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到ABC的位置AC=AC，CCA=CCA=65.所以BAB=CAC=180-CCA-CCA50.【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形.2.如图，在ABC中，CAB=65，在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到AB C 的位置，使得 CC/AB，则BAB=_.50 旋转性质应用探究二：旋转的
6、基本性质活动3重点、难点知识 2.如图，COD是AOB绕点O按顺时针方向旋转40得到的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则B=_.解 COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转40得到OA=OC,，.70ACOA70AOCD40BCD，4090BODAOCAOD10BOC60B60 对比探究，平移与旋转的区别与联系探究二：旋转的基本性质活动4重点、难点知识 平移与旋转都是图形的变换；变换前后图形的形状，大小均不变，图形的位置要改变；平移不改变图形的方向，旋转要改变图形的方向.练习：将图2沿MN翻折180,再旋转180,所得图形是()旋转识图探究三：拓展应用活动1重点、难点知识 例1.将图1绕O
7、点顺时针旋转90,得到图形是()DB【思路点拨】抓住翻折的性质和旋转的三要素是解题的关键.提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识 例2.如图，矩形ABCD绕C点顺时针旋转90得到矩形CEFG，AB=4，BC=3，求AF长.【解题过程】【思路点拨】抓住旋转前后的对应点，构造旋转角，利用直角三角形中勾股定理求解.连接AC,FC，则AC=FC=5，ACF=90，则由勾股定理得 .25AF提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识 【解题过程】【思路点拨】利用特殊的旋转角构造特殊的三角形.练习：如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=BC=，将ABC绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC
8、的位置，连接 CB,则CBA 的度数为_；CB=_.2连接BB,得等边ABB，易证ABCBBC，则CBA=30；延长BC交AB与E，三线合一，则BE=，CE=1，则CB=3.13 30 31探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识 例3.在RtABC中，C=90，A=30.A、B、E在同一直线上.ABC绕点_沿_方向旋转_得到DBE.若AB=2,则A点经过的路径为_.若AB=2,则AB扫过的面积为_.若DBE继续向右翻转到直线AB上，则从开始到结束A点经过的路径为_.B顺时针1201422332142334183 323346 探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识 练习：一块等
9、边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？【解题过程】【思路点拨】根据旋转的定义作出旋转过程中点的运动轨迹.翻滚一次滚120，翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 例4.（1）画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形.【解题过程】连结OA.以OA为一边作AOA，使得AOA=30.在射线OA上截取OA=OA,则A即为所求的A的对应点同理作出B、C、D顺次连接AB、BC、CD、DA则四边形ABCD即为旋转后的图形 旋转作图探究三：拓展应用活动4重
10、点、难点知识 例4.（1）画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形.【思路点拨】抓住旋转的三要素.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 （）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(4,0)，C(0,0).画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；画出将ABC绕原点O顺时针方向旋
11、转90得到A2B2O.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可【解题过程】【思路点拨】抓住平移和旋转的要素.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 （3）方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，其旋转中心是_.【解题过程】连接两对对应点的线段，作中垂线,交点即旋转中心.【思路点拨】抓住对应点的连线段的中垂线交于一点.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 练习:(1)已知四边形ABCD，把四边形ABCD绕O逆时针
12、旋转180，请画出旋转后的图形.BACDO旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 【解题过程】连结OA并延长.在射线OA1上截取OA1=OA,则A1即为所求的A的对应点同理作出B1，C1，D1顺次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1则四边形A1B1C1D1即为旋转后的图形BACDOD1A1B1C1旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 (2)将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90,作出旋转后的图案,并写出旋转前后的对应顶点、对应线段及对应角.【解题过程】对应顶点：A对应A，D对应D，E对应E，B对应B，C对应C.对应线段：AB对应AB，AC对应AC，AD对应AD，AE
13、对应AE，DE对应DE，BD对应BD，CE对应CE.对应角：BAC对应BAC，ADE对应ADE，AED对应AED.【思路点拨】依次找到各特殊点的对应点，并依次连接.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识 (3)在平面直角坐标系中，A1B1C1由ABC绕点P旋转所得，则点P的坐标为_.【解题过程】连接CC1作中垂线；连接AA1作中垂线，两中垂线交点即为P(1,-1).【思路点拨】抓住对应点的连线段的中垂线交于一点.（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角为旋转角.旋转中心旋转方向旋转角度（2）旋转的三要素（3）旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等（1）对应点到旋转中心的距离相等.即旋转中心在对应点连线段的中垂线上.（2）对应点与旋转中心的连线段所夹的角相等,都是旋转角.(找旋转角的方法)（3）对应点的连线段的中垂线交于一点,即旋转中心.(找旋转中心的方法)点击“随堂训练名师训练”选择“图形的旋转随堂检测”
