1、一诊数学（文科）试题第 1页共 4 页宜宾市宜宾市 2020 级级高三第一次诊断性试题高三第一次诊断性试题数数 学学（文史类）（文史类）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2230Ax
2、xxZ，|Bx x，则AB的元素个数为A1B2C3D42若复数 z 满足(1)i1iz ，则z A2iB2iCiDi3若 1,2x，则21x 的概率为A14B13C12D234“lglgab”是“22ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数()cosf xxx，则()yf x的大致图象是ABCD6在ABC中，若54ABAC，则()ABACBCuuu ruuu ruuu rA20B9C9D167如图所示程序框图中，若输出的函数值()f x在区间 2,2内，则输入的实数 x 的取值范围是A 2,2B 2,4C 1,4D 1,2一诊数学（文科）试题第 2页共
3、 4 页8已知角的终边上一点P的坐标为1,2，角的终边与角的终边关于x轴对称，则tan()4 A13B13C3D39已知3918xy，当21xy取最大值时，xy的值为A2B2C3D410我国南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：1(1 2)(1 2 3)(1 2 3)n 1(1)(2)6n nn，则利用此公式求数列2nn的前n项和，结果为A1(1)(1)3nn nB1(1)(21)3nnnC1(1)(2)6n nnD1(21)(1)6nn n11已知定义在R上的奇函数()f x满足(1)2f，(1)(1)fxfx，则(2022)(2023)ffA4B0C2D412已知2332a，5775b，3
4、553c，则a，b，c的大小关系为AabcBbacCcbaDacb二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13若xy，满足约束条件20,25,0,xyxyy则xy的最大值为_14已知等比数列 na中，34a，119a，则7a 15若函数()2sin(2)13f xx，则()f x在区间0,2 上零点的个数是16已知关于x的不等式20 xaxbe的解集为R，则ba的最大值是三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共（一）必做题：共 60 分分17（1
5、2 分）2022年，四川持续高温，导致电力供应紧张某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产为了解电力资源分配情况，在 8 月初，分别对该市A区和B区各 10 个企业 7 月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图(1)求A区企业 7 月的供电量与需求量的比值的中位数；一诊数学（文科）试题第 3页共 4 页(2)当供电量与需求量的比值小于0.84时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：22n adbcKabcdacbd18（12 分）设ABC内角ABC，所对
6、边分别为abc，已知sinsinsinsincCbBcaAA，2b(1)若2 33a，求ABC的周长；(2)若AC边的中点为D，且32BD，求ABC的面积19（12 分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误(1)设第一次接球人为x,第二次接球人为y，通过2次传接球后，列举出(,)x y的所有可能的结果；(2)完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率20（12 分）已知数列 na的前n项和nS满足2392222nnS
7、ann(1)求1a，并证明数列3nan为等比数列；(2)若(3)nnbn an，求数列 nb的前n项和nT不受影响受影响合计A 区B 区合计2()P Kk0.050.010.001k3.8416.63510.828一诊数学（文科）试题第 4页共 4 页21（12 分）已知函数 1()lnxf xxg xxx，(1)求证：()1f x；(2)证明：当2n，*nN时，11123g nn（二（二）选做题选做题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做如果多做，则按所做的第一题则按所做的第一题记分记分22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为222 32 311xtytt，（t为参数，tR），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标xOy中，若过点P(3,0)且倾斜角为6的直线l与曲线C交于,A B两点求证：|PAABPB，成等差数列23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()2000f xxaxbcabc，(1)当1abc时，解关于x的不等式()6f x；(2)当函数()f x的最小值为7时，求12abc 的最大值
