1、第二十七章 相似27.2.1 第3课时 三角形相似的判定定理3 情景导入这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,相似吗？获取新知如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角对应相等吗？为什么？已知：在 ABC 和ABC中，A=A，B=B，求证：ABCABCCAABBCDE证明：在 ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，A
2、DE ABC，ABC ABC.利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.归纳：A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3例题讲解例1 如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D,求AD的长.DABCE解：EDAB，EDA=90.又C=90，A=A，AEDABC.ADAEACAB8 54.10AC AEADAB人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判
3、定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3探究：如果是两个直角三角形，判定相似的方法是否会更简洁？方法1：有一个锐角相等；方法2：两组直角边对应成比例；方法3：一般的三角形相似的方法；方法4：有一组直角边和斜边对应成比例人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3如图，在RtABC和RtABC中，C90，C90，求证：RtABCRtABC .,ABACA BA C CAABBC分析：要证RtABCRtABC，可设法证.BCABACB CA BA C =.ABACBCkkA
4、BA CB C 若若设设，则则只只需需证证人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3CAABBC=,=.ABACkAB kA B AC kA CA BA C 设设，则则证证明明：2222,.BCABACB CA BA C 由由勾勾股股定定理理，得得222222.BCABACkA BkA CkB CkB CB CB CB C .BCABACB CA BA C RtABCRtABC.人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形
5、相似的判定3随堂演练1.如图，已知ABDE，AFC E，则图中相 似三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对C人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定32.下列各组条件中，不能判定ABC与ABC相似的是()AAA，BBBCC90，A35，B55CAB，ABDABAB，ABABC人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3ABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDABC；ACDAC
6、B B ADC4.在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.相似相似相似人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP5.如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点
7、P，求证：PA PB=PC PD.人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定36.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高.求证：(1)ACDABC；(2)CBDABC.证明：(1)CD是斜边AB上的高，ADC90.在RtABC中，ACB90，ADCACB.又AA，ACDABC.ABD人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3(2)CD是斜边AB上的高，CDB90.在RtABC中，ACB90，CDBACB.又BB，CBDABC.ABD如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高.求证：(1)ACDABC；(2)CBDABC.人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第3课时 三角形相似的判定3课堂小结判定两三角形相似的思路：(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，或斜边、一直角边对应成比例
