1、数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼人教版人教版 数学数学 四年级四年级 下册下册数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼人教版 数学 四年级 下册鸡鸡 兔兔 同同 笼笼情境导入情境导入探究新知探究新知课堂小结课堂小结课后作业课后作业数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼课堂练习课堂练习9 9数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼笼子笼子里有若干只鸡和兔里有若干只鸡和兔。从从上面数，有上面数，有3535个头，个头，从下面数，有从下面数，有9494只脚只脚。鸡鸡和兔各有几只？和兔各有几只？什么意思呢？什么意思呢？情境导情境导入入返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头
2、，从下面个头，从下面数，有数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？这类问题的基本特点这类问题的基本特点是已知是已知鸡和兔鸡和兔的的总头总头数数和和总脚数总脚数，求，求鸡和鸡和兔兔各有几只。各有几只。此类问题因其计算同一此类问题因其计算同一个笼子中个笼子中鸡和兔鸡和兔的只数的只数而得名而得名“鸡兔同笼鸡兔同笼”。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，从下面个头，从下面数，有数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？所求问题：所求问题：鸡和兔各鸡和兔各有几只有几只?已知条件：已知条件：有有3
3、535个头个头，有有9494只脚只脚。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼笼子笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头，从下面数，有个头，从下面数，有2626只脚。鸡和兔各只脚。鸡和兔各几只？几只？例例 1 1探究新知探究新知返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼理解题意理解题意笼子笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个个头，从下面数，有头，从下面数，有2626只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？例例 1 1一个头一个头一个头一个头4 4只只脚脚2 2只只脚脚头头共有共有8 8个个总脚总脚数是数是2626只只各几只各几只?返回数学广角鸡
4、兔同笼 鸡兔同笼01020304列表法列表法点击添加文字说明或复制文本黏贴自此内容要言简意赅图示法图示法点击添加文字说明或复制文本黏贴自此内容要言简意赅假设法假设法点击添加文字说明或复制文本黏贴自此内容要言简意赅抬腿法抬腿法点击添加文字说明或复制文本黏贴自此内容要言简意赅返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼方法一：列表法方法一：列表法鸡鸡兔兔脚脚所以有所以有3 3只鸡，只鸡，5 5只兔。只兔。8 80 016 167 71 118 186 62 220205 53 322224 44 424243 35 526262 26 628281 17 730300 08 83232返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔
5、同笼方法二：图示法方法二：图示法先画先画8 8个圆圈表示个圆圈表示8 8只动物的头只动物的头再为每只动物画两只脚再为每只动物画两只脚把剩下的把剩下的10 10只脚用完，要给其中的只脚用完，要给其中的5 5只动物各只动物各添添2 2只脚。只脚。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼假设笼子里全是鸡假设笼子里全是鸡方法三：假设法方法三：假设法（26-826-82 2）（4-24-2）=（26-1626-16）2 2=10=102 2=5=5 （只）（只）鸡的数量：鸡的数量：8-5=38-5=3 （只）（只）笼子里脚的数量是笼子里脚的数量是8 82=162=1
6、6（只）（只）与实际相差与实际相差26-16=1026-16=10（只）（只）每只兔子少算了每只兔子少算了2 2 只只，10 102=52=5（只）（只）就是兔子的数量。就是兔子的数量。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。规范解答规范解答返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼假设笼子里全是兔假设笼子里全是兔（8 84-264-26）（4-24-2）=（32-2632-26）2 2=6=62 2=3 3（只）只）兔子的数量：兔子的数量：8-3=58-3=5（只）（只）笼子里脚的数量是：笼子里脚的数量是：8 84=324=32（只）（只）与实际相差与实际相差32-26=632-26=6（只）（
7、只）每只鸡多算了每只鸡多算了2 2 只，只，6 62=32=3（只）（只）就是鸡的数量。就是鸡的数量。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。方法三：假设法方法三：假设法返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼假设笼子里全是兔假设笼子里全是兔方法三：假设法方法三：假设法假设笼子里全是鸡假设笼子里全是鸡兔的数量兔的数量=(=(实际脚的数量实际脚的数量-每只鸡每只鸡的脚的数量的脚的数量鸡兔总数鸡兔总数)(每只兔每只兔的脚的数量的脚的数量-每只鸡的脚的数量每只鸡的脚的数量)鸡的数量鸡的数量=鸡兔的总数量鸡兔的总数量-兔的数量兔的数量鸡的数量鸡的数量=(=(每只兔的脚的数量每只兔的脚的数量鸡鸡兔的总数量
8、兔的总数量-实际脚的数量实际脚的数量)(每只每只兔的脚的数量兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量每只鸡的脚的数量)兔的数量兔的数量=鸡兔的总数量鸡兔的总数量-鸡的数量鸡的数量返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼方法四：抬腿法方法四：抬腿法鸡抬起一只脚鸡抬起一只脚（1 1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有还有 26262 213 13只脚。只脚。（2 2）脚的总数脚的总数-头的总数头的总数=兔子的只数兔子的只数。13 138 85 5（只）（只）答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼方法四：抬腿法方法四：抬腿法都都抬起两只脚
9、抬起两只脚（1 1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起每只动物都抬起两只脚，一共抬起8 82 216 16只脚。只脚。（2 2）那么，）那么，262616 1610 10只脚，全是兔子的。只脚，全是兔子的。（3 3）所以有）所以有 10 102 25 5只兔，有只兔，有 8 85 53 3只鸡。只鸡。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤条。龟、鹤各各有有多少多少只只？如果都是龟，就有如果都是龟，就有40404 4160160条条腿，比题目中多腿，比题目中多160
10、1601121124848条腿。条腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少腿的总数就少2 2条，有条，有48482 22424只鹤。只鹤。所以有所以有4040242416 16只龟。只龟。理解题意理解题意课堂练习课堂练习返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤条。龟、鹤各有几只？各有几只？规范解答规范解答（40404-1124-112）（4-24-2）=（160-112160-112）2 2=48=482 2=2424（只）只）龟的数量：龟的数量：40-24=1640-24
11、=16（只）（只）答：龟答：龟16 16只、鹤只、鹤2424只。只。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结1.1.“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等多问题可以用列表、假设等多种方法解答。种方法解答。2.2.假设假设法是假设法是假设计算计算推理推理解答的过程。解答的过程。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼课本：第105页第2题课后作业课后作业返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼人教版 数学 四年级 下册练习二十四练习二十四复习旧知复习旧知课堂小结课堂小结课后作业课后作业数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼巩固巩固练习练习9 9数学广角鸡兔
12、同笼 鸡兔同笼鸡兔同笼问题的特点是什么？这类问题的基本特点是这类问题的基本特点是已知已知鸡和兔鸡和兔的的总头数总头数和和总脚数总脚数，求，求鸡和兔鸡和兔各有各有几只。几只。复习旧知复习旧知返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼鸡兔同笼有哪些解答方法？1图示法画图分析鸡和兔的数量。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼2鸡兔同笼有哪些解答方法？列表法列表法 先从全是鸡开先从全是鸡开始，然后鸡的数量逐渐始，然后鸡的数量逐渐减少，兔的数量逐渐增减少，兔的数量逐渐增加加。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼鸡兔同笼有哪些解答方法？3假设法假设法假设全是一种动物，假设全是一种动物，先求出其中一种动物先求出其中一种动物的数量，
13、然后求另一的数量，然后求另一种的数量。种的数量。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼4鸡兔同笼有哪些解答方法？抬腿法抬腿法让所有的动物都抬起让所有的动物都抬起一半的腿，一半的腿，或者两条腿，或者两条腿，利用利用剩下的腿和头直接剩下的腿和头直接的关系的关系求出兔的只数。求出兔的只数。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼1.101.10张乒乓球桌上一共有张乒乓球桌上一共有3434名同学在比赛。正在单打和双打的乒名同学在比赛。正在单打和双打的乒乓球桌各有几张乓球桌各有几张?假设全部是单打应该有假设全部是单打应该有2020名同学名同学在比赛在比赛双打的一共双打的一共14142=7(2=7(张张)。与实际相差与实际
14、相差34-20=14(34-20=14(名名)巩固练习巩固练习返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼1.101.10张乒乓球桌上一共有张乒乓球桌上一共有3434名同学在比赛。正在单打名同学在比赛。正在单打和双打的乒乓球桌各有几张和双打的乒乓球桌各有几张?双打：双打：（34-2034-20）2 2=14=142 2=7(=7(张张)单打单打:10-7=3(10-7=3(张张)。答答:正在单打的乒乓球桌有正在单打的乒乓球桌有3 3张张,正在双打的乒乓球桌有正在双打的乒乓球桌有7 7张。张。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼2.2.盒子里有大、小两种钢珠共盒子里有大、小两种钢珠共3030个，共重个，共重266g
15、 266g。已知大钢。已知大钢珠每个珠每个11g 11g，小钢珠每个，小钢珠每个7g 7g。盒中大、小钢珠各有多少个？。盒中大、小钢珠各有多少个？假设法假设法:假设全是大钢珠假设全是大钢珠 小钢珠：小钢珠：（111130-26630-266）（11-711-7）=（330-266330-266）4 4 =64 =644 4 =16 =16（个）（个）大钢珠：大钢珠：30-16=1430-16=14（个）（个）答：答：大钢珠大钢珠有有1414个，个，小钢珠小钢珠有有1616个。个。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼3.3.全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条船都坐满了。大
16、条船，每条船都坐满了。大船可以坐船可以坐6 6人，小船可以坐人，小船可以坐4 4人，大、小船各租了几条？人，大、小船各租了几条？假设法假设法:假设全是大船假设全是大船 小船：小船：（6 68-388-38）（6-46-4）=（48-3848-38）2 2 =10 =102 2 =5 =5（条条）大大船船：8-5=38-5=3（条条）答：答：大船大船租了租了3 3条条，小船小船租了租了5 5条条。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼去掉去掉1414只鸡只鸡,就可以使得就可以使得鸡和兔同样多鸡和兔同样多（总脚数总脚数-14-14只鸡脚只鸡脚）6=6=兔子的只数兔子的只数一只鸡和一只兔共有一只鸡和一只兔共
17、有2+4=6(2+4=6(只只)脚脚4.4.鸡兔同笼鸡兔同笼,鸡比兔多鸡比兔多1414只只,共有共有136136只脚。鸡、兔各有只脚。鸡、兔各有多少只多少只?返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼4.4.鸡兔同笼鸡兔同笼,鸡比兔多鸡比兔多1414只只,共有共有136136只脚。鸡、兔各有只脚。鸡、兔各有多少只多少只?(136-2(136-214)14)(2+4)(2+4)=18(=18(只只)18+14=32(18+14=32(只只)答答:鸡有鸡有3232只只,兔有兔有1818只。只。解答解答:返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼5.1005.100个和尚吃个和尚吃100100个馒头。大和尚一人吃个馒头。大
18、和尚一人吃3 3个个,小和尚小和尚3 3人吃一个。求大、小和尚各多少人。人吃一个。求大、小和尚各多少人。思路分析思路分析:把把100100个馒头每个馒头每4 4个分为一组个分为一组,一共可以分为一共可以分为1001004=25(4=25(组组),),而而100100个和尚也正好分为这样个和尚也正好分为这样的的2525组。在每组中组。在每组中,必有必有1 1个个大和尚和大和尚和3 3个小和尚。个小和尚。1001004=25(4=25(组组)大和尚大和尚:1:125=25(25=25(人人)小和尚小和尚:3:325=75(25=75(人人)答答:大和尚有大和尚有2525人人,小和尚有小和尚有7575人。人。解答解答:返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结1.1.鸡鸡兔同笼问题可以用多种方法解答。兔同笼问题可以用多种方法解答。2.2.利用利用鸡兔同笼问题的解题思路可鸡兔同笼问题的解题思路可以解决实际问题。以解决实际问题。返回数学广角鸡兔同笼 鸡兔同笼课本：第107页第5、6题课后作业课后作业返回
