1、25.2.25.2.用列举法求概率用列举法求概率AACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI复习引入复习引入 必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于接近于某个常数，这时就把这个常数叫某个常数，这时就把这个常数叫做做事件事件A的的概率，概率，
2、记作记作P（A）.0P(A)1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.1.掷一个骰子，向上一面的点数共有掷一个骰子，向上一面的点数共有_种种可能可能.每种可能性的概率为每种可能性的概率为 .2.口袋中有口袋中有2个白球，个白球，1个黑球，从中任取一个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为个球，摸到白球的概率为_摸到摸到黑球的概率为黑球的概率为 .一黑一红两张牌一黑一红两张牌.抽一张抽一张牌牌,放回放回,洗匀后再抽一张洗匀后再抽一张牌牌.这样先后抽得的两张这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能牌有哪几种不同的可能?他们的他们的概率各是多少概率各是多少?古典
3、概型的特点古典概型的特点列举法就是把要数的对象一一列列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法举出来分析求解的方法例例1 1、如图：计算机扫雷、如图：计算机扫雷游戏，在游戏，在9 99 9个小方格中个小方格中，随机埋藏着，随机埋藏着1010个地雷，个地雷，每个小方格只有每个小方格只有1 1个地雷个地雷，小王开始随机踩一个，小王开始随机踩一个小方格，标号为小方格，标号为3 3，在，在3 3的的周围的正方形中有周围的正方形中有3 3个地个地雷，我们把他的去域记为雷，我们把他的去域记为A A区，区，A A区外记为区外记为B B区，区，下一步小王应该踩在下一步小王应该踩在A A区区还是还是B B
4、区？区？由于由于3/83/8大于大于7/727/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B B区区解：解：A A区有区有8 8格格3 3个雷，个雷，遇雷的概率为遇雷的概率为3/83/8，B B区有区有9 99-9=729-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=710-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/727/72，例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上。（2）两枚硬币全部反面朝上。（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。解：解：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：正正正正 正反正反
5、反正反正 反反反反（1 1）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件A A）结果）结果只有一个，即正正只有一个，即正正,所以所以 P P（A)=1/4A)=1/4（2 2）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件B B）结果）结果只有一个，即反反只有一个，即反反,所以所以 P P（B)=1/4B)=1/4（3 3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作事件事件C C）结果只有）结果只有2 2个，即反正，正反个，即反正，正反,所以所以 P P（C)=2/4=1/2C)=2/4=1/2
6、袋子中装有红，绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。（2）两次都摸到相同颜色的小球。(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。上面的问题中随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出一个，求概率又如何？2.2.一个袋中里有一个袋中里有2 2个黄球和个黄球和1 1个蓝球，除颜色外个蓝球，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取其余特征均相同，若从这个袋中任取1 1个球后放个球后放回，然后再随机取出一个，两次都是黄球的概回，然后再随机取出一个，两次都是黄球的概率为多少？率为多少？上面的问题中，如果取出第一个球后不放会哪上面的问题中，如
7、果取出第一个球后不放会哪？如果同时取出两个球又会怎样？如果同时取出两个球又会怎样？（一）列举法求概率（一）列举法求概率1.1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目.2 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究下研究例例3 3
8、、同时掷两个质地均匀的骰子、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件计算下列事件的概率的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)
9、(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)看老师的板书看老师的板书 将题中的将题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子把一个骰子掷两次掷两次”,所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗?当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因个以上的因素素时，列表法就不方便了，为不重复不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用遗漏地列出所有可能的结果，通常用树树形图形图例例4 4、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它
10、们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中；丙口袋中装有装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从。从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？本题中元音字母
11、本题中元音字母:A E I :A E I 辅音字母辅音字母:B C D HB C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个，则则P P（1 1个元音）个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个，则则 P P（2 2个元音）个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部
12、为元音字母的结果有1 1个，个，则则 P P（3 3个元音）个元音）=（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个，则则 P P（3 3个辅音）个辅音）=1251243112161122w用树状图来研究上述问题用树状图来研究上述问题开始开始第一张牌的牌面的数字1 12 2第二张牌的牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)练习：练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直直行，行，也可能也可能左左转或转或右右转，如果这三种可能性大小转，如果这三种可能
13、性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆第一辆车车第二辆第二辆车车第三辆第三辆车车解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果
14、有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=271273912771.1.一张圆桌旁有四个座位，一张圆桌旁有四个座位，A A先坐在如图所先坐在如图所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人随机坐到其他三三人随机坐到其他三个座位上。求个座位上。求A A与与B B不相邻而坐的概率不相邻而坐的概率为为 .A31同学们好好学习哦！5.5.小明和小丽都想去小明和小丽都想去看电影看电影,但只有一张电但只有一张电影票影票.小明提议小明提议:利用利用这三张牌这三张牌,洗匀后任意洗匀后任意抽一张抽一张,放回放回,再洗匀再洗匀抽一张牌抽一张牌.连续抽的两连续抽的两张牌结果为张牌结果为一张一张5 5一张一张4 4小明去小明去,抽到抽到两张两张5 5的的小丽去小丽去,两张两张4 4重新抽重新抽.小明的办法对双方公平小明的办法对双方公平吗吗?
