1、1.2.1充分条件与必要条件1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入3、例、例:判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1）若）若xa2+b2，则，则x2ab。（2）若）若ab=0,则则a=0。
2、真命题真命题假命题假命题练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。（1）x2=y2 x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 1、如果命题、如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。二、新课二、新课2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。1、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p成立时，必有成立时，必有q成成立，但当立，但当p不成立时，未必有不成立时，未必有q不成立。因此不成立。因此要使要使q成立，只需
3、要条件成立，只需要条件p即可，故称即可，故称p是是q成成立的充分条件。立的充分条件。2、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q不成立时，必有不成立时，必有p不不成立，但当成立，但当q成立时，未必有成立时，未必有p 成立。因此要使成立。因此要使p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q，故称，故称q是是p成立的必要成立的必要条件。条件。如何正确理解如何正确理解p是是q的充分条件与必要条件的充分条件与必要条件pq3、只要有、只要有p是是q的充分条件就必有的充分条件就必有q是是p的必要条件，但的必要条件，但不是不是p为为q的必要条件。的必要条件。例例1，下列，下列“若若p，则，则q”形式的命题中
4、，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的p是是q的充分条件？的充分条件？（1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0；（2）若）若f（x）=x，则，则f（x）为增函数；）为增函数；（3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数解解：命题（：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件，q是是p的必要条件。的必要条件。pq例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题
5、中的 q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y，则，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若若ab，则，则acbc。解解：命题：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件。的必要条件。pqpqpq且且 例例3、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.解：在解：在(
6、1)(3)中，中，p q,所以所以(1)(3)中的中的p是是q的充要条件。在的充要条件。在(2)中，中，q p，所以，所以(2)中中p的的不是不是q的充要条件。的充要条件。归纳归纳定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。定义定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。p q，p q，相当于，相当于P Q，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于
7、P=Q，即，即 P、Q 口诀口诀:对于具体的数集对于具体的数集,以条件集合以条件集合为基础为基础,小充分小充分,大必要大必要 认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察p q和和q p的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件p是是q的的各种条件的可能情况各种条件的可能情况充分非必要条件充分非必要条件必要非充分
8、条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的则甲是乙的2）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的1）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4）若）若A=B，则甲是乙的，则甲是乙的充分且必要条件充分
9、且必要条件BA1)AB2)AB3 )A =B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）定义法、集合法、等价法（逆否命题）例例4在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(2)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(3)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；充分不必要必要
10、不充分充要既不充分也不必要答：答：命题命题（1）为真命题：）为真命题：练习、判断下列命题的真假：练习、判断下列命题的真假：（1）x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；（3）sin =sin 是是 =的充分条件；的充分条件；（4）ab 0是是a 0的充分条件。的充分条件。=命题（命题（2）为真命题；）为真命题；命题（命题（3）为假命题；）为假命题；命题（命题（4）为真命题。）为真命题。例例5、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充
11、要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要小结：小结：定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。1、定义定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。p q，充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则，则A是是B的的四、作业四、作业课本课本P12习题习题1.2A组组2T、3T 课本课本P13习题习题1.2B组组1T
