1、第十三章 轴对称13.3.1等腰三角形第一课时【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、能运用性质进行相关计算与证明。【课前预习】1已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为()A20B36 C120 D20或120 2等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（）A9 B11 C16 D11或16 3等腰三角形的顶角为150,则它的底角为()A30B15 C30或15D50 4一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为()A20 B30 C80 D120 5等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A9 cm B12 cm
2、 C9 cm或12 cm D14 cm【课前预习】答案1D 2C 3D 4D 5B如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 ABCD【学习探究】人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角人教版八年级数学上册 第十三章 轴
3、对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对
4、称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27
5、张PPT)同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)等腰三角形的性质:（1）等腰三角形
6、的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？人教版八年级数学上册 第
7、十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)已知：如图，ABC 中，AB=AC求证：B=CACD证法1：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）B=C性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.AC
8、D人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)证法2：作顶角BAC的平分线AD，交BC于点D.AD平分BAC，12.在ABD与ACD中，ABAC（已知），），12（已证），ADAD（公共边），），ABD ACD（SAS），），BC.ABCD(12证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.ADBC，ADB ADC90.在RtABD与RtACD中，ABAC（已知），），ADAD（公共边），），RtABD RtACD（HL），），BC.ABCD 想一想：刚才的证
9、明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC=90性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD=CAD，ADBCACD证明：AD 是底边BC 的中线，BD=CD AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD=CAD，ADBCACD证明：BAD=CAD，ADB=ADC ADB+ADC=180，ADB=
10、90 ADBC在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴【课后练习】1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A1cm、2cm、3cm B3cm、3cm、4cm C1cm、3cm、1cm D2cm、2cm、4cm 2在等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B7或11C11 D7或10 3等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是()A1或3
11、B3或5C1或5D1或3或5 4等腰三角形的一个内角为50，则另外两个角的度数分别为（）A65,65 B50,80C65,65或50,80 D50,50 5等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或15 D18 6已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A6条B7条C8条D9条 7若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A4cmB6cmC4cm或6cmD8cm 8等腰三角形的对称轴是（）A顶角的平分线 B底边上的高
12、 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线9等腰三角形的顶角为150,则它的底角为()A30B15 C30或15D5010下列说法错误的是()A等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴；B等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴；C等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴；D等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴.11在ABC中，B=50，当A为_时，是ABC等腰三角形12等腰三角形的一个角是50,则它的底角为_.13已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是_14已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 15已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则MAN和MBN之间关系是_.人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)【课后练习】答案1B 2B 3D 4C 5B 6B 7C 8D 9C 10D1150或65或801250或651311或13146cm或8cm15MAN=MBN人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)
