1、13.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质一、教学目标一、教学目标1.掌握线段垂直平分线的概念；2.理解线段垂直平分线的性质和判定定理；3.运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题。二、教学重难点二、教学重难点1.重点：掌握线段垂直平分线的性质和判定定理；2.难点：运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题1.什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？如果一个平面图形沿着一条直线折如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做样的图形叫做轴对称图形轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形折痕所在的直线就是轴对称图
2、形的对称轴的对称轴。知识回顾知识回顾 经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的直线，叫于这条线段的直线，叫做这条线段的做这条线段的 2.什么是线段的垂直平分线？什么是线段的垂直平分线？ABOl3.轴对称图形的性质是什么？轴对称图形的性质是什么？轴对称图形的轴对称图形的对称轴对称轴，是任，是任何一对对应点所连线段的何一对对应点所连线段的垂直平垂直平分线分线 知识回顾知识回顾探究探究1 如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距离之间的数量关系距离之间的数量关系ABlP
3、1P2P3相等相等你猜想能你猜想能得到什么得到什么结论呢？结论呢？见课本P61人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究探究1 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离点的距离相等相等线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上证明：证明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PB求证：求证：PA=PB人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线
4、的性质探究探究1 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离点的距离相等相等线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质符号语言：符号语言：lAB，CA=CB；PA=PB人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究探究2 想一想：反过来，如果想一想：反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否是否在线段在线段AB 的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：已知：如图，如图，PA=PB求证：求证：点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上证明：证明：
5、过点过点P直线直线lAB，垂足为垂足为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究探究2 与一条线段两个端点距离与一条线段两个端点距离相等相等的点，在这的点，在这条线段的条线段的垂直平分线垂直平分线上上线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理符号语言：符号语言：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上人教版八年级第一学期线段的垂
6、直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例例1 想一想：如何利用想一想：如何利用直尺直尺和和圆规圆规，经过已知直，经过已知直线外一点作这条直线的垂线呢？线外一点作这条直线的垂线呢？已知：直线已知：直线AB和和AB外一点外一点C.求作：求作：AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.12作法作法：(1)任意取一点任意取一点K，使使点点K与点与点C 在直线在直线AB的两旁；的两旁；(2)以点以点C为圆心，为圆心，CK长为半长为半径作弧，交径作弧，交AB于点于点D和和E；(3)分别以点分别以点D和点和点E为圆心，以大于为圆心，以大于 DE的长的长为半径作弧为半径作弧,两弧相交于点两
7、弧相交于点F；(4)作直线作直线CF.直线直线CF就是所求作的垂线就是所求作的垂线.人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例例1 想一想：如何利用想一想：如何利用直尺直尺和和圆规圆规，经过已知直，经过已知直线外一点作这条直线的垂线呢？线外一点作这条直线的垂线呢？已知：直线已知：直线AB和和AB外一点外一点C.求作：求作：AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.为什么直线为什么直线CF就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？CD=CE，FD=FE，C、F都在都在DE的垂直平分线上的垂直平分线上CF垂直平分垂直平分DECFAB.人教版八年级第一学期线段
8、的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？的对称轴吗？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？验证呢？作任意一对对应点所连线段的垂直平分线作任意一对对应点所连线段的垂直平分线.思考思考 人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例例2 如图，点如图，点A 和点和点B 关于某条直线成轴对称，关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为
9、圆心，为圆心，以大于以大于 AB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧相交于两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CDCD 就是所求作的直线就是所求作的直线 12 这个作法实际上就是这个作法实际上就是线线段垂直平分线段垂直平分线的尺规作图的尺规作图.我我们也可以用这种方法确定线们也可以用这种方法确定线段的段的中点中点.CDO人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质练一练练一练 想一想：如何找到轴对称图形的对称轴呢？想一想：如何找到轴对称图形的对称轴呢？作任意一对对应点所连线段的垂直平分线作任意一对对应点所连线段的垂直平分线.你能做出你能做出
10、这个五角星的这个五角星的其他对称轴吗？其他对称轴吗？人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质练习练习 1.如图，如图，ABC中，中，AB5，AC6，BC4，边边AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点D，则，则BDC的周长的周长是是()A11 B10 C9 D8B人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质练习练习 2如图，分别以线段如图，分别以线段AB的端点的端点A，B为圆为圆心，大于心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，连接MN，AM，BM，MN与与AB交于点交
11、于点O，则则AO_，AM_12BOBM人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质 如图如图,ADBC,BDCD,点点C在在AE的垂直平的垂直平分线上分线上.若若AB5 cm,BD3 cm,求求BE的长的长解：解：BDCD，BC2BD6 cm，又又ADBC，ABAC5 cm.点点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，CEAC5 cm，BEBCCE11 cm应用提高应用提高 人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？体验收获体验收获 1.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 2.线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理 3.用尺规作已知直线的垂线、作线段的垂直平用尺规作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线分线人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质课后作业课后作业 课本62页的练习人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质
