1、函数与几何图形 函数与几何图形的问题实质上就是函数的性质、点的坐标、与线段的长度之间的相互转化问题。挑战“记忆”w你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考回顾与思考n一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.ny y随随x x的增大而增大的增大而增大;ny y随随x x的增大而减小的增大而减小.xyob0b=0b0 xyob0时,n当k (B)0,n0).反比例函数反比例函数的图象与的图象与AB交于交于C、D两点，两点，P为为双曲线双曲线 上任意一点，过上任意一点，过P作作PQx轴于点轴于点Q，PRy轴于
2、点轴于点R.xmy xmy 练一练练一练（1）若）若m+n=10,n为何值时为何值时AOB的面积最大？最大值是多的面积最大？最大值是多少？少？的值。求若nSSSDOBCODAOC,)2(yxABCDO225S 5n 225)5(21)10(21S ,10 ,211 AOB2AOB时当得）解：（最大值nnnnmmnSAOB 29n 3231 31,32C 3231 21312131 )2(mmnxmyCnmmCNnCMmnCMmSSSSSCNCMyxCAOBAOCDOBCODAOC上在点同理、轴的垂线轴、分别作过122yx(0)kykx32OQCSxyOAPCQB(第12题图)8.（2008年湖
3、北荆州市）如图，一次函数 的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则k的值和Q点的坐标分别为_注意代数点的坐标与几何线段长度的相互转化 2.在直角坐标系中，直线y=x-6与函数的图像相交于点A、B，设点A的坐（x1,y1)求长为x1、宽为y1的矩形面积和周长系的哪一个象限上。交点落在平面直角坐标，并判断求两条直线的交点坐标和直线已知直线分东莞）,421:54:61.(200821xylxyl04xxy3.（07年福建省宁德市）已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边
4、上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；步骤二，过点P作PTAB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2（1）无论点P在AB边上任何位置，都有 PQ QE（填“”、“=”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，PT与MN交于点Q1.Q1点的坐标是（，）；当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2.Q2点的坐标是（，）；当PA=12厘米时，在图3中画出MN.PT（不要求写画法），并
5、求出MN与PT的交点Q3的坐标；APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2（3）点P在运动过程,PT与MN形成一系列的交点Q1,Q2,Q3观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2BABCEOxy4.（枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知OC/OB3/4（1）求B 点的坐标；（2）求折痕CE所在直 线的解析式5.（07年河池市
6、）如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ 图12?y?x?P?Q?B?C?N?M?O?A（1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由图12?y?x?P?Q?B?C?N?M?O?A6.(2008辽宁辽宁)如图如图，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB,AC上，且G,F分别是AB,AC的中点（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG（如图15）探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由探究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式24BCAC,AB,90AABC,Rt0
