1、第十二章 分式和分式方程12.1 12.1 分式分式分式定义：一般的，我们把形如分式定义：一般的，我们把形如 的的代数式叫做分式，其中，代数式叫做分式，其中，A，B都是都是整式，且整式，且B中含有字母中含有字母.A 叫做为分式的分子，叫做为分式的分子，B 叫做为分叫做为分式的分母式的分母.分子分母都是整式分子分母都是整式分母中含有字母分母中含有字母分式的概念分式的概念分母不能为零分母不能为零BA分母中含有字母的是分式分母中含有字母的是分式分母中不含字母的是整式分母中不含字母的是整式例例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？分式？(1)(2)(3)(4)x
2、12xyxxy232yx整式：分式：2x32yxx1yxxy2为什么和不是分式？判断的关键是什么？1.1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）（3）3x2-1（4）（5）（6）（7）（8）321ba()7m np2221xxyyx45b c3xy整式整式：分式分式：2x巩固练习二、分式的求值例例2 2 当当a=1a=1，2 2时，分别求分式时，分别求分式 的的值值.解：当a=1时，=1当a=2时，=aa21aa211211aa21221243三个条件1.分式无意义的条件2.分式有意义的条件3.分式的值等于零的条件分母等于零分母不等于零分
3、子等于零且分母不等于零例3 对于分式 .当x等于何值时，分式无意义？当x等于何值时，分式的值为零？解（1）由x-2=0，得x=2.当x=2时，分式无意义.（2）由x-4=0，得x=2或-2；由x-20，得x2.x=-2时，分式的值为零.242xx随堂练习1.若分式 无意义，则x=_.932xx33|xx932xx392xx2.若分式 有意义，则x应取何值？3.若分式 =0，则x=_.4.若分式 =0，则x=_.3或-3任意实数3-3 分式分式 思考：思考：（1）当）当x_时，时，有意义；有意义；（2）当）当x_时，时，是负数；是负数；（3）当）当x_时，时，的值为的值为0；（4）当）当x_时，
4、时，是正数是正数 x351 x 26221|xx21 xx)0(.,:的整式是不等于其中用公式表示为MMBMABAMBMABA例例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)022aaccbbc 为什么给出为什么给出？0c，0c 222aa cacbb cbc32xxxyy(2)(2)为什么本题未给为什么本题未给？0 x 由由(2)知知解解:由由(1)知知 3320,.xxxxxxyxy xy巩固练习巩固练习1.1.若把分式若把分式 的的 和和 都扩大两倍，则分式都扩大两倍，则分式的值的值()A扩大两倍扩大两倍B不变不变 C缩小两倍缩小两倍D缩小四倍缩小四倍y
5、xyxy2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3倍，那么分倍，那么分式的值式的值().xyxyxyA扩大扩大3倍倍 B扩大扩大9倍倍 C扩大扩大4倍倍 D不变不变1 1、约分：、约分：约去分子与分母的约去分子与分母的最大公约数最大公约数，化为，化为最简分数最简分数.2115757353=2a bcab2aba bcaabb c babcacabccabbca35551525)1(2232 cabbca2321525)1(969)2(22 xxx222)3()3)(3(969)2(xxxxxx33 xx约分约分2222m9m3m)2(1x2x1x)1(63422xxxxxxx2249
6、7练习练习12.2 分式的乘除 分式的乘法法则：两个分式的乘法法则：两个分式分式相乘相乘，把把 分子相乘的积作为积的分子，分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的把分母相乘的积作为积的 分母分母.分式的除法法则：两个分式的除法法则：两个分式分式相除相除，把把 除式的分子分母颠倒位置后除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘再与被除式相乘.例例1:计算计算3234)1(xyyxcd4ba5c2ab22223 ）（）（）（ab3ab232 运算结果如不是最简分式时，运算结果如不是最简分式时，一一定要定要进行约分，使运算结果化为进行约分，使运算结果化为最简分式最简分式.例例2:计算计算4a1a1a2a4a4a1222 ）（m7m1m49222 ）（m4mm31216m322 ）（(1)分式的分子，分母都是多项式的分式的分子，分母都是多项式的分式除法分式除法先转化为乘法先转化为乘法，然后把多项式进行，然后把多项式进行因式分解因式分解，最后最后约分约分，化为，化为最简分式最简分式.(2)如果除式是整式，则把它的分母看做如果除式是整式，则把它的分母看做”1”.
