1、6.2 平行四边形的判定第六章 平行四边形第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合学习目标1.掌握平行线间的距离的概念及性质；2.运用平行四边形的性质计算和证明；（重点）3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）导入新课导入新课情境引入 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)平行线之间的距离一合作探究讲授新课讲授新课猜想：平行线间距
2、离处处相等.如图，直线a/b，A,B是直线a上任意两点，ACb，BDb，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.证明：ACCD，BDCD，理论证明abABCD1=2=90.ACBD.ABCD，四边形ACDB是平行四边形.AC=BD.12 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.归纳总结(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.AB思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB 点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到
3、一条两平行直线的距离.例1 如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 .ABCDE分析：根据平行线之间的距离处处相等.解析：设高为h,则SABD=BDh=16,h=4,所以S ACE=AEh=5 4=10.10典例精析思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF求证：四边形MENF是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，
4、MDF=NBEDM=BN，DF=BE，MDFNBE(SAS).MF=NE，MFD=NEB四边形MENF是平行四边形.MFE=NEF FMENABCDEF证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，AD EF，EF BC.AD BC.四边形ABCD是平行四边形./=/=/=问题 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形性质与判定的综合运用二提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形例3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；D
5、E=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个 B1个 C2个 D3个 B【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B例4 如图，在 ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在ABE和CDF中，ABECDF，AEBCFD，ABCD，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=C
6、E1.(1)在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则S ABCD=.提示：过点A作AEBC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若点P是ABCD上AD上任意一点，那么PBC的面积是 .20cm2提示：PBC与ABCD是同底等高.当堂练习当堂练习2.如图，ABCD 中 EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是（）A13 B14 C15 D18【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、
7、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个故选DD3.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B4.如图，ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:_.【解析】四边形EBFD要为平行四边形BAE=DCF，AB=CD在AEB与CFD中，ABCD BAEDCF AECF ，AEBCFD（SAS），AE=FCDE=BF；AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）四边形EBFD
8、为平行四边形可添加的条件是AE=FC，同理还可添加ABE=CDF故答案为：AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）5.如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADF=CFH，EAG=FCH，E、F分别为AD、BC边的中点，AE=DE=AD，CF=BF=BC，DEBF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，AEG=ADF，AEG=CFH，在AEG和CFH中，EAGFCH AECF AEGCFH，AEGCFH（ASA），AG=CH平行四边形五种判定方法课堂小结课堂小结对边平行,对边相等，对角相等判定性质夹在两条平行线间的平行线段处处相等
