1、2018-2019学年下册学年下册2018-2019学年下册学年下册春季最新PPT课件 123456连接两点构造三角形的中位线连接两点构造三角形的中位线1如图，点如图，点B为为AC上一点，分别以上一点，分别以AB，BC为边在为边在AC同侧同侧作等边三角形作等边三角形ABD和等边三角形和等边三角形BCE，点，点P，M，N分别分别为为AC，AD，CE的中点的中点(1)求证求证PMPN；(2)求求MPN的度数的度数1方法方法(1)证明：如图，连接证明：如图，连接CD，AE.由三角形中位线定理可得由三角形中位线定理可得PM CD，PN AE.ABD和和BCE是等边三角形，是等边三角形，ABDB，BEB
2、C，ABDCBE60.ABEDBC.ABEDBC.AEDC.PMPN.1212(2)解：如图，设解：如图，设PM交交AE于于F，PN交交CD于于G，AE交交CD于于H.由由(1)知知ABEDBC，BAEBDC.AHDABD60，FHG120.由三角形中位线定理可得由三角形中位线定理可得PMCD，PNAE，四边形四边形PFHG为平行四边形为平行四边形MPNFHG120.返回返回利用角平分线垂直构造三角形的中位线利用角平分线垂直构造三角形的中位线2如图，在如图，在ABC中，点中，点M为为BC的中点，的中点，AD为为ABC的外角平分线，且的外角平分线，且ADBD.若若AB12，AC18，求，求DM的
3、长的长2方法方法解：如图，延长解：如图，延长BD交交CA于于N.在在AND和和ABD中，中，ANDABD(ASA)DNDB，ANAB.90NADBADADADADNADB 又又M为为BC的中点，的中点，DM NC (ANAC)(ABAC)15.121212返回返回3如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB6，AC10，AD平分平分BAC，BDAD于点于点D，点，点E为为BC的中点求的中点求DE的长的长解：如图，延长解：如图，延长BD交交AC于点于点F.AD平分平分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF.又又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF10
4、64.E为为BC的中点，的中点，DE是是BCF的中位线的中位线DE CF 42.1212返回返回倍长法构造三角形的中位线倍长法构造三角形的中位线4如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，BABC，BEF为为等腰直角三角形，等腰直角三角形，BEF90，M为为AF的中点的中点求证求证ME CF.3方法方法12证明：如图，延长证明：如图，延长FE至至N，使，使ENEF，连接连接BN，AN，则，则ME AN.EFEN，BEF90，BE垂直平分垂直平分FN.BFBN.BNFBFN.12BEF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BEF90，BFN45.BNF45.FBN90，即，即FBAABN90.又又
5、FBACBF90，CBFABN.在在BCF和和BAN中，中，BCFBAN(SAS)CFAN.ME AN CF.BFBNCBFABNBCBA 1212返回返回已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB与与CD不平行，不平行，M，N分别分别是是AD，BC的中点若的中点若AB10，CD8，求，求MN长度的取长度的取值范围值范围5方法方法解：如图，取解：如图，取BD的中点的中点P，连接，连接PM，PN.M是是AD的中点，的中点，P是是BD的中点，的中点，PM是是ABD的中位线，的中位线，PM AB5.同理得同理得PN CD4.在在PMN中，中，PMPNMNPMPN，1MN9.1212返回返回6如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，点，点P是是AD的中点，延长的中点，延长BP交交AC于点于点N.求证求证AN AC.13证明：如图，取证明：如图，取NC的中点的中点H，连接，连接DH，过点过点H作作HEAD，交，交BN的延长线于的延长线于E.ABAC，ADBC，D为为BC的中点的中点H为为NC的中点，的中点，DHBN.又又PDEH，四边形四边形PDHE是平行四边形是平行四边形HEPD.P为为AD的中点，的中点，APPD.APEH.又又HEAD，PANEHN，APNHEN.
