1、 第 1 页 共 22 页 第二十第二十八八章章 锐角三角函数锐角三角函数周周测周周测 2 一、选择题 1. 是锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 2.在中，于点， 则（ ）. A. B. C. D. 3.一个直角三角形有两条边长为 和 ，则较小锐角的正切值是（ ）. A. 或 B. C. D. 4.如图：的直径垂直于弦，垂足是，, 的长为（ ）. 第 2 页 共 22 页 A. B. C. D. 5.的值等于( ) A. B. C. D. 6.点关于 轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7.在中，则等于（ ） 第 3 页 共 22 页 A. B. C. D. 8.下列等
2、式中成立的有（ ） ；若，则；若 ，则锐角； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，在网格中，小正方形的边长均为 ，点都在格点上，则 的正切值是（ ） A. B. C. D. 10.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计 算器求，正确的按键顺序是（ ） 第 4 页 共 22 页 A. (2)(1)(4)(3) B. (1)(4)(2)(3) C. (2)(4)(1)(3) D. (1)(2)(3)(4) 11.计算： A. B. C. D. 12.在中，若，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形
3、13.计算：（ ） A. B. C. D. 14.在中，若角满足，则的 第 5 页 共 22 页 大小是（ ） A. B. C. D. 15.下列命题中，真命题的个数是（ ） 若，则； 若，则； 凸多边形的外角和为； 三角形中，若，则 A. B. C. D. 二、填空题 16.如图：在菱形中， 为垂足.若 ， 是边 上 的 一 个 动 点 ， 则 线 段的 长 度 的 最 小 值 是 . 17. 已 知.是 两 个 锐 角 ， 且 满 足， ，则实数的所有可能值的和 为 . 18.如图，已知等边和等边，且的面积为 第 6 页 共 22 页 ，将绕点逆时针旋转后，则的面积为_ 19.用科学计算器
4、比较大小：_ 20.已知 为一锐角， 且， 则 度 三、解答题 21. 如 图 ， 点分 别 是 等 边 三 角 形的 边上 的 点 ， 已 知 ，求的值. 22. 已知，且，求锐角 第 7 页 共 22 页 23. 如图，在中，点为 延长线上的一点，且，为的外接圆 求的长 第 8 页 共 22 页 第二十第二十八八章章 锐角三角函数锐角三角函数周周测周周测 2 试题答案试题答案 一.单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1. 是锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：是锐角， 若，则， 故答案为： 2.在中，于点， 则（ ）. A.
5、 B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 第 9 页 共 22 页 由题意可得： ， 由可得： ， ， 即， ， ， 是以为直角的直角三角形，且， ， 如图所示，由可得， ， ， 即， ， . 故正确答案应选： . 3.一个直角三角形有两条边长为 和 ，则较小锐角的正切值是（ ）. A. 或 B. C. D. 【答案】A 第 10 页 共 22 页 【解析】解：设这个直角三角形的两条直角边长分别为 和 . ， 较小角的正切值是 ； 设这个三角形的斜边长为 ，一条直角边长为 ， 那么另一条直角边长为， ， 较小角的正切值为， 综上所知，较小角的正切值为 或. 故正确答案应选： 或. 4.如图
6、：的直径垂直于弦，垂足是，, 的长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题知 ， 第 11 页 共 22 页 ， 垂直于弦， ， 在 中， ， ， 故答案为：. 5.的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：因为， ， 故正确答案为：. 6.点关于 轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. 第 12 页 共 22 页 D. 【答案】C 【解析】解： 点， 点关于 轴对称的点的坐标是 7.在中，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： ， ，得， 8.下列等式中成立的有（ ） ；若，则；若 ，则锐角； A. 个 B. 个 C.
7、 个 D. 个 【答案】B 【解析】解： 第 13 页 共 22 页 .锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误； .因为没有锐角这一条件的限制，故错误； .根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确； .锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误 故只有 个成立 9.如图，在网格中，小正方形的边长均为 ，点都在格点上，则 的正切值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 如图： 由勾股定理，得，, 为直角三角形， 10.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计 第 14 页 共 22 页 算器求，正确的按键顺序是（ ） A.
8、 (2)(1)(4)(3) B. (1)(4)(2)(3) C. (2)(4)(1)(3) D. (1)(2)(3)(4) 【答案】C 【解析】解： 计算器的正确使用方法： 11.计算： A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 12.在中，若，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 第 15 页 共 22 页 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】解： ， ， ， 则这个三角形一定是直角三角形 13.计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解： ， 14.在中，若角满足，则的 大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A
9、第 16 页 共 22 页 【解析】解： 由题意得， 则， 则 15.下列命题中，真命题的个数是（ ） 若，则； 若，则； 凸多边形的外角和为； 三角形中，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若，所以正确； 若，则，所以错误； 凸多边形的外角和为，所以正确； 三角形中，若，则，所以正确 二.填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16.如图：在菱形中， 为垂足.若 ， 是边 上 的 一 个 动 点 ， 则 线 段的 长 度 的 最 小 值 是 . 【答案】4.8 第 17 页 共 22 页 【解析】解： 设 菱 形的 边 长 为， 则 ， 又 ， 所 以
10、， 于， 在中 ， ， 又 ， ， 解得：，即 . ， 当时，取得最小值，过点作. 故由三角形面积公式有：， 求得的最小值为. 故正确答案为：. 17. 已 知.是 两 个 锐 角 ， 且 满 足， ，则实数的所有可能值的和 为 . 【答案】1 【解析】解：由已知条件可得： ， 即， 整理得： ， ， 第 18 页 共 22 页 或， 又知， ， ， 即 所有可能值的和为 . 正确答案是： . 18.如图，已知等边和等边，且的面积为 ，将绕点逆时针旋转后，则的面积为_ 【答案】 【解析】解： 如图，在中，过点作垂直于交于， 第 19 页 共 22 页 则， ， 设，则, 作垂直于交于， , 所
11、以， , . 19.用科学计算器比较大小：_ 【答案】 【解析】解： ， ， ， 20.已知 为一锐角， 且， 则 度 【答案】30 【解析】解： ， ， 即锐角 三.解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 21. 如 图 ， 点分 别 是 等 边 三 角 形的 边上 的 点 ， 已 知 第 20 页 共 22 页 ，求的值. 【解析】解：作过点作于点， 则. ， . , ， ， ， . ， 设， ， 解得， ， . 答：的值是. 22.已知，且，求锐角 第 21 页 共 22 页 【解析】解： 由，得， ， ， 23.如图，在中，点为 延长线上的一点，且，为的外接圆 求的长 【解析】解：过点作，垂足为， ， 在中， ， ， ， ， 在中， ， ， 第 22 页 共 22 页
