1、在下列多项式的乘积中在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师你任选一题，老师不用计算就能说出它的结果。不用计算就能说出它的结果。(x+2)(x-2)=_.(x+2)(x-2)=_.(x+y)(x-y)=_.(x+y)(x-y)=_.(1+3a)(1-3a)=_.(1+3a)(1-3a)=_.(2x+4y)(2x-4y)=_.(2x+4y)(2x-4y)=_.1-9a 1-9a2 2 x x2 2-y-y2 24x4x2 2-16y-16y2 2自学自学 X X2 2-4-4请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师的结果。的结果。(x+2)(x-2)(x+2)(
2、x-2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(1+3a)(1-3a)(1+3a)(1-3a)(2x+4y)(2x-4y)(2x+4y)(2x-4y)自学自学规律：规律：1 1）左边是）左边是2 2）右边是）右边是.(x+2)(x-2)=(x+2)(x-2)=x x2 2-2-22 2(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)=x x2 2-y-y2 2(1+3a)(1-3a)=(1+3a)(1-3a)=1-1-（3a3a）2 2(2x+4y)(2x-4y)=(2x+4y)(2x-4y)=（2x2x）2 2-（4y4y）2 2导学导学两数和与这两数差的积；两数和与这两数差的积；这两数的平方差
3、。这两数的平方差。数学模型（数）：数学模型（数）：(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a a2 2-b-b2 2语言表述：语言表述：两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于它们的平方差等于它们的平方差直观模型直观模型（形）：（形）：(+)(-)=2-2平方差公式的代数验证：解：解：(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2 22 2b ba ab ba ab ba a（单（单多）多）（合并同类项）（合并同类项）2 22 2b ba a)()(babbaa（单（单单）单）验证成功验证成功！ab baba-ba-ba+b 如左下图如左下图,边长为边长为a a的大正方形中有一个边的大正
4、方形中有一个边长为长为b b的小正方形的小正方形.(1)(1)图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为_._.2 22 2b b-a a(2)(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长这个长方形的长是方形的长是_,_,宽是宽是_,_,面积是面积是_._.b ba ab b-a ab)b)-b)(ab)(a(a(a(3)(3)比较比较(1)(2)(1)(2)的结果即可验证的结果即可验证_平方差公式平方差公式:2b2 2a ab)b)-b)(ab)(a(a(a平方差公式的几何验证：平方差公式的几何验证：验证成功验证成功！(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相
5、同符号相反符号相反用符号相同数的用符号相同数的平方减去符号相平方减去符号相反的数的平方。反的数的平方。(x+1)(x-1)=_;(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(m+2)(m-2)=_;分析分析:上题中可以把上题中可以把 看成看成a a,看成看成b b,(x+y)(x-y)=x2-y2(a+b)(a-b)=a2 -b2运用平方差公式计算运用平方差公式计算:（x+y)x+y)（x-yx-y）=_.=_.互学互学x2-y2x2-1m2-4xy算式算式与平与平方差方差公式公式中中a a对对应的应的项项与平与平 方差方差 公式公式 中中b b对对应的应的项项写成写成“a a2 2-
6、b-b2 2”的形式的形式计算计算结果结果(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(1+3a)(1-3a)(1+3a)(1-3a)(2x+4y)(2x-4y)(2x+4y)(2x-4y)练学练学x2x2-4x2-2213a1 9a212 (3a)22x4y4x2 16y2(2x)2 (4y)2项数变化项数变化:(x+y+z)(x+y-z):(x+y+z)(x+y-z)互学互学位置变化位置变化：(x+yx+y)(-)(-y+xy+x)符号变化：符号变化：(-x-y)(x-y)(-x-y)(x-y)系数变化：系数变化：(2x+3y)(2x-3y)(2x+3y)(2x-3y)解题步骤：解题步骤：一、
7、看一、看（是否符合公式）（是否符合公式）二、写二、写（写成公式的结构）（写成公式的结构）三、用三、用（用公式（用公式,符号相同数的平方减去符号符号相同数的平方减去符号相反的数的平方相反的数的平方.）四、化简四、化简（平方差平方差 分清分清 是关键；是关键；相同相同 ，相反，相反 ，用用 把结果算。把结果算。记忆口诀记忆口诀 要判断要判断，a、baba2减去减去b2 温馨提示：温馨提示：1 1、公式结构的不变性，字母的可变性、公式结构的不变性，字母的可变性。2 2、公式中的、公式中的a a，b b可以表示具体的数，可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。也可以表示单项式或多项式。1 1、下面
8、各式的计算对不对、下面各式的计算对不对?为什么？为什么？(1)(x+2)(x-2)=x(1)(x+2)(x-2)=x2 2-2 ()-2 ()(2)(2)(-3a+2)(3a+2)=9a(-3a+2)(3a+2)=9a2 2-4()-4()(3)(3)(a+2)(a-3)=a(a+2)(a-3)=a2 2-6 ()-6 ()(4)(4)(3x-y)(3x+y)=9x(3x-y)(3x+y)=9x2 2-y-y2 2 ()()(5)(5)(x+3)(y-3)=xy-9 ()(x+3)(y-3)=xy-9 ()(6)(6)(-y-2x)(y-2x)=4x(-y-2x)(y-2x)=4x2 2-y-
9、y2 2 ()()抢答题练学2 2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算方差公式进行计算(-2a+b)()=(-2a+b)()=_._.(-a-b)()=(-a-b)()=_._.练学练学-2a-b-2a-b2 22 2b b4 4a a 2a+b2a+b2 22 24 4a ab b-a+b-a+b2 22 2b ba a a-ba-b2 22 2a ab b 3 3、运用平方差公式计算、运用平方差公式计算.(1)(1)(-m+n)(-m-n);(-m+n)(-m-n);(2)(2)(5+6x)(5-6x);(5+6x)(5-6x);(3)(
10、-x-y)(-x+y);(3)(-x-y)(-x+y);(4)(ab+8)(8-ab)+4a(4)(ab+8)(8-ab)+4a2 2b b2 2.4 41 14 41 1练学练学运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1 1、(a(an n+b)(a+b)(an n-b)-b)拓学2 2、(4a+4b)(a-b)(4a+4b)(a-b)3 3、(a+1)(a-1)(a(a+1)(a-1)(a2 2+1)+1)4、指数变化指数变化因式变化因式变化连用公式变化连用公式变化添项变化添项变化 (2+1)(2(2+1)(22 2+1)+1)学海冲浪、激情比拼学海冲浪、激情比拼 以小组为单位，在一分钟内
11、构建具有以小组为单位，在一分钟内构建具有 平方差公式结构特征的多项式乘法比比平方差公式结构特征的多项式乘法比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多反应快，数量多 1 1、平方差公式：、平方差公式：(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a a2 2-b b2 2 语言叙述语言叙述：两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于它们的平方差等于它们的平方差.2 2、口诀：、口诀：平方差要判断，分清平方差要判断，分清a a、b b是关键；是关键；相同相同a a，相反，相反b b，用，用a a2 2减去减去b b2 2把结果算。把结果算。3 3、解题步骤：、解题步骤：一看、二写、三用、一看、二写、三用、四化简简
