1、2.3.2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算复习回顾复习回顾1.向量的加法：向量的加法：三角形法则（三角形法则（“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”）和和平行四边形法则（平行四边形法则（对于两个向量共线不适应对于两个向量共线不适应）2 2：向量的减法向量的减法 a b可以表示为从向量可以表示为从向量b的终点指向向的终点指向向量量a的终点的向量。的终点的向量。3.3.向量共线定理向量共线定理 4.4.平面向量基本定理：平面向量基本定理：1e如果，如果，,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量量 ，有且只有一对实数，有且
2、只有一对实数1 1，2 2使使 =1 1 +2 22eaa1e2e.)0(abaab共线与5.5.向量的夹角（起点为同一点）向量的夹角（起点为同一点）一、平面向量的坐标表示一、平面向量的坐标表示a=xi+yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得使得分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a，用这组基底可表示为用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=（x,y）那么那么i=（，）j=（，）0=（，）1 00 10 0走进新课走进新课百度文库百度文库VIPVIP特权
3、福利特权福利特权说明特权说明服务特服务特权权VIPVIP专享文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VIPVIP专享文档消耗一个专享文档消耗一个VIPVIP专享文档下载特权。专享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受60次VIP专享文档下载特权，一次发放，全年内有效。VIP专享文档下载特权自VIP生效起每
4、月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的VIP类型决定。每月专享9次VIP专享文档下载特权，自VIP生效起每月发放一次，持续有效不清零。自动续费，前往我的账号-我的设置随时取消。共享文档下载特权共享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIPVIP专享文档），每下载一篇共享文专享文档），每下载一篇共享文档消耗一个共享文档下载特权。档消耗一个共享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受100次共享文档下载特权，一次发放，全年内有效赠送
5、的共享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的VIP类型决定。赠送每月15次共享文档下载特权，自VIP生效起每月发放一次，持续有效不清零。自动续费，前往我的账号-我的设置随时取消。累积特权累积特权在购买的VIP时长期间，下载特权不清零。100W100W优质文档免费下优质文档免费下载载VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档，不消耗下载特权，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。部分付费文档八折起部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠，省上加省；参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。内容特内容特权权0 0下载券
6、文档一键搜索下载券文档一键搜索VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！无限次复制特权无限次复制特权VIP有效期内可以无限次复制文档内容，不用下载即可获取文档内容 文档格式转换文档格式转换VIP有效期内可以将PDF文档转换成word或ppt格式，一键转换，轻松编辑！阅读页去广告阅读页去广告VIP有效期内享有搜索结果页以及文档阅读页免广告特权，清爽阅读没有阻碍。多端互通多端互通VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。其他特其他特权权抽奖特权抽奖特权开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！福利特权福利特
7、权开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。VIPVIP专享精彩活动专享精彩活动开通VIP后可以享受不定期的VIP优惠活动，活动多多，优惠多多。VIPVIP专属身份标识专属身份标识当您成为百度文库VIP后，您的专有身份标识将被点亮，随时随地彰显尊贵身份。专属客服专属客服VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878 VIPVIP礼礼包包百度阅读百度阅读VIPVIP精品版特精品版特权权享受阅读VIP精品版全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名人书友圈7.三端同步 知识影响格局，格局决定命运！知识
8、影响格局，格局决定命运！aAOxyija1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?aOA由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解2121.3yyxxba且(x,y)解：由图可知解：由图可知jiAAAAa3221 )3,2(a同理，同理，)3,2(32 jib)3,2(32 jic)3,2(32 jid例例1如图，用基底如图，用基底i，j 分别表示向量分别表示向量a、b、c、d，并并求它们的坐标求它们的坐标1A2AA概念应用概念应用.
9、,60,34|,:的坐标求向量第一象限在点是坐标原点已知练习OAxOAOAAO二、平面向量的坐标运算二、平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求求a+b，a-b),(11yx),(22yx 解：解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a+b同理可得同理可得a-b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(112
10、2yxyx),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标),(yx a知识应用知识应用 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）
11、解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y），（），），（211321(AB)4,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4,3()2,1(yx yx4231 22yx），的坐标为（的坐标为（顶点顶点22D 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标三、课堂练习：三、课堂练习：1若若M(3,-2)N(-5,-1)且且 ,求求P点的坐标；点的坐标；21MPMN解：设解：设P(x,y)则则(x-3,y+2)=(-8,1)=(-4,)212121243yx231yx P P点坐标为
12、点坐标为(-1,-)232若若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则则 2 =ABBC3已知：四点已知：四点A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求证：求证：四边形四边形ABCD是梯形。是梯形。=1/2 解：解：=(-2,3)=(-4,6)ABDCABDC 且且|四边形四边形ABCD是梯形是梯形ABDCABDC(-3,-3)2.3平面向量的坐标运平面向量的坐标运算及共线的坐标表示算及共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示0),(),(3211byxbyxa若若则则0/1221yxyxbabaabba/例已知例已知=(4，2)，=(6，y)，且，求求y
13、.例已知例已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断，试判断A，B，C三点之间的位置关三点之间的位置关系系.例设点例设点P是线段上的一点是线段上的一点的坐标分别是的坐标分别是（）当点（）当点P是线段的中点时，求点是线段的中点时，求点P的坐标；的坐标；（）当点（）当点P是线段的一个三等分点是线段的一个三等分点时，求点时，求点P的坐标的坐标.21PP21,PP),(),(2111yxyx21PP21PP问题：若点为问题：若点为实数，且，则点的实数，且，则点的坐标为多少？坐标为多少？),(),(222111yxPyxP，21PPPPab例若向量例若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线
14、且方向相同，求共线且方向相同，求x百度文库百度文库VIPVIP特权福利特权福利特权说明特权说明服务特服务特权权VIPVIP专享文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VIPVIP专享文档消耗一个专享文档消耗一个VIPVIP专享文档下载特权。专享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受60次VIP专享文档下载
15、特权，一次发放，全年内有效。VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的VIP类型决定。每月专享9次VIP专享文档下载特权，自VIP生效起每月发放一次，持续有效不清零。自动续费，前往我的账号-我的设置随时取消。共享文档下载特权共享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIPVIP专享文档），每下载一篇共享文专享文档），每下载一篇共享文档消耗一个共享文档下载特权。档消耗一个共享文档下载特权。年VIP 月VIP连
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