1、人教版九年级下册人教版九年级下册情境设疑新知探究例题精析应用新知中考链接课堂小结分层作业1大王小王我要四边形DBCE那块地，你就拿三角形ADE那块不行，你的四边形地比我的三角形地大隔壁老王有一块三角形的土地，如图所示：ABC，且DEBC，DE：BC=2:3;由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的两个儿子，大王和小王.四边形的地会比小三角形的那块地大吗？四边形的地会比小三角形的那块地大吗？如果大，那么大多少呢？如果大，那么大多少呢？你既然说四边形地比小三角形地大，那你说大多少？BACKABCABC相似三角形的对应角相等，对应边成比例.根据相似三角形的定义，相似三角形的对应边和对应角有什么特点呢？
2、高角平分线中线421DAAD？相似比相似比CABDDABC猜想：相似三角形对应高的比等于 .21几何画板 如图，已知ABC ABC,相似比是 k，其中AD、AD为一组对应高.kDAAD=求证：ABCD证明：ABCABC，B=B.又ABD 和ABD 都是直角三角形，ABDABD.kBAABDAAD=ABCD6相似三角形对应中线的比等于相似比ABCABCDDDDDD相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 如图，ABCABC,相似比是k,其中其中AD、AD分别是BC、BC边上的 ，则AD、AD的比是多少？中线BAC、BAC的角平分线,相似三角形对应高的比，对应中线的比与对
3、应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的性质定理：进一步推广：相似三角形对应线段的比等于相似比问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？如图，分别为边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？（1）与（2）的相似比为 ；（1）与（2）的周长比为 ；（2）与（3）的相似比为 ；（2）与（3）的周长比为 .(1)(2)(3)3211:21:22:32:3相似比相似比猜想：相似三角形的周长比等于 .ABCABC如果ABC ABC，相似比为 k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而相似三角形的周长比也等于相似比相似三角形的周长比也等于相似比,kACCACBBCBAAB=.kACCBBAA
4、kCCkBBkAACCBBACABCAB=+=+1.判断下列说法的对错：（1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边缩小为原来的一半，那这个三角形的周长也缩小为原来的 .（）411 2 (3)ADE的周长ABC的周长_.1 2 2.如图，DEBC，AF BC交DE于点G,交BC于点F,且AD=1,AB=2,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似,求它们的相似比为(2)AG:AF=_1 2 相似三角形对应线段的比、周长的比都等于相似比相似三角形对应线段的比、周长的比都等于相似比相似三角形面积的比也等于相似比吗？3311相似比：390.5
5、4.5=面积比5.43321=5.01121=.32=相似比的平方相似比的平方猜想：相似三角形的面积比等于 .2kkk=相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方ABCDABCD 如图，已知ABC ABC,相似比是 k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高线，则大王小王 四边形的地会比小三角形的那块地大吗？如果大，那么大多少呢？ADEABC32=k相似比94)32(2=ABCADESSABCDBCESS95=四边形ABCADESS94=ABCS91四边形的地比三角形的那块地大,大了 .隔壁老王有一块三角形的土地，如图所示：ABC，且DEBC，DE：BC=2:3;由于
6、年迈体弱，他决定把这块土地分给他的两个儿子，大王和小王.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相相似似三三角角形形相似比相似比.相似三角形面积的比=相似三角形的性质相似三角形的性质相似比的平方相似比的平方=BACK 例1：如图，在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积.512思路：DEFABC），（21ADACDFABDE=相似比对应高的比平方面积比面积212141HH解题策略：相似三角形 相似比 面积比 面积平方17512解：在ABC和DEF中，,2,2DFACDEAB=.21=ACDFABDE,A
7、D=又DEFABC,DEF与ABC的相似比为21ABC的边BC上的高为6，面积为 ，512DEF的边EF上的高为,3621=面积为.53512212=）（例1：如图，在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积.HHBACK18 如图ABC中，D、F在AB上，E、G在AC上，且AD=DF=FB,DEFGBC,.,1FGCBDEGFADESSS四边形四边形、求=解：DEFGBC ADEAFGABC=ADEAFGSS=ADEABCSS;9,4=ABCAFGSSADEAFGDEGFSSS-=四边形422=.932=AFGA
8、BCFGCBSSS-=四边形;3=.54-9=2)(ADAF2)(ADAB19321：)(321SSS=1.如图，ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，即 ，且DEFGBC，则DE:FG:BC等于20ABCDEFG2.如图，DEFGBC，DE=1,BC=4，FG=2,若ADE的面积 ，则AFG与四边形DBCE的面积分别为 .21解题策略：相似三角形 相似比 面积比 面积平方2152、BACK （2018江西江西14题）题）如图，在ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CA=6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长解解：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，ABCD，
9、D=ABD，D=CBD，BC=CD，BC=4，CD=4，ABCD，ABECDE，,CEAECDAB=2CE,AE,48=即CEAEAC=6=AE+CE，AE=4解题策略：角平分线、平行线、等腰三角形“三合一”的模型；“X”型见平行，找相似见平行，找相似BACK22相相似似三三角角形形面积的比=相似比的平方相似比的平方对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比=相似比相似比.相似三角形 相似比 面积比 面积平方对应线段的比BACK转化思想转化思想建模思想建模思想类比思想类比思想 2.如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，且l1、l2、l3分别过点A、B、C，则边AC的长为 .1.如图，在 ABCD中,BE=2AE,若 .=ACDAEFSS则,63.已知四边形ABCD的面积为1.如图，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为 .如图，取四边形ABCD各边的三等分点，则图中阴影部分的面积为 .取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等分点，则图中阴影部分的面积为 .BACK27
