1、建湖县实验初中建湖县实验初中相似三角形的性质相似三角形的性质(1)(1)建湖县实验初中建湖县实验初中1.1.什么叫相似三角形什么叫相似三角形?2.2.由相似三角形的定义由相似三角形的定义,相似三角形具有哪些性质相似三角形具有哪些性质?各角对应相等各角对应相等,各边对应成比例的三角形各边对应成比例的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.对应角相等对应角相等,对应边成比例对应边成比例建湖县实验初中建湖县实验初中 在比例尺为在比例尺为1:5001:500的地图上的地图上,测得一个三测得一个三角形地块角形地块ABCABC的周长为的周长为12cm,12cm,面积为面积为6cm6cm2 2,求这个地块的实
2、际周长和面积求这个地块的实际周长和面积.要解决这个问题要解决这个问题,需要什么知识需要什么知识?在这个问题中在这个问题中,地图上的三角形地块与地图上的三角形地块与实际地块是什么关系实际地块是什么关系?1:5001:500表示什么含义表示什么含义?问题问题1:1:问题问题2:2:建湖县实验初中建湖县实验初中1.1.任意画一个任意画一个ABC,ABC,分别取边分别取边 ABAB与与ACAC的中点的中点M,N;M,N;2.2.连接连接MN.MN.则则_;_;3.3.分别度量分别度量AMNAMN与与ABCABC的的各边长并计算各边长并计算AMNAMN与与ABCABC的周长比和相似比的周长比和相似比;你
3、有什么发现你有什么发现?用文字语言表达用文字语言表达.ABCABCAMNAMNA AB BC CMMN N它们的周长的比等于相似比它们的周长的比等于相似比.建湖县实验初中建湖县实验初中 如果如果ABCABCABC,ABC,那么那么ABC ABC 与与ABCABC的周长的比等于相似比吗的周长的比等于相似比吗?ABCCAB设设ABCABCABC,ABC,ABACBCkA BA CB C=ABACBCkA BA CB C+=+?相似比是相似比是k,k,建湖县实验初中建湖县实验初中kA BkA CkB CA BA CB C+ABACBCA BA CB C+ABACBCkA BA CB C=因为因为所以
4、所以ABkA B=ACkA C=BCkB C=所以所以=k=kABACBCkA BA CB C=ABACBCkA BA CB C+=+?如图如图ABCABCABCABCABCCAB建湖县实验初中建湖县实验初中1.1.已知已知ABCABCABC,ABC,其相似比是其相似比是2,2,ABCABC的周长是的周长是36,36,则则ABCABC的周长是的周长是_._.3.3.已知两个相似多边形的相似比是已知两个相似多边形的相似比是4:5,4:5,周长的和周长的和是是18cm,18cm,则两个多边形的周长分别是则两个多边形的周长分别是_._.相似三角形的周长的比等于相似比相似三角形的周长的比等于相似比类似
5、地类似地:相似多边形的周长的比等于相似多边形的周长的比等于 .8cm,10cm8cm,10cm18182.2.已知已知ABCABCABC,ABC,且周长的比是且周长的比是3:5,AC=6cm,3:5,AC=6cm,则则AC=_AC=_10cm10cm相似比相似比建湖县实验初中建湖县实验初中 如果如果ABCABCABC,ABC,那么那么ABC ABC 与与ABCABC的面积的比与相似比又有什的面积的比与相似比又有什么关系呢么关系呢?你能想到一个合理的方法来解决这个你能想到一个合理的方法来解决这个问题吗问题吗?问题问题:ABCCAB建湖县实验初中建湖县实验初中DCDABCABABCABCABCAB
6、C设相似比为设相似比为k,k,BCkB C=则则:那么那么?ADA D=ABCA B CSS1212BC ADB C A D=BCADB CA D=2k kk=建湖县实验初中建湖县实验初中相似三角形的面积的比等于相似比的平方相似三角形的面积的比等于相似比的平方类似地类似地:相似多边形的面积的比等于相似多边形的面积的比等于如图如图:在在ABCABC中中,M,M、N N、P P分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC的中点的中点,则则MNPMNP与与 ABCABC的面积比的面积比_._.P PN NMMA AB BC C1:41:4相似比的平方相似比的平方建湖县实验初中建湖县实验初中1.1.在比例
7、尺为在比例尺为1:5001:500的地图上的地图上,测得一个测得一个三角形地块三角形地块ABCABC的周长为的周长为12cm,12cm,面积为面积为6cm6cm2 2,求这个地块的实际周长和面积求这个地块的实际周长和面积.解：解：设实际三角形地块设实际三角形地块A AB BCC ABCABCABCABC，且相似比，且相似比 ,1500k=1,500ABCA B CCC=2 1().500ABCABCSS=ABCABC的周长的周长1212500=6000(cm)=60(m)500=6000(cm)=60(m)它的面积它的面积6 65005002 2=1500000(cm=1500000(cm2
8、2)=150(m)=150(m2 2)答：这个三角形地块的实际周长为答：这个三角形地块的实际周长为60m,60m,面积面积为为150m150m2 2.建湖县实验初中建湖县实验初中 例题分析例题分析A AB BC CDDE EF F2.2.如图如图,把把ABCABC沿沿BCBC边平移到边平移到FEDFED的位置的位置,它们重叠部分的面积是它们重叠部分的面积是ABCABC的的面积的一半面积的一半,若若BC=,BC=,求此三角形移动求此三角形移动的距离的距离CDCD的长的长.2P P解：解：PEABPEAB PECPECABCABC21()2PECABCSECSBC=12ECBC=BC=BC=2 E
9、C=1 EC=1 CD=ED-EC=BC-EC=-1 CD=ED-EC=BC-EC=-12建湖县实验初中建湖县实验初中2.2.如图如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点交于点O,O,则则DOEDOE与与BOCBOC的周长之比是的周长之比是_,_,面面积比是积比是_._.1.1.两个相似五边形的面积比为两个相似五边形的面积比为9:16,9:16,其中较大其中较大的五边形的周长为的五边形的周长为64cm,64cm,则较小的五边形的则较小的五边形的周长为周长为_cm._cm.O OD DA AB BC CE E48481:31:31:91:9建
10、湖县实验初中建湖县实验初中3.3.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,点点E E是是BCBC的延的延 长线上的一点长线上的一点,而且而且CE:BC=1:3,CE:BC=1:3,若若DFGDFG的的面积为面积为9,9,F FGGE EDDC CB BA A试求试求:(1)(1)ADGADG和和BGEBGE的面积的周长比和的面积的周长比和 面积比面积比.(2)(2)ABGABG的面积的面积.1 13 33 3建湖县实验初中建湖县实验初中建湖县实验初中建湖县实验初中补充练习补充练习建湖县实验初中建湖县实验初中如图如图1.1.分别度量这两个相似多边形的边长分别度量这两个相似多边形的边长;3.3.你有什么发现你有什么发现?想一想想一想:方格纸中的相似多边的周长比与相似方格纸中的相似多边的周长比与相似比是相等比是相等,其它的相似形呢其它的相似形呢?比如相似三角形比如相似三角形呢呢?2.2.计算它们的周长比和相似比计算它们的周长比和相似比.A AB BC CDDE EA AB BC CDDE E建湖县实验初中建湖县实验初中教后记教后记1.1.相似三角形的性质通过探索让学生获相似三角形的性质通过探索让学生获 得知识的形成过程得知识的形成过程.2.2.在应用时在应用时,先说明相似再应用性质先说明相似再应用性质.
