1、第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定九年级上册北师版数学第3课时矩形的性质与判定的综合运用1矩形的性质:(1)矩形具有 的一切性质;(2)矩形的四个角都是_;(3)矩形的对角线_练习1:如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD10,ACB30,则AB_平行四边形直角相等52矩形的判定:(1)有一个角是_的平行四边形是矩形;(2)有三个角是_的 是矩形;(3)对角线_的 是矩形直角直角四边形相等平行四边形A 1如图如图,四边形四边形ABCD和四边形和四边形AEFC是两个矩形是两个矩形,点点B在在EF边边上上,若矩形若矩形ABCD和矩形和矩形AEFC的面积分别是的面积分别是S
2、1,S2,则则S1,S2的的大小关系是大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2 D3S12S2B2如图如图,在在ABC中中,点点D,E,F分别是分别是AB,AC,BC的中点的中点,AHBC于点于点H,连接连接EH,若若DF10 cm,则则EH等于等于()A8 cmB10 cmC16 cmD24 cmB3(2016天津)如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()ADABCABBACDBCDCADAEDAECED4在四边形ABCD中,AC和BD的交点为点O,下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是()AABCD,ADBC,
3、ACBDBAOCO,BODO,A90CAC,BC180,AOBBOCDABCD,ABCD,A90C矩形 8在四边形在四边形ABCD中,对角线中,对角线AC,BD交于点交于点O,从,从ABCD;ABCD;OAOC;OBOD;ACBD;ABC90.这六个条件中这六个条件中,可选取三个推出四边形可选取三个推出四边形ABCD是矩形,如是矩形,如四边形四边形ABCD是矩形,请再写出符合要求的两个:是矩形,请再写出符合要求的两个:四边形四边形ABCD是矩形;是矩形;四边形四边形ABCD是矩形;是矩形;(另外另外,四边形四边形ABCD是矩形是矩形)9如图如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形,对角线对角线A
4、C,BD相交于点相交于点O,BEAC交交DC的延长线于点的延长线于点E.(1)求证:求证:BDBE;(2)若若DBC30,BO4,求四边形求四边形ABED的面积的面积(1)四边形四边形ABCD是矩形是矩形,BDAC,ABCE,又又BEAC,四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形,BEAC,BDBE10如图,在矩形ABCD中,AB2,BC4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为()A3B3.5C2.5 D2.8C12如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,点E是AC上的一点,且BO2AE,AOD120,求证:BEAC.证明AOB为等边三角
5、形,点E是OA的中点即可14如图,四边形ABCD是菱形,点E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若菱形ABCD的面积是50,求四边形EFGH的面积15如图,点D是ABC的边AB上一点,CNAB,DN交AC于点M,MAMC.(1)求证:CDAN;(2)若AMD2MCD,求证:四边形ADCN是矩形(1)证AMDCMN得ADCN,又ADCN,四边形ADCN是平行四边形,CDAN(2)AMD2MCD,AMDMCDMDC,MCDMDC,MDMC,由(1)知四边形ADCN是平行四边形,MDMNMAMC,ACDN,ADCN是矩形(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,ANMCMN,由折叠知CNMANM,CNMCMN,CNCM