1、2012018 8- -2012019 9 学年度（上）期末数学学年度（上）期末数学九九年级质量检测试题年级质量检测试题 （卷面满分：120 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题一、选择题： （共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的， 其左视图是（ ） 2关于 x 的一元二次方程010 2 bxx的一个根为 2，则 b 和另一个根的值为（ ） A.1、-5 B.2、3 C.3、-5 D.7、3 3如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE， 垂足为 G，若 BG=，
2、则CEF 的面积是（ ） A B C D 4在 RtABC 中，C=90，a=4，b=3，则 cosA 的值是（ ） A 3 5 B 4 5 C 4 3 D 5 4 5在数列:a1,a2,a3, ,an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个 位数字，则这一列数中的第 2017 个数是（ ） A 1 B 3 C 7 D 9 6把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成khxay 2 的形式（ ） A. 42 4 1 2 xy B. 22 4 1 2 xy C. 42 4 1 2 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 7反比例函数 x k y 与一次函数
3、kkxy，其中0k,则他们的图象可能是（ ） A B C D 8下列命题中，假命题的是（ ） A分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似 B.有一个角相等的两个菱形相似 C如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比 D. 若 5x=8y，则 5 8 y x 9在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下， （ ） A小刚的影子比小红的长 B小刚的影子比小红的影子短 C小刚跟小红的影子一样长 D不能够确定谁的影子长 10如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP,CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，
4、给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB； PD 2=PHPC 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：二、填空题： （共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果 x:y=2：3，那么= . 12由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来 每斤 20 元下调到每斤 13 元，设平均每个月下调的百分率为 x，则根据 题意可列方程为 . 13某养殖户在池塘中放养了鲤鱼 1000 条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中， 共抓到鲤鱼 200 条，鲢鱼 500 条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条. 14.函数 42 2 ) 1( mm xmy是 y 关
5、于 x 的反比例函数，则 m= . 15如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，4） ，点 P 是对角线 OB 上的一个 动点，点 D（0，2）在 y 轴上，当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为 . 第 3 题图 第 15 题图 第 10 题图 第1 题图 A B C D 16.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间 具有函数关系 h=at 2+19.6t，已知足球被踢出后经过 4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m 三、解答题三、解答题： （本大题共 9 小题，共 72 分，解答题写出必要的文字说明、证
6、明过程或演算步骤） 17 （本题 5 分）解方程： （x3） 2+4x（x3）=0 18 （本题 6 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB 与 AC 上，且 AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，ADE 与ACB 相似吗？请说明理由 19 （本题 6 分）在一次朋友聚餐中，有 A、B、C、D 四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉 也从中选择一种（与小明选择的不相同） ，请利用列表或树状图的方法求出 A 与 B 两种素菜被选 中的概率 20 （本题 7 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路
7、灯灯泡在线段 DE 上 （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子 （2）如果小明的身高 AB=1.6m，他的影子长 AC=1.4m， 且他到路灯的距离 AD=2.1m，求灯泡的高 21 （本题 8 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别为 45与 60，CAD=60，在屋顶 C 处测得DCA=90，若房屋的高度 BC=6m，求树高 DE 的长度。 22（本题 8 分）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时 售出，剧市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 1
8、60 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多 售出 2 个.已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？ 23. （本题 10 分） 已知， 一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 2 k x 的图象交于第一象限内的 P （ 1 2 ,8） ,Q （4，m）两点，与 x 轴交于 A 点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标； （3）求PAO 的正弦值. 24 （本题 10 分）如图，在直角ABC 中，ACB= 90，BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D， 交 AB 于点
9、E，CFAB 交 MN 于点 F，连接 CE、BF （1）求证：BEDCFD； （2）求证：四边形 BECF 是菱形 （3）当A 满足什么条件时，四边形 BECF 是正方形，请说明理由 第 18 题图 第 20 题图 第 21 题图 第 24 题图 y P Q A o x 第 23 题图 25 （本题 12 分）如图，在等腰三角形ABC 中，BAC=120，AB=AC=2，点 D 是 BC 边上的一个动 点（不与 B、C 重合） ，在 AC 上取一点 E，使ADE=30 （1）求证：ABDDCE； （2）设 BD=x,AE=y,求 y 关于 x 函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （3）
10、当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长. 第 25 题图 九年级参考解答九年级参考解答 一、选择题选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C 二、填空题填空题： （每小题 4 分，共 24 分） 11. 1 3 12.13)1 (20 2 x 13.2500 14.3 15. ( 20 9 , 10 9 ) 16.19.6 三、解答题三、解答题： 17. 5 分 18.解：ADEACB，理由是： 2 1 46 5 AC AD ， 2 1 75 6 AB AE AB AE AC AD 又AA ADEACB 6 分
11、 19.解：列表或画树状图 4 分 由上表可得，共有 12 种结果，其中 A 与 B 两种素菜被选中的有两种，即概率为 6 1 6 分 20.（1）解：如图，点 O 为灯泡所在的位置， 线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子. 3 分 (2)解:由已知可得, ABAC ODCD 1.61.4 1.42.1OD 4( )ODm 所以灯泡的高为 4m. 7 分 21.解：易知ABC 是等腰直角三角形 BC=6 AC=6 2 ACD=90DAC=60 CDA=30 AD=12 24 分 在 RtAED 中 DAE=60 sin60= 12 2 DEDE DA DE=6 6 答：树高 DE 为6 6米。
12、8 分 22.解：设销售单价为 x 元 1 分 由题意得：（x-360）160+2(480-x)=20000 5 分 整理得：x 2-920x+211600=0 解得：x1=x2=460. 7 分 答：这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20000 元. 8 分 23. (1)解:易求反比例函数的解析式为 y= 4 x ；一次函数为 y=-2x+9 4 分 P(- 1 2 ,-8) 6 分 过 P点作 PDx 轴，垂足为 D， P(- 1 2 ,-8) OD= 1 2 PD=8， 点 D 在 y=-2x+9 图像上，点 A（ 9 2 ，0）；即 OA= 9 2 AD=5 PA
13、= 89PDDA, sinPAD= 8 89 89 10 分 24. (1)证明:MN 是 BC 的中垂线 CD=BD CFAB BED=CFD,EBD=DCF BEDCFD2 分 (2)证明：MN 是 BC 的中垂线 CE=BE，CF=BF 由（1）得BEDCFD BE=CF BE=CE=CF=BF 四边形 BECF 是菱形7 分 （3）解：当A= 45时，四边形BECF 是正方形，理由是： ACB= 90，A= 45 ABC= 90- 45= 45 由（2）可得四边形 BECF 是菱形， FBC=EBC= 45 EBF= 90 四边形 BECF 是正方形10 分 25.(1)解: ABC
14、是等腰三角形，且BAC=120 ABD=ACB=30ABD=ADE=30 ADC=ADE+EDC=ABD+DAB EDC=DAB ABDDCE；3 分 AB=AC=2，BAC=120 过 A 作 AFBC 于 F，AFB=90, AB=2，ABF=30, AF= 1 2 AB=1， BF=3，BC=2BF=23，则 DC=23-x，EC=2-y， ABDDCE， ABDC BDCE , 22 3 2 x xy 化简得：y= 1 2 x2-3x+2(0x23）7 分 当 AD=DE 时，由可知：此时ABDDCE， 则 AB=CD，即 2=23-x，x=23-2 将 x=23-2 代入 y= 1 2 x2-3x+2，解得：y=4-23,即 AE=4-23， 当 AE=DE 时，EAD=EDA=30， AED=120， DEC=60, EDC=90则 ED= 1 2 EC，即 y= 1 2 (2-y)， 解得：y= 2 3 ,即 AE= 2 3 ， 当 AD=AE 时，AED=EDA=30，EAD=120，此时点 D 与点 B 重合， 不符合题意，此情况不存在，当ADE 是等腰三角形时，AE=4-23或 2 3 12 分 （注：用不同方法解题，若正确同样给分。 ）
