1、 好好 好好 听听 了了 易易 错错 点点 来来 啦啦！好好 好好 听听 了了 易易 错错 点点 来来 啦啦！好好 好好 听听 了了 易易 错错 点点 来来 啦啦！好好 好好 听听 了了 新新 知知 识识 点点 来来 喽喽！苏教版五年级数学下册苏教版五年级数学下册A导入B例题C短除法D练练把下面的数分解质因数把下面的数分解质因数28 40 722821427402202102528=2274022257223621829337222233什么叫互质数？什么叫互质数？公因数只有公因数只有1的两个数，叫做互质数的两个数，叫做互质数回回1的倍数有：2的倍数有：3的倍数有：4的倍数有：6的倍数有：10
2、的倍数有：思考：怎样求一个数的倍数？你能找出哪几个数有公有的倍数？1、2、3、4、5、2、4、6、8、103、6、9、12、15、4、8、12、16、206、12、18、24、30、10、20、30、40、502的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28，303的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、302和3公有的倍数有（），共（）个。这些公有的倍数中，最小的是（），有没有最大的？为什么？6、12、18无数6为什么？6、12、18是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数有无数个
3、，没有最大的公倍数。最小公倍数可以用 表示，3和2的最小公倍数是6，可以表示为3,2=6。2和3的公倍数2的倍数 3的倍数426812101418369121815.162和3的最小公倍数是（）6 能不能找到两个数的最大公倍数？8是2和3的公倍数吗？为什么？不能找到两个数的最大公倍数。由于一个数的倍数有无限多个，所以两个数的公倍数也可以无限地找下去，有无限多个。因为不能找到两个数的最大的倍数，所以也不能找到两个数的最大公倍数 例例1 1：6 6和和9 9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、6
4、0、66、729的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、1086和9公有的倍数有（），共（）个。为什么？这些公有的倍数中，最小的是（），有没有最大的？为什么？6和9的公倍数6的倍数 9的倍数126182436304254 91827365445.486和9的最小公倍数是（）186和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？6的倍数9的倍数6和9的公倍数1245279365448423024186可以用下图表示6和9的公倍数。18、36、54是6和9公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中18是它们的最小公倍数。在2的倍数上画“”,在5的倍数上画“”。1 12 23 3
5、4 45 56 67 78 89 910101111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 20202121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 303010、20、302和5的公倍数有 ，最小公倍数是 。106和8的公倍数6的倍数8的倍数1、把50以内的6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。126182436304248816243248406的倍数8的倍数12618363042816243248406和8的最小公倍数是 。24在表中分别写出两个数的积，再填空。(1)4和5的公倍数
6、有 ，最小公倍数是 。20、4020 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112124 4485 55106 6612 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 18 24 30 36 42 48 54 60 66 7215 20 25 30 35 40 45 50 55 60 (2)4和6的公倍数有 ,最小公倍数是 。12(3)5和6的公倍数有 ，最小公倍数是 。30 30、60 12、24、36 2和44和76和108和129 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16153031 32 33 34 35
7、36123456789 10 11 12 13 14红棋每次走3格，黄棋每次走4格。你能在两种棋都走到的方格里涂上颜色吗？4 4的倍数的倍数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 6的倍数的倍数 除了列举法除了列举法,还可以用数轴和集合法表示还可以用数轴和集合法表示 回回公倍数有多少个？公倍数有多少个？那你能找出最大的或最小的公倍数吗？那你能找出最大的或最小的公倍数吗？4 4的倍数的倍数4 8 1216 20 24 6 6的倍数的倍数12 6 1824 30 4 4 和和 6 6 的的 公公 倍倍 数
8、数无数个无数个因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。回回两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大的倍数50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？50以内6和8的公倍数有2个：24 48最大的是：48如果给定一个范围，最大公倍数是存在的回回怎样求6和8的最小公倍数？观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？看看8 8的倍数中有哪的倍数中有哪些是些是6 6的倍数的倍数6 6和和8 8的公倍数有很多呢。的公倍数有很多呢。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。你还有
9、其他方法吗？和同学讨论一下。我发现我发现:两个数的公倍数都是两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。它们最小公倍数的倍数。回回4 4和和8 8 5 5和和1010 12 12和和3636 8 8和和1616 8 8101036361616回回4 4和和7 7 3 3和和4 64 6和和1111 5 5和和7 72828121266663535回回找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3 3和和6 26 2和和8 58 5和和6 46 4和和9 93 3和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是6 6。2 2和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是8 8
10、。5 5和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是3030。4 4和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是3636。你发现了什么？你发现了什么？两个数是互质数关两个数是互质数关系，它们的最小公倍数系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。就是它们的乘积。两个数是倍数关两个数是倍数关系，它们的最小公倍系，它们的最小公倍数就是较大的数。数就是较大的数。回回 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。地求出两个数的最小公倍数。例如：例如：60=260=22 23 3 5 5 42=2 42=22 2 7 7 60 60和和4242的最小公倍数的最小
11、公倍数=2=23 32 25 57=4207=420知道吗知道吗回回求18和30的最小公倍数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的质因数独有的质因数回回求18和30的最小公倍数18 2 3 3 30 2 3 5 公有的质因数独有的质因数18和30的最小公倍数 5 5 90233 回回求18和30的最小公倍数1 83 0291 5335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是 233590 回回求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。18 30 2318和和24的最大公因数是的最大公因数是23=618和和
12、24的最小公倍数是的最小公倍数是23 3 5=909 153 5回回求12和28的最小公倍数。1 21 22 82 82 26 61 41 42 23 37 7用公有的质因数2除用公有的质因数2除除到两个商是互质数为止1212和和2828的最小公倍数是的最小公倍数是 2 22 23 37 78484 1 12 2和和2828的最大公因数是的最大公因数是 2 22 24 4 回回 24 36212 1826 932 3用短除法求两个数的最小公倍数用短除法求两个数的最小公倍数24与与36的最小公倍数是：的最小公倍数是：22323=7224与与36的最大公因数是：的最大公因数是：223=12用公有的
13、质因数2除用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止回回 求求最最小小公公倍倍数数的的 两个数既不是互质数关系又不是倍数两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，求这个数的最小公倍数，先用这两关系，求这个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的止，然后把所有的除数除数和最后的和最后的两个商两个商连连乘起来乘起来 回回判断并说出理由。判断并说出理由。72 2 4 32(1)28424628和和42的最小公倍数是的最小公倍数是746=168（）
14、12 166 82224和和32的最小公倍数是的最小公倍数是222=8 ()3 4(2)回回一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（）24的因数有（）；36的因数有（）既是24的因数又是36的因数的有（），其中最大的是（）。3的倍数有（），5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（），其中最小的是（）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9、12、15、185、10、15 15、30 157回回看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。2 2、求下列每组数的最小公倍数。、求下列每组数的最小
15、公倍数。2 2和和8 38 3和和8 68 6和和15 615 6和和9 94 4和和5 15 1和和7 47 4和和10 810 8和和10 10 回回请你做一做：请你做一做：1、用短除法求、用短除法求6、9和和12的最小公倍数。的最小公倍数。讨论：讨论：求三个数的最小公倍数与求两个数的最求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数有什么异同？小公倍数有什么异同？相同点：相同点：都是用短除的形式进行分解，都是把所有的除数都是用短除的形式进行分解，都是把所有的除数和商乘起来。和商乘起来。不同点：不同点：求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数为止；而求
16、三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因为止；而求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数公有的质因数去除，除到三个商两两互质数去除，再用两个数公有的质因数去除，除到三个商两两互质为止。为止。下面每组数下面每组数,属于两两互质的打属于两两互质的打“”2、5和和9 （）4、5和和7（）3、4和和5（）3、8和和14（）5、7和和10（）8、9和和11（）求求24、36和和45的最小公倍数，按计算程序填空。的最小公倍数，按计算程序填空。3 24 36 45 8 12 1542 3 1532 1 5用（）质因数3除用（）质因数4除；15移下来用（）质因数3除;()移下来三个
17、商（），停止运算三个数公有的三个数公有的8和和12公有的公有的3和和15公有的公有的2两两互质两两互质 求12、60和16的最小公倍数，下面的算法，哪个是错的？错在哪里？12 60 16 2、2 12 60 161、2 6 30 861 5 8 6 30 823 15 43 1 5 412、60和16的最小公倍数是2658=480 ()12、60和16的最小公倍数22354=240 ()错错对对相信你有能力解答下面各题相信你有能力解答下面各题!一、填空。一、填空。求三个数的最小公倍数，先用（求三个数的最小公倍数，先用（）公有的质因数去除，当三个数公有的质因数找）公有的质因数去除，当三个数公有的
18、质因数找完以后，再用（完以后，再用（）公有的质因数去除，把不能整除的那个数（）公有的质因数去除，把不能整除的那个数（），一直除），一直除到最后的三个商（到最后的三个商（）为止，最后把所有的（）为止，最后把所有的（）都乘起来。）都乘起来。三个数三个数两个数两个数移下来移下来两两互质两两互质除数和商除数和商相信你有能力解答下面各题相信你有能力解答下面各题!二、求下面每组数的最小公倍数。二、求下面每组数的最小公倍数。（1）6、12和和18 （2）14、21和和422、已知 A225 B（）5（）A和B和最小公倍数是 2257140 公有的质因数2 2 5 7B独有的质因数公有的质因数A独有的质因数7
19、2回回 1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数 30（）（）（）3542（）（）（）23730和42的最小公倍数是 23572102、A22 B223 A和B的最小公倍数是 22312 23、已知 A235 B357 A和B和最小公倍数是（）210 3527 回回1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab()2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（）3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（）4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（）5、两个数的积一定是这两个数的公倍数（）6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（）
20、判断例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4回回 哪些数是这两个数的共同的倍数？哪些数是这两个数的共同的倍数？7272、144144。公倍数公倍数这些共同倍数中最小的是谁？这些共同倍数中最小的是谁？最小公倍数最小公倍数7272想一想：有没有两个数的最大公倍数？想一想：有没有两个数的最大公倍数？没有没有回回2、3和和618和和5410和和113、4和和512和和3615和和16回回1、在、在4、9 和和 24 中，中，（）是（）是（）的倍数，）的倍数，（）是（）是（）的因数，（）的因数，（）和（）和（）只有）只有公因数公因数1。249424442、两个数的（、两个数的（）的个数是无限的。
21、）的个数是无限的。A 最大公因数 B 公因数 C 公倍数 D 最小公倍数C回回找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。4和和5 （）（）6和和16 （）（）15和和25 （）（）21和和63 （）（）1632175524820回回a和和b是非零自然数，若是非零自然数，若 ab=5,则则a和和b的最大公因数是的最大公因数是（），），最小公倍数是（最小公倍数是（）；）；baa=5ba和和b是非零自然数，若是非零自然数，若a和和b的公因数只有的公因数只有1,则则a和和b的最大公的最大公因数是（因数是（），），最小公倍数是（最小公倍数是（）。）。1ab76既有因
22、数既有因数3，同时又是，同时又是2和和5的倍数，这个四位数是（的倍数，这个四位数是（）。）。A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因的最大公因数是（数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。两个质数的积一定是（两个质数的积一定是（）。）。回回3.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC回回1.什么是公倍数？什么是公倍数？2.什么是最小公倍数什么是最小公倍数 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？回回 3.如何求最小公倍数？如何求最小公倍数？
