1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作5一次函数的应用灿若寒星1.1.通过函数图象获取信息通过函数图象获取信息从从_分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的_，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合，_与与_的结合的思想方法的结合的思想方法.函数图象函数图象函数模型函数模型方程方程函数函数灿若寒星【点拨点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具体信息，又由于图象是不过原点的一条直线，可以判断是一次体信息，又由于图象是不过原点的一条直线，可以判断是一次
2、函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题.灿若寒星2.2.一元一次方程一元一次方程kx+b=0kx+b=0与一次函数与一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的关系的关系(1)(1)从从“数数”的方面看，当一次函数的方面看，当一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的值为的值为0 0时，时，相应的相应的_的值就是方程的值就是方程kx+b=0kx+b=0的解的解.(2)(2)从从“形形”的方面看，直线的方面看，直线y=kx+by=kx+b与与x x轴交点的横坐标即为方轴交点的横坐标即为方程程kx+b=0kx+b=0的
3、解的解.自变量自变量灿若寒星【预习思考预习思考】1.1.如何从图象中获取信息？如何从图象中获取信息？提示：提示：分清横、纵轴表示的意义，结合具体情境，理解图象的分清横、纵轴表示的意义，结合具体情境，理解图象的变化特点变化特点.特别是两个图象的交点，代表此时两个变量相等，特别是两个图象的交点，代表此时两个变量相等，在行程问题中，为相遇或追上在行程问题中，为相遇或追上.2.2.用一次函数用一次函数y=kx+by=kx+b的图象解方程的图象解方程kx+b=0kx+b=0的关键是什么？的关键是什么？提示：提示：找直线找直线y=kx+by=kx+b与与x x轴的交点轴的交点.灿若寒星知识点知识点1 1一
4、次函数图象的应用一次函数图象的应用【例例1 1】全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务.某地区原有沙漠面某地区原有沙漠面积积100100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续几年的观察，并将每年的新增沙漠面积记录并绘成图象，连续几年的观察，并将每年的新增沙漠面积记录并绘成图象，如图所示，请根据图象，回答下列问题：如图所示，请根据图象，回答下列问题：灿若寒星(1)(1)第二年年底，新增沙漠面积为多少万公顷？第三
5、年年底呢？第二年年底，新增沙漠面积为多少万公顷？第三年年底呢？(2)(2)第几年底，新增沙漠面积可达到第几年底，新增沙漠面积可达到1 1万公顷？万公顷？(3)(3)按照上述规律，如不采取防治措施，那么按照上述规律，如不采取防治措施，那么m m年后，该地区沙年后，该地区沙漠面积将变为多少万公顷？漠面积将变为多少万公顷？灿若寒星【解题探究解题探究】(1)(1)横坐标为横坐标为2 2的点对应的纵坐标为的点对应的纵坐标为_，横坐标，横坐标为为3 3的点对应的纵坐标为的点对应的纵坐标为_.所以第二年年底新增沙漠面积为所以第二年年底新增沙漠面积为_万公顷，第三年年底为万公顷，第三年年底为_万公顷万公顷.(
6、2)(2)纵坐标为纵坐标为1 1的点在函数的图象上对应的点的横坐标为的点在函数的图象上对应的点的横坐标为_，所以第所以第_年年底，新增沙漠面积可达到年年底，新增沙漠面积可达到1 1万公顷万公顷.(3)(3)由题意可知该地区原有沙漠由题意可知该地区原有沙漠_万公顷，每年新增沙漠万公顷，每年新增沙漠_万公顷；万公顷；m m年年底新增沙漠年年底新增沙漠_万公顷万公顷.所以所以m m年年底该地区的沙漠面积变为年年底该地区的沙漠面积变为_万公顷万公顷.0.40.40.60.60.40.40.60.65 51001000.20.20.2m0.2m0.2m+1000.2m+1005 5灿若寒星【规律总结规律
7、总结】一元一次方程与一次函数的联系一元一次方程与一次函数的联系一元一次方程一元一次方程ax+b=0(aax+b=0(a、b b为常数，为常数，a0)a0)与一次函数与一次函数y=ax+by=ax+b(a0)(a0)的内在联系，可用函数观点从的内在联系，可用函数观点从“数数”和和“形形”两个角两个角度对解一元一次方程进行理解度对解一元一次方程进行理解.(1)(1)从从“数数”的角度看：当一次函数的角度看：当一次函数y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)的函数值为的函数值为0 0时，相应的自变量的值是时，相应的自变量的值是x=-x=-，即为方程，即为方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b为
8、常数，为常数，a0)a0)的解的解.ba灿若寒星(2)(2)从从“形形”的角度看：一次函数的角度看：一次函数y=ax+by=ax+b图象与图象与x x轴交点坐标为轴交点坐标为(-(-，0)0)，从而可知交点横坐标即为方程，从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b为常数，为常数，a0)a0)的解的解.ba灿若寒星【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012长沙中考长沙中考)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误
9、上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程下面是行驶路程s(m)s(m)关于时间关于时间t(min)t(min)的函数图象，那么符合小的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是明行驶情况的大致图象是()灿若寒星【解析解析】选选C.C.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，说明路程说明路程s s逐步变大；但行至中途时，自行车出了故障，只好逐步变大；但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，在修车的时间段内，行驶路程停下来修车，在修车的时间段内，行驶路程s s是不变的；车修是不变
10、的；车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，行驶路程又开始变大，共计分为行驶路程又开始变大，共计分为3 3段段.灿若寒星2.(20122.(2012六盘水中考六盘水中考)如图是邻居张大爷如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(km)y(km)与时间与时间t(min)t(min)之间的函数图象，根据图象信之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是息，下列说法正确的是()(A)(A)张大爷去时所用的时间少于回家的时间张大爷去时所用的时间少于回家的时间(B)(B)张大爷在公园锻炼了
11、张大爷在公园锻炼了40min40min(C)(C)张大爷去时走上坡路张大爷去时走上坡路(D)(D)张大爷去时的速度比回家时的速度慢张大爷去时的速度比回家时的速度慢灿若寒星【解析解析】选选D.D.由图象知，张大爷去时用了由图象知，张大爷去时用了15min15min，中间锻炼用，中间锻炼用了了40-15=25(min)40-15=25(min)，回来用了，回来用了45-40=5min45-40=5min，结合选项知应选，结合选项知应选D.D.灿若寒星3.3.在一次运送任务中，一辆汽车将一批货物在一次运送任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.
12、设汽设汽车从甲地出发车从甲地出发x(h)x(h)时，汽车与甲地的距离为时，汽车与甲地的距离为y(km)y(km)，y y与与x x的函数关系如图所示的函数关系如图所示.根据图象信息，根据图象信息，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；(2)(2)求返程中求返程中y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(3)(3)求这辆汽车从甲地出发求这辆汽车从甲地出发4h4h时与甲地的距离时与甲地的距离.灿若寒星【解析解析】(1)(1)不同，理由如下：往、返距离相等，去时用了不同，理由如下：往、返距离相等，去时用
13、了2h2h，而返回时用了而返回时用了2.5h2.5h，故往、返速度不同，故往、返速度不同.(2)(2)返程中的速度为返程中的速度为120120(5-2.5)=48(km/h)(5-2.5)=48(km/h)，所以，所以y y与与x x之间的之间的函数表达式为函数表达式为y=120-48(x-2.5)y=120-48(x-2.5)，即，即y=-48x+240(2.5x5).y=-48x+240(2.5x5).(3)(3)当当x=4x=4时，汽车在返程中，时，汽车在返程中，y=-48y=-484+240=484+240=48，所以这辆汽车，所以这辆汽车从甲地出发从甲地出发4h4h时与甲地的距离为时
14、与甲地的距离为48km.48km.灿若寒星知识点知识点2 2利用两个函数的图象解决问题利用两个函数的图象解决问题【例例2 2】(8(8分分)某加油飞机接到命令，某加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油行空中加油.在加油过程中，设运在加油过程中，设运输机的油箱余油量为输机的油箱余油量为Q Q1 1吨，加油飞吨，加油飞机的加油油箱余油量为机的加油油箱余油量为Q Q2 2吨，加油吨，加油时间为时间为t t分钟，分钟，Q Q1 1、Q Q2 2与与t t之间的函数图象如图所示，结合图象之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：回答下列问题：灿若寒星
15、(1)(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输机需多少分钟？给运输机需多少分钟？(2)(2)求加油过程中，运输机的余油量求加油过程中，运输机的余油量Q Q1 1(t)(t)与时间与时间t(min)t(min)的函数的函数关系式；关系式；(3)(3)运输机加完油后，以原速继续飞行，需运输机加完油后，以原速继续飞行，需10h10h到达目的地，问到达目的地，问燃油是否够用？燃油是否够用？灿若寒星【规范解答规范解答】(1)(1)由图可知，加油飞机的加油油箱中装载了由图可知，加油飞机的加油油箱中装载了_t t油，将这些油全部加给运输
16、机需油，将这些油全部加给运输机需_min.min.2 2分分(2)(2)设加油过程中，运输机的余油量设加油过程中，运输机的余油量Q Q1 1(t)(t)与时间与时间t(min)t(min)的的函数关系式为函数关系式为Q Q1 1=kt+b.=kt+b.因为函数的图象过点因为函数的图象过点(0(0，40)40)，所以，所以b=40.b=40.又因为函数图象过点又因为函数图象过点(10(10，69)69)，所以，所以b+10k=69b+10k=69，k=k=_，所以函数的关系式为：，所以函数的关系式为：Q Q1 1=_.5 5分分(3)10(3)10小时等于小时等于600min.600min.因为
17、运输机每分钟的耗油量为：因为运输机每分钟的耗油量为：_10=10=_(t)(t)，所以，所以600min600min需耗油需耗油_69100 x100，此时此时y y2 2yy1 1，即使用会员卡更合算即使用会员卡更合算.答案：答案：会员卡会员卡灿若寒星4.4.我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有1919元钱，元钱，那么他乘此出租车最远能到达那么他乘此出租车最远能到达_km_km处处.【解析解析】由图象可知出租车在由图象可知出租车在3km3km以内，起步价为以内，起步价为5 5元，超过元，超过3km3km，每千米，每千米(12-5)(12
18、-5)(8-3)=1.4(8-3)=1.4(元元).).当有当有1919元钱时，最远可元钱时，最远可坐坐3+(19-5)3+(19-5)1.4=13(km).1.4=13(km).答案：答案：1313灿若寒星5.5.已知某种型号的摩托车油箱中的剩余油量已知某种型号的摩托车油箱中的剩余油量Q(L)Q(L)是它行驶的时是它行驶的时间间t(h)t(h)的一次函数的一次函数.某天老李骑该种摩托车外出旅游，刚开始某天老李骑该种摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油行驶时，油箱中有油8L8L，行驶了，行驶了1h1h后，他发现已耗油后，他发现已耗油1.25L.1.25L.灿若寒星(1)(1)求油箱中的剩余
19、油量求油箱中的剩余油量Q(L)Q(L)与行驶的时间与行驶的时间t(h)t(h)的函数关系式，的函数关系式，并求出自变量并求出自变量t t的取值范围的取值范围.(2)(2)在给定的直角坐标系中画出此函数的图象在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.(3)(3)从开始行驶算起，如果摩托车以每小时从开始行驶算起，如果摩托车以每小时50km50km的速度匀速行的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为驶，当油箱中的剩余油量为5.5L5.5L时，该摩托车行驶了多少千米？时，该摩托车行驶了多少千米？灿若寒星【解析解析】(1)(1)根据题意根据题意k=-1.25k=-1.25，b=8b=8，所以所以Q=-1.25t+8Q=-1.25t+8，由由-1.25t+8=0-1.25t+8=0，得，得t=6.4t=6.4，所以所以t t的取值范围是的取值范围是0t6.4.0t6.4.灿若寒星(2)(2)当当Q=0Q=0时，时，t=6.4t=6.4，作出一次函数的图象，作出一次函数的图象(如图如图).).(3)(3)由由5.5=-1.25t+85.5=-1.25t+8得得t=2t=2，s=vt=50s=vt=502=100(km).2=100(km).所以，该摩托车行驶了所以，该摩托车行驶了100km.100km.灿若寒星灿若寒星
