1、1自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 1687 1687年出版年出版 自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理使使人类第一次对人类第一次对“世界系统世界系统”（即太阳系）有了定量的了（即太阳系）有了定量的了解解更重要的是这个了解基更重要的是这个了解基于一种纯理论的思考体系，用于一种纯理论的思考体系，用准确的数学语言，既简单又净准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。可以洁，既精确又包罗万象。可以说，说，在公元在公元16871687年诞生了的是年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙一种革命性的新世界观：宇宙具有极精确的基本规律，而人具有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。类可以了解这
2、些规律。杨振宁杨振宁24.2 4.2 运动定律的应用（续）运动定律的应用（续）二二.惯性系中的力学定律惯性系中的力学定律*三三.非惯性系中的力学定律非惯性系中的力学定律一一.惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系实际生活中常常遇到非惯性系中的力学问题。实际生活中常常遇到非惯性系中的力学问题。在非惯性系中牛顿运动定律不成立在非惯性系中牛顿运动定律不成立甲甲乙乙0aNmg?A例如：例如：3问题：问题：如何在加速参考系（非惯性系）中如何在加速参考系（非惯性系）中借用借用牛顿牛顿定律形式研究物体的运动？定律形式研究物体的运动？方法：方法：引入惯性力引入惯性力00amFF 惯惯性质：性质：不是真实的力，无施力
3、物体，无反作用力。不是真实的力，无施力物体，无反作用力。大小：大小：物体质量物体质量 非惯性系对惯性系的加速度非惯性系对惯性系的加速度方向：方向：与与非惯性系对惯性系的加速度方向相反非惯性系对惯性系的加速度方向相反 注意：注意：惯性力有真实效果，可以测量。惯性力有真实效果，可以测量。1.加速平动参考系加速平动参考系设想其中所有物体都受一设想其中所有物体都受一虚拟力虚拟力（惯性力）的作用（惯性力）的作用 以加速度以加速度 相对于惯性系相对于惯性系 平动的非惯性系平动的非惯性系 0as s4非惯性系中的力学定律：非惯性系中的力学定律：am)am(FFFFFFF 00合合惯惯真真合合度度。相相对对于
4、于非非惯惯性性系系的的加加速速为为式式中中ma 与惯性系中的力学定律比较：与惯性系中的力学定律比较：amF 真真 练习：练习：解释为什么要系安全带？解释为什么要系安全带？5以以M为参考系（非惯性系）列为参考系（非惯性系）列m的运动方程的运动方程：)4(0sincos)3(cossin MyMxmamgNFammamgF回顾上讲例回顾上讲例2 2)(NMgQF)(MaNFyMx20cos1sin 以地面为参考系（惯性系）列以地面为参考系（惯性系）列M的运动方程的运动方程xyM NN QMaMgxmmgNa MamF 0y 62.2.转动参考系转动参考系r nm甲甲F乙乙 对乙：对乙：m 受到弹性
5、力受到弹性力 的作用却不运动，的作用却不运动，为什么？为什么？nrmF2 对甲：小球受弹力对甲：小球受弹力 作圆周运动作圆周运动nrmF2 解决方法：解决方法：m除受到弹性力作用外，还受到一与圆盘除受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力的作用。向心加速度方向相反的惯性力的作用。nrmF20 0F因为圆盘为非惯性系，牛顿定律不成立。因为圆盘为非惯性系，牛顿定律不成立。7rnmF0F乙乙引人惯性离心力后，在转动参考系中可以用引人惯性离心力后，在转动参考系中可以用牛顿运动定律形式列方程。牛顿运动定律形式列方程。我们将在转动参考系中沿半径向外的惯性力我们将在转动参考系中沿半径向外的
6、惯性力称为称为惯性离心力：惯性离心力：nrmF20 注意区分：向心力，离心力，惯性离心力注意区分：向心力，离心力，惯性离心力8OrF0F G 由于地球的自转，地球表面的物体将受由于地球的自转，地球表面的物体将受到一个如图所示的惯性离心力，物体的重力到一个如图所示的惯性离心力，物体的重力即引力与惯性离心力的合力。即引力与惯性离心力的合力。例：例：本节重点：本节重点：惯性系中的力学定律；惯性系中的力学定律；惯性力的概念惯性力的概念94.3 4.3 动量定理动量定理一、质点的动量定理质点的动量定理力力的的元元冲冲量量令令tFIdd 力力的的冲冲量量 21dtttFI1.1.微分形式微分形式*质点所受
7、合力的冲量等于质点动量的增量质点所受合力的冲量等于质点动量的增量冲量是力对时间的累积效应，其效果在于改变物体的动量。冲量是力对时间的累积效应，其效果在于改变物体的动量。Ftp dd得得ptFdd 由：由：pppptFIpptt 122121dd2.2.积分形式积分形式10zttzzyttyyxttxxptFIptFIptFI ddd212121分量式分量式OtxF1t2ttFItFItFtFIzzyyttxxx 21dtFtFItt 21d冲量和平均冲力：冲量和平均冲力：xF11二、质点系动量定理二、质点系动量定理1.1.微分形式微分形式,dd,ddtFpFtp外外外外 pptFIpptt 2
8、121dd外外外外2.2.积分形式积分形式质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。增量。分量式：分量式：zttzzyttyyxttxxptFIptFIptFI 212121ddd外外外外外外12内力的冲量起什么作用？内力的冲量起什么作用？改变质点系总动量在系内各质点间的分配。改变质点系总动量在系内各质点间的分配。注意注意1 101 NiiFF内内内内0d21 tFItt内内内内质点系总动量的变化与内力的冲量无关。质点系总动量的变化与内力的冲量无关。注意注意2 2牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；动量定理则反映力
9、对时间的累积效应。动量定理则反映力对时间的累积效应。加速度合外力加速度合外力动量变化合外力的冲量。动量变化合外力的冲量。对应对应对应对应13求求例例已知已知）（取取摩摩擦擦系系数数夹夹角角受受力力，初初速速度度，质质量量2-0sm10 2.0,37,12.10kg1 gtFvm?vt 时时s3请自行列方程。请自行列方程。F m 14解：解：4d32031cos37213440216720100sin37330mvmvtFt.fFFt.Nft.NFmgNFxxxy 对不对？对不对？F mmgNfoxy15 t.F,t121物体可能飞离桌面，物体可能飞离桌面，何时飞离？何时飞离？t.N672010
10、1？s9140672010.tt.得得：令令).t(N).t(tNs9140s91400.672-10 .xv,t方方向向沿沿尚尚未未飞飞离离，时时s3 F mmgNfoxy16静摩擦力达到最大值以前与正压静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。物体何时开始运动？力无关。物体何时开始运动？9149411344021.9400.896cos.t.t.NfttFf t.Nf1344022？1.94s0.1344-20.896cos tttNF 则：则：fFFx-cos 914941203194100.t.t.t 2031cos373 t.fFFx？F mmgNfoxy17-13-13331.9430s
11、m580sm580d20310d i.v.vmvt)t.(tFx 330d4mvmvtFxx？fFFx-cos 914941203194100.t.t.t 通过本题体会存在变力作用时的动量定理应用通过本题体会存在变力作用时的动量定理应用18火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为得向前的推力。设火箭发射时的质量为 ，速率，速率为为 ，燃料烧尽时的质量为，燃料烧尽时的质量为 ，气体相对于火，气体相对于火箭排出的速率为箭排出的速率为 。不计空气阻力，求火箭所能。不计空气阻力，求火箭所能达到的最大速率。达到的最大速率。0mm
12、0vevt t时刻：时刻：系统总质量为系统总质量为 系统总动量为系统总动量为vmp 1mmv解：解：火箭和燃气组成一个系统。火箭和燃气组成一个系统。火箭之父齐奥尔科夫斯基火箭之父齐奥尔科夫斯基例题：例题：火箭的运动火箭的运动既有内力，既有内力，也有外力，也有外力，如何考虑如何考虑19vvd evmmd md 火箭速度为火箭速度为vvd 排出的燃气速度为排出的燃气速度为)vv(ved ttd 时刻：时刻：)m(mm0dd 排出的燃气质量为排出的燃气质量为md 火箭质量为火箭质量为系统的总动量为：系统的总动量为：mvvmvm)vvv)(m()vv)(mm(peedddddd2 mvvmpppedd
13、d12 时间内系统的动量增量为：时间内系统的动量增量为：td20火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力mg。取向上为正，由质点系动量定理得。取向上为正，由质点系动量定理得mvvmtmgeddd 设设 时刻燃料烧尽，对上式两边积分得时刻燃料烧尽，对上式两边积分得t mmevvtmmvvtg0m0ddd0tgmmvvve 00mlnmvvmpppeddd12 时间内系统的动量增量为：时间内系统的动量增量为：td21tgmmvvvtgmmvvvee 00m00mlnln火箭水平飞行时：火箭水平飞行时：mmvvve 00mln用增大喷气速度和增大质量比
14、的方法可以提高火用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火箭末速度。箭末速度。多级火箭：多级火箭：neneeNvNvNvvvlnlnln22110m 设：设：。足以发射人造地球卫星足以发射人造地球卫星-13m321-1321sm13440ln625006sm2500 vNNNvvveee22234.5 4.5 动量守恒定律动量守恒定律一、动量守恒定律一、动量守恒定律对质点系，由：对质点系，由：tpFdd 外外得：当质点系所受外力的矢量和得：当质点系所受外力的矢量和 时，质时，质点系动量的时间变化率为零点系动量的时间变化率为零 。*即当质点系所受外力矢量和为零时，质点系的总动即当质点系所受外力矢
15、量和为零时，质点系的总动量不随时间变化。量不随时间变化。0 外外F孤立系统的总动量不随时间变化孤立系统的总动量不随时间变化不受外力作用且总质量不变的系统。不受外力作用且总质量不变的系统。*孤立系统的质心作匀速直线运动孤立系统的质心作匀速直线运动恒矢量恒矢量时时当当外外 cvMpF024思考思考.系统动量守恒条件能否为系统动量守恒条件能否为 21?0dtttFI外外外外(2)(2)若系统内力若系统内力外力，以致外力可以忽略不计时，外力，以致外力可以忽略不计时，可以应用动量守恒定律处理问题。可以应用动量守恒定律处理问题。（3 3）式中各速度应对同一参考系而言。）式中各速度应对同一参考系而言。注意：
16、注意：(1)(1)当当 时时 ，系统总动量不守恒，但，系统总动量不守恒，但0 外外F恒恒量量时时恒恒量量时时恒恒量量时时外外外外外外 iziizziyiiyyixiixxvmpFvmpFvmpF000例：例：斜抛运动斜抛运动25二、动量守恒定律的应用二、动量守恒定律的应用例题：例题：粒子散射中，质量为粒子散射中，质量为m的的 粒子与质量为粒子与质量为M的静止氧原子核发生的静止氧原子核发生“碰撞碰撞”。实验测出。实验测出“碰撞碰撞”后，后，粒子沿与入射方向成粒子沿与入射方向成 =72 角方向运动，而氧原子角方向运动，而氧原子核沿与核沿与 粒子入射方向成粒子入射方向成 =41 角反冲，如图示，求角
17、反冲，如图示，求“碰撞碰撞”前后前后 粒子速率之比。粒子速率之比。Mm 1v2vv在云雾室中得到的加速粒在云雾室中得到的加速粒子的轨迹的彩色反转片子的轨迹的彩色反转片高能物理可以用探测高能物理可以用探测器得到粒子径迹器得到粒子径迹26对对 粒子和氧原子核系统，粒子和氧原子核系统，碰撞过程总动量守恒。碰撞过程总动量守恒。碰后：碰后：粒子动量为粒子动量为 氧原子核动量为氧原子核动量为vM2vm碰前：碰前：粒子动量为粒子动量为 氧原子核动量为氧原子核动量为0 0 1vmMm 1v2vv解：解：“碰撞碰撞”：相互靠近，：相互靠近，由于斥力而分离的过由于斥力而分离的过程程散射散射。xy 1vm2vmov
18、M27由动量守恒定律得由动量守恒定律得vMvmvm 21解得解得“碰撞碰撞”前后，前后，粒子速率之比为粒子速率之比为 7104172sin41sinsinsin12.vv 直角坐标系中直角坐标系中 sinsin0coscos221MvmvMvmvmv xy 1vm2vmovM28hMm分析运动过程分析运动过程avH22 当当 自由下落自由下落 距离，绳被拉紧距离，绳被拉紧的瞬间，的瞬间，和和 获得相同的运动速率获得相同的运动速率 ，此后，此后 向下减速运动，向下减速运动，向上向上减速运动。减速运动。上升的最大高度为：上升的最大高度为：mhmMvmMM分两个阶段求解分两个阶段求解例题：例题：一绳
19、跨过一定滑轮，两端分别系有质量一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量 及及 的物体，且的物体，且 。最初。最初 静止在桌上，抬高静止在桌上，抬高 使绳处于松弛状态。当使绳处于松弛状态。当 自由下落距离自由下落距离 后，绳才被后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率拉紧，求此时两物体的速率 和和 所能上升的最大高度所能上升的最大高度（不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长）。（不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长）。mMmM MmmhMv29解解1 1：0 v,MmmM共共同同速速率率不不能能提提起起解解2 2：绳拉紧时冲力很大，忽略重力，绳拉紧时冲力很大，忽略重力，系统动量守恒系统动量守恒Mm Mmg
20、hmv;v)Mm(ghm 22第一阶段：第一阶段：绳拉紧，求共同速率绳拉紧，求共同速率 v解解3 3：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒Mmghmv;)v(Mmvghm 22hMm+以上三种解法均不对！以上三种解法均不对！30设冲力为设冲力为 ，取向上为正方向，取向上为正方向FMgFmgF+MvMvtMgFI)ghm(mvtmgFI 0d2d21hMm+xNyN绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略不能忽略，系统动量不守恒，系统动量不守恒，应分别对它们用动量定理；应分别对它们用动量定理；Mm N正确解法：正确解法：31忽略重力，则有忽略重力，则有mMghmvMv)ghm(mv 2221II hMm+MvMvtMgFI)ghm(mvtmgFI 0d2d21与错误解法二与错误解法二结论相同，有结论相同，有何区别？何区别？32Mm+与与 有大小相等，方向相反的加速度有大小相等，方向相反的加速度 设绳拉力为设绳拉力为 ，画出，画出 与与 的受力图的受力图 mMamM第二阶段第二阶段TaMgTamgT由牛顿运动定律由牛顿运动定律:mamgTMaTMg解得解得:mMg)mM(a 3322222222mMhm)mMg)mM()mMgh(m(avH 上升的最大高度为上升的最大高度为MACB类似问题类似问题
