1、探索图形探索图形公式长方体正方体棱长总和表面积体积(长长x x宽宽+长长x x高高+宽宽x x高高)x2)x2S=(ab+ah+bh)S=(ab+ah+bh)x x2 2(长长+宽宽+高高)x4)x4(a+b+h)x4(a+b+h)x4长长x x宽宽x x高高 V Vabhabh棱长棱长x x棱长棱长x x棱长棱长V=aV=a3 3 V=ShV=Sh 底面积底面积x x高高 V=ShV=Sh棱长棱长x x棱长棱长x6x6S=axax6S=axax6棱长棱长x12x12ax12ax12用棱长用棱长1cm1cm的小正方体拼成如下的的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分大正方体，说一说每
2、个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？别是由多少块小正方体组成的？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 用棱长用棱长1cm1cm的小正方体拼成如下的大正的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。方体后，把它们的表面分别涂上颜色。、中，三面、两面、一面涂色中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？以及没有涂色的小正方体各有多少块？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 把把2727个小正方体拼成一个大正方体，再个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（想：三面涂色的小正方体有（）个，
3、）个，两面涂色的小正方体有（两面涂色的小正方体有（）个，一）个，一面涂色的小正方体有（面涂色的小正方体有（）个，没有）个，没有涂色的小正方体有（涂色的小正方体有（）个。）个。81261三面涂色三面涂色 两面涂色两面涂色 一面涂色一面涂色 没有涂色没有涂色80008126182424883654278489664观察上表，你能发现什么？观察上表，你能发现什么？在顶点位置的正方体露出在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是一种正方体都是8个。个。三面涂色的块数三面涂色的块数=8=8（顶点的个数）（顶点的个数）在每条棱
4、中间位置的正在每条棱中间位置的正方体露出方体露出2 2个面，两面涂个面，两面涂色的块数与棱有关色的块数与棱有关.*用用n n表示棱长。表示棱长。两面涂色的块数两面涂色的块数=(n-2)x12=(n-2)x12在每个面中间位置的正在每个面中间位置的正方体露出方体露出1 1个面，一面涂个面，一面涂色的块数与面有关。色的块数与面有关。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 *用用n n表示棱长。表示棱长。一面涂色的块数一面涂色的块数=(n-2)x(n-2)x6=(n-2)x(n-2)x6用用n n表示正方体的棱长规律如下：表示正方体的棱长规律如下：三面涂色的块数三面涂色的块数=8 8（顶点的个数）（顶
5、点的个数）两面涂色的块数两面涂色的块数=（n-2)x12n-2)x12一面涂色的块数一面涂色的块数=（n-2)x(n-2)x6n-2)x(n-2)x6没有涂色的块数没有涂色的块数=（n-2)x(n-2)x(n-2n-2)x(n-2)x(n-2）=总块数总块数-其它其它 记忆口诀记忆口诀八个顶点涂三面，八个顶点涂三面，棱长中间涂两面。棱长中间涂两面。面的中心涂一面，面的中心涂一面，没有涂色藏里面。没有涂色藏里面。第个大正方体的棱长是第个大正方体的棱长是7。三面涂色：三面涂色：8两面涂色：两面涂色：(n-2)x12 =(7-2)x12=60一面涂色：一面涂色：(n-2)x(n-2)x6 =(7-2
6、)x(7-2)x6=150没有涂色：没有涂色：(n-2)x(n-2)x(n-2)=(7-2)x(7-2)x(7-2)=125 =73-8-60-150=125 第个大正方体的棱长是第个大正方体的棱长是8。三面涂色：三面涂色：8两面涂色：两面涂色：(n-2)x12 =(8-2)x12=72一面涂色：一面涂色：(n-2)x(n-2)x6 =(8-2)x(8-2)x6=216没有涂色：没有涂色：(n-2)x(n-2)x(n-2)=(8-2)x(8-2)x(8-2)=216 =83-8-72-216=216 第个大正方体的棱长是第个大正方体的棱长是9。三面涂色：三面涂色：8两面涂色：两面涂色：(n-2)x12 =(9-2)x12=84一面涂色：一面涂色：(n-2)x(n-2)x6 =(9-2)x(9-2)x6=294没有涂色：没有涂色：(n-2)x(n-2)x(n-2)=(9-2)x(9-2)x(9-2)=343 =93-8-84-294=343 如果摆成下面的几何体，你会数吗？如果摆成下面的几何体，你会数吗？41020绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 5 53 34 45 53 34 45 53 34 4
