1、5.3 5.3 万有引力定律与天文学的万有引力定律与天文学的新发现新发现哈雷彗星哈雷彗星1.1.了解万有引力定律在天文学上的应用：海王星的发了解万有引力定律在天文学上的应用：海王星的发现、哈雷彗星的预报。现、哈雷彗星的预报。3.3.了解重力的产生及其规律。了解重力的产生及其规律。2.2.学习用万有引力定律计算天体的质量和密度的原理学习用万有引力定律计算天体的质量和密度的原理与方法。与方法。知识回顾知识回顾1 1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式。力与线速度、角速度、周期的关系式。2222V4FmmRm
2、RRT 2 2、万有引力定律公式：、万有引力定律公式：G G为引力常量，为引力常量，r r为两物体的中心距离。为两物体的中心距离。仅适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作仅适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，用。（两物体为均匀球体时，r r为两球心间的距离）为两球心间的距离）3 3、适用条件、适用条件122FGrm m一、笔尖下发现的行星一、笔尖下发现的行星 1781 1781年发现天王星后，人年发现天王星后，人们发现由万有引力定律计算出们发现由万有引力定律计算出来的天王星的运动总与实际的来的天王星的运动总与实际的观测值有微小的差别。观测值有微小的差别。根本
3、无法根据以前的观察资料根本无法根据以前的观察资料预报天王星未来的位置！预报天王星未来的位置！海王星海王星问题到底出在什么地方呢？问题到底出在什么地方呢？是星表有错误？是星表有错误？是牛顿力学的理论有误？是牛顿力学的理论有误？还是有另外的未知行星在干扰？还是有另外的未知行星在干扰？勒维烈勒维烈（1811187718111877）亚当斯亚当斯（1819189218191892）天王星的附近，天王星的附近，还有一颗新的行星还有一颗新的行星根据自己的计算根据自己的计算 1846 1846年年8 8月月3131日，勒维烈把计算出的这颗大行星的位日，勒维烈把计算出的这颗大行星的位置，通知了柏林天文台。置，
4、通知了柏林天文台。18461846年年9 9月月2323日，德国伽勒在与日，德国伽勒在与预报相差不多的位置上找到了这颗新行星，命名为海王星。预报相差不多的位置上找到了这颗新行星，命名为海王星。两位年轻人，事先不向天空看一眼，凭借万有引力两位年轻人，事先不向天空看一眼，凭借万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显示了科学理论的威力。同时，也验证了万有引力定律的示了科学理论的威力。同时，也验证了万有引力定律的正确性。正确性。海王星的发现海王星的发现 此图像对彗星的描述画面生动，弥足珍贵。我国在此图像对彗星的描述画面生动，弥足珍贵。我国
5、在这方面的记载尤为丰富。这方面的记载尤为丰富。二、哈雷彗星的预报二、哈雷彗星的预报哈雷彗星的预报哈雷彗星的预报 牛顿发现的万有引力定律，开始只是一个假设。在其牛顿发现的万有引力定律，开始只是一个假设。在其后的一百多年间，像海王星的发现、哈雷彗星的成功预测，后的一百多年间，像海王星的发现、哈雷彗星的成功预测，万有引力定律不断地被科学实验所证实，才逐渐得到普遍万有引力定律不断地被科学实验所证实，才逐渐得到普遍认可。认可。下面我们看万有引力定律的其他用途下面我们看万有引力定律的其他用途科学真是迷人！科学真是迷人！三、把天体的质量三、把天体的质量“称称”出来出来九大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。思
6、考：行星做九大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。思考：行星做圆周运动的向心力是什么？圆周运动的向心力是什么？行星绕恒星的运动和卫星绕行星的运动均可近似行星绕恒星的运动和卫星绕行星的运动均可近似看成是匀速圆周运动，其所需的向心力就是恒星与行看成是匀速圆周运动，其所需的向心力就是恒星与行星、行星与卫星的万有引力提供的，星、行星与卫星的万有引力提供的，F F万万=F=F向向。M Mm mr rrvm222)T(mr2rMmG=2mrrGMV 3rGMGMrT324（r r为轨道半径）为轨道半径）案例一：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动案例一：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动,轨轨道平均半径约为道
7、平均半径约为1.51.510108 8kmkm，已知引力常量，已知引力常量G=6.67G=6.67 1010-11-11NNm m2 2/kg/kg2 2，则可估算出太阳的质量大约是多少，则可估算出太阳的质量大约是多少kg?kg?（结果取一位有效数字）（结果取一位有效数字）kgkgGTrM3027113112232100.2)1016.3(1067.6)1050.1(14.344解析：解析：设太阳的质量为设太阳的质量为M,M,地球质量为地球质量为m,m,轨道半径为轨道半径为r=1.50r=1.5010101111m,m,公转周期是公转周期是3.163.1610107 7s s，万有引力提供向心
8、力万有引力提供向心力222m4GMmrrT=FF万向 案例二：一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，案例二：一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。行星的密度？说明理由及推导过程。解析：解析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动（使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动（r=Rr=R）22)T(mr2rMmG=r=R334RVM 23GT由以上各式得由以上各式得=FF万向四、
9、破解重力变化之谜四、破解重力变化之谜“重力重力”就是就是“万有引力万有引力”吗？吗？思考思考1.1.在地球表面在地球表面,重力只是万有引重力只是万有引 力的一个分力力的一个分力.因为因为F F向向很小，很小，所以所以2)(hRMmGmgh地重力随纬度的增大而增大。重力随纬度的增大而增大。重力随高度的增大而减小。重力随高度的增大而减小。2.2.在地球高空在地球高空,重力就是万有引力重力就是万有引力.(因物体不再受地球自转影响因物体不再受地球自转影响)案例三、地球表面重力加速度为案例三、地球表面重力加速度为g,g,忽略地球自转的影响忽略地球自转的影响,在距地面高度为在距地面高度为h h的空中重力加
10、速度是地面上重力加速度的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍的几倍?已知地球半径为已知地球半径为R R。解析：不计地球自转的影响解析：不计地球自转的影响,物体的重力等于物体受到物体的重力等于物体受到的万有引力。的万有引力。2:RMmGmg 地地面面2)(:hRMmGgmh 高高处处22gRg(Rh)所以一、天体质量的计算一、天体质量的计算方法（一）方法（一）已知天体的球体半径已知天体的球体半径R R和球体表面重力加速度和球体表面重力加速度g.g.求天求天体的质量体的质量基本思路基本思路22mgMmGgMRRG方法总结方法总结此式称为黄金代换式此式称为黄金代换式方法（二）方法（二）已知行星（或
11、卫星）的公转周期已知行星（或卫星）的公转周期T T、轨道半径、轨道半径r r，可求出，可求出中心天体的质量中心天体的质量M M（但不能求出行星或卫星的质量（但不能求出行星或卫星的质量m m）基本思路基本思路222322m()4rrMmGrTMGT二、天体密度的计算二、天体密度的计算 基本思路：基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量根据上面两种方式算出中心天体的质量M M，结合球体，结合球体 体积计算公式体积计算公式 球体的体积计算公式球体的体积计算公式 求出中心天体的密度求出中心天体的密度343vRM=V特别提醒特别提醒 利用万有引力定律提供向心力，我们只能求出中心利用万有引力定律提供向
12、心力，我们只能求出中心天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和密度就要以它天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和密度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质量和密度，就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质量和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以地面上的物体利用重力近似的卫星为研究对象；也可以以地面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。等于万有引力求得。1 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A.A.海王星和冥王星是人们根据万有引力定律计算的轨道海王星和冥王星是人们根据万有引力定律计算的轨道发现的发现的B.B.天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道发现的天王星是人们根据万有引力定律计
13、算的轨道发现的C.C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道轨道,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.D.以上说法都不对以上说法都不对ACAC2 2、若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为、若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,r,周周期为期为T,T,引力常数为引力常数为G,G,则可求得（则可求得（）A.A.该行星的质量该行星的质量B.B.太阳的质量太阳的质量C.C.该行星的平均密度该行星的平均密度D.D.太阳的平均密度太阳的平均密度B B3 3、行星绕恒星的运动轨道是
14、圆形，那么它运行轨道半径、行星绕恒星的运动轨道是圆形，那么它运行轨道半径r r的立方与周期的立方与周期T T的平方之比为常数，即的平方之比为常数，即 =k,=k,该常数该常数k k的大小的大小()()A.A.只与恒星的质量有关只与恒星的质量有关B.B.只与行星的质量有关只与行星的质量有关C.C.与恒星和行星的质量都有关与恒星和行星的质量都有关D.D.与恒星的质量及行星的速度有关与恒星的质量及行星的速度有关 32rTA A3012211/1067.6kgmNG4.4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为
15、大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T T=s=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引引力常量力常量 )解析：设想中子星赤道处有一小物块，只有当它受到的万解析：设想中子星赤道处有一小物块，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体运动所需的向心力时，中子星有引力大于或等于它随星体运动所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为，质量为M M ，半径为，半径为R R，其周期为其周期为T T，位于赤道处的小物块质量为，位于赤道处的小物块质量为m m，则有，则有 由以上各式得由以上各式得 代入数据解得：代入数据解得：RTmRGMm2224334RM 314/1027.1mkg23GT一、知道万有引力定律在天文学上的应用一、知道万有引力定律在天文学上的应用发现未知天发现未知天体体二、能够根据条件求天体的质量和密度二、能够根据条件求天体的质量和密度三、知道重力随纬度和高度的变化而变化的规律三、知道重力随纬度和高度的变化而变化的规律不是境况造就人，而是人造就境况。
