1、习题课:电磁感应中的电路和图像问题探究一探究二探究三随堂检测电磁感应中的电路问题情境探究用均匀导体做成的正方形线圈边长为l,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以 的变化率增强时,思考下列问题:(1)感应电流的方向是逆时针还是顺时针?(2)感应电动势多大?整个闭合回路中哪部分电路是电源,哪部分是外电路?(3)A、B两点哪点电势高?两点间的电势差为多大?探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测知识归纳解决电磁感应中电路问题的基本方法闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势,回路中将有感应电流。从而涉及电流、电压、电功等计
2、算。同时也可包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量的综合分析。(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势,该电路或导体就相当于电源,其他部分是外电路。探究一探究二探究三随堂检测(2)画等效电路图。(3)用法拉第电磁感应定律E=n 或E=Blv确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部,方向从负极指向正极。(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。解决电磁感应中的电路问题“三步曲”:第一步,确定电源;第二步,画等效电路图;第三步,利用电路规律求解。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例1 用相同导线绕制的边长为l或2l的四个闭合导线框,
3、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场,如图所示。在每个线框进入磁场的过程中,M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是()A.UaUbUcUdB.UaUbUdUcC.Ua=UbUc=UdD.UbUaUdUc答案:B 探究一探究二探究三随堂检测规律方法1.判断感应电流和感应电动势的方向,都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势,而内电路则相反。2.在闭合电路中,“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样,等于路端电压而不等于感应电动势。探究一探究二探究三随堂检测变式训练1如图所示,把总电阻为2R的均匀电
4、阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,一长度为2a,电阻等于R,粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持接触良好,当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心时,求:(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN。(2)电路中消耗的热功率。探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测电磁感应中的电荷量问题情境探究如图所示,水平金属导轨AC、BD长x、两轨宽l,金属棒置于导轨上,与导轨接触良好,导轨A、B端接有电阻R,其余电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。(1)在金属棒以速度v匀速从AB端运动到CD端的过程中,流过电阻R的电荷量为多少
5、?(2)第(1)问中,若金属棒从静止开始匀加速向右运动距离x呢?(3)若金属棒固定于CD端,在磁感应强度以 的变化率从零均匀增大到B的过程中,流过电阻R的电荷量为多少?(4)第(3)问中,若磁感应强度不是均匀变化的呢?探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测知识归纳电磁感应中的电荷量问题1.电源内部电流的方向是从负极流向正极,即从低电势流向高电势。2.求解电路中通过的电荷量时,一定要用平均电动势和平均电流计算。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例2 物理实验中,常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示,探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知
6、线圈的匝数为n,面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中,开始时线圈平面与磁场垂直,现把探测圈翻转90,冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q,由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()探究一探究二探究三随堂检测答案:B 探究一探究二探究三随堂检测变式训练2如图所示,将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出,第一次速度为v,通过金属圆环某一截面的电荷量为q1,第二次速度为2v,通过金属圆环某一截面的电荷量为q2,则()A.q1q2=12B.q1q2=14C.q1q2=11D.q1q2=21答案:C 探究一探究二探究三随堂检测电磁感应中的图像问题情境探究如图甲所示,矩形
7、导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向为垂直于纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示,若规定顺时针方向为感应电流的正方向,定性画出感应电流随时间变化的图像。探究一探究二探究三随堂检测要点提示:01 s内电流为负方向,13 s内电流为正方向,34 s电流为负方向。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.问题概括探究一探究二探究三随堂检测2.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图像还是-t图像,或者E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧
8、姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例3 在竖直方向的磁场中,水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示,磁场向上为正。当磁感应强度B 随时间t按图乙变化时,下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是()探究一探究二探究三随堂检测不变的情况下,感应电动势与磁场的变化率成正比,即与B-t图像中的斜率成正比,由题图乙可知02 s斜率不变,故形成的感应电流不变,根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针即为正值,24 s斜率不变,电流方向为逆时针即为负值,整个过程中的
9、斜率大小不变,所以感应电流大小不变,故A、B、D错误,C正确。答案:C 探究一探究二探究三随堂检测规律方法对图像的分析,应做到“四明确一理解”(1)明确图像所描述的物理意义;明确各种“+”“-”的含义;明确斜率的含义;明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。探究一探究二探究三随堂检测变式训练3如图甲,匝数n=2的金属圈(电阻不计)围成的面积为20 cm2,线圈与R=20 的电阻连接,置于竖直向上、均匀分布的磁场中,磁场与线圈平面垂直,磁感应强度为B,B-t关系如图乙,规定感应电流i从a经过R到b的方向为正方向,则下列i-t关系图正确的是()探究一探究二探究三随堂检测答案:D 探究一探究二探究三随
10、堂检测例4 如图所示,一底边为l,底边上的高也为l的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2l,宽为l的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。t=0时刻,三角形导体线框的底边刚进入磁场,取沿逆时针方向的感应电流为正,则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线可能是()探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测答案:A 探究一探究二探究三随堂检测变式训练4如图所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里,abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l,t=0时刻bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒
11、定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域,取沿abcda方向为感应电流正方向,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图线可能是()探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测解析:bc进入磁场时,根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向,其方向与电流的正方向相反,故是负的,所以A、C错误。当逐渐向右移动时,切割磁感线的条数在增加,故感应电流在增大;当bc边穿出磁场区域时,线圈中的感应电流方向变为abcda,是正方向,故其图像在时间轴的上方,所以B正确,D错误。答案:B探究一探究二探究三随堂检测1.(2018全国卷)如图,在同一水平面内有两根平行长导
12、轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下,一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()探究一探究二探究三随堂检测解析:在00.5l过程,前、后两边均切割磁感线,产生相同方向(顺时针)、等大不变的电动势,产生同方向、不变的电流;在0.5ll过程,前、后两边均切割磁感线,产生反向、等大不变的电动势,线框中总电动势为零,电流为零;在l1.5l过程,前、后两边均切割磁感线,产生相同方向(逆时针)、等大不变的电动势,产生同方向、不变的电流,选项D正确。答案:D探究一探究二探究三随堂检测2.(多选)
13、如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间都接阻值为R=10 的电阻。一阻值为R=10 的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好;导轨所在平面存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是()A.导体棒ab中电流的流向为由b到aB.cd两端的电压为1 VC.de两端的电压为1 VD.fe两端的电压为1 V探究一探究二探究三随堂检测答案:BD 探究一探究二探究三随堂检测3.(多选)(2019全国卷)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线
14、的电阻率为、横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t=0到t=t1的时间间隔内()A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向探究一探究二探究三随堂检测答案:BC 探究一探究二探究三随堂检测4.2019年1月11日,我国通信广播卫星“中星2D”发射成功。假设卫星舱中有一边长为50 cm的正方形导线框,在地面人员遥控操作下由水平方向转至竖直方向,此时地磁场磁感应强度B=410-5 T,方向如图所示。求:(1)该过程中磁通量的改变量的大小是多少?(2)该
15、过程线框中有无感应电流?设线框电阻为R=0.1,若有电流,则通过线框的电荷量是多少?(sin 37=0.6,cos 37=0.8)探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)设线框在水平位置时法线n方向竖直向上,穿过线框的磁通量1=BSsin 37=6.010-6 Wb。当线框转至竖直位置时,线框平面的法线方向水平向右,与磁感线夹角=143,穿过线框的磁通量2=BScos 143=-8.010-6 Wb,该过程磁通量的改变量大小=|1-2|=1.410-5 Wb。(2)因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化,所以一定有感应答案:(1)1.410-5 Wb(2)有1.410-4 C 探究一探究二探究
16、三随堂检测5.匀强磁场的磁感应强度B=0.2 T,磁场宽度l=4 m,一正方形金属框边长ad=l=1 m,每边的电阻r=0.2,金属框以v=10 m/s 的速度匀速穿过磁场区域,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示。(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中,各阶段的等效电路图。(2)画出金属框穿过磁场区域的过程中,金属框内感应电流的i-t图线。(要求写出作图依据)(3)画出ab两端电压的U-t图线。(要求写出作图依据)探究一探究二探究三随堂检测解析:如图a所示,线框的运动过程分为三个阶段:第阶段cd相当于电源;第阶段cd和ab相当于电源;第阶段ab相当于电源,分别如图b、c、d所示。探究一探究二探究三随堂检测感应电流方向为顺时针方向ab两端的电压U3=I33r=1.5 V,t3=0.1 s规定逆时针方向为电流正方向,则i-t图像和ab两端U-t图像分别如图甲、乙所示。答案:见解析
