1、四四 分数的意义和性质分数的意义和性质1.分数的意义分数的意义分数的产生分数的产生剩下的不足剩下的不足 怎么记怎么记?把桌上的东西平均分给两个同学。把桌上的东西平均分给两个同学。每人平均分到每人平均分到 _ 块块 ，_包包 。1212我能分到我能分到 个个 。12 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。到整数的结果，这时常用分数来表示。14分数的意义分数的意义你能举例说明你能举例说明 的含义吗的含义吗?14每根是这把香蕉的每根是这把香蕉的 。14每份是这盘面包的每份是这盘面包的 。141414 一个物体、一些物体等都可
2、以看作一个整体，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。可以用分数来表示。一个整体可以用自然数一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫来表示，通常把它叫做单位做单位“1”。一堆糖，平均分成一堆糖，平均分成 2 份，份，每份是这堆糖的每份是这堆糖的 。()()()12一堆糖，平均分成一堆糖，平均分成 2 份，份，每份是这堆糖的每份是这堆糖的 。()()()平均分成平均分成 3 份，份，2 份是这堆糖的份是这堆糖的 。()()()1223一堆糖，平均分成一堆糖，平均分成 2 份，份，每份是
3、这堆糖的每份是这堆糖的 。()()()平均分成平均分成 3 份，份，2 份是这堆糖的份是这堆糖的 。()()()平均分成平均分成 4 份，份，3 份是这堆糖的份是这堆糖的 。()()()122334一堆糖，平均分成一堆糖，平均分成 2 份，份，每份是这堆糖的每份是这堆糖的 。()()()平均分成平均分成 3 份，份，2 份是这堆糖的份是这堆糖的 。()()()平均分成平均分成 4 份，份，3 份是这堆糖的份是这堆糖的 。()()()平均分成平均分成 6 份，份，5 份是这堆糖的份是这堆糖的 。()()()12233456 把单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份平均分成若干份，表示其中一
4、份的数叫的数叫分数单位分数单位。如。如 的分数单位的分数单位 。2313 你能说出上面其他几个分数的分数单位吗你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?的分数单位是的分数单位是 ，3414的分数单位是的分数单位是 。56163 000 多年前，古埃及就有了分数记号。多年前，古埃及就有了分数记号。14110人们借助人们借助 表示分子为表示分子为 1 的分数。的分数。2 000 多年前，中国用算筹表示分数。多年前，中国用算筹表示分数。他摆的是他摆的是 。35后来，印度用阿拉伯数字表示分数。后来，印度用阿拉伯数字表示分数。23这种方法和我国的类似。这种方法和我国的类似。没有分数线没有分数线公元公元 12
5、 世纪，阿拉伯人发明了分数线。世纪，阿拉伯人发明了分数线。分数线分数线23这种方法一直沿用至今。这种方法一直沿用至今。1.用分数表示下面各图中涂色的部分。用分数表示下面各图中涂色的部分。345935242.每个茶杯是这套每个茶杯是这套茶杯的茶杯的 。()()()每块月饼是这盒每块月饼是这盒月饼的月饼的 。()()()18133.每袋粽子是这些每袋粽子是这些粽子的粽子的 。()()每种颜色的跳棋是每种颜色的跳棋是这盒跳棋的这盒跳棋的 。()()14164.按要求涂色。按要求涂色。23 涂上红色，其涂上红色，其余的余的 涂上你涂上你喜欢的颜色。喜欢的颜色。13()()涂上绿色，其涂上绿色，其余的余
6、的 涂上你涂上你喜欢的颜色。喜欢的颜色。12()()125.这包饼干有这包饼干有 12 块，我块，我们把它平均分了吧。们把它平均分了吧。每人分每人分 包。包。()()13包是包是 _块。块。()()1346.和同学们说说在生活中见过的分数。和同学们说说在生活中见过的分数。7.读出下面的分数，说说他们的具体含义。读出下面的分数，说说他们的具体含义。头部的高度约占身高的头部的高度约占身高的 。18长江干流约长江干流约 的水体的水体受到不同程度的污染。受到不同程度的污染。35爱护环境，人人有责！死海表层的水中含盐量达到死海表层的水中含盐量达到 。3108.读出下面的分数，并说出每一个分数的分数单位。
7、读出下面的分数，并说出每一个分数的分数单位。1627415111871009.任选一个分数，在图中涂色表示出来。任选一个分数，在图中涂色表示出来。11212131416想想:求每人分得多少个，要算求每人分得多少个，要算 13 得多少。得多少。把把 1 个蛋糕平均分给个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个人，每人分得多少个?13=13分数与除法分数与除法1每人分得每人分得 个。个。13把把 3 块月饼平均分给块月饼平均分给 4 人，每人分得多少块人，每人分得多少块?34=34想想:求每人分得多少块，要算求每人分得多少块，要算 34 得多少。得多少。2被除数被除数除数除数=被除数被除数除数除数你发
8、现分数与除法有什么关系你发现分数与除法有什么关系?你能用字母表示出分数与除法的关系吗你能用字母表示出分数与除法的关系吗?a b=ab(b0)被被除除数数除除数数想想:为什么为什么 b0?1.售货员阿姨要把售货员阿姨要把 5 kg 油分装在油分装在 6 个瓶子里，平均个瓶子里，平均 每个瓶子装多少千克每个瓶子装多少千克?56=56(kg)答答:平均每个瓶子装平均每个瓶子装 kg。562.在下面的在下面的()()里填上适当的数。里填上适当的数。713=()()58=()()7135847()7=41.这些葡萄干平均装在这些葡萄干平均装在 2 个个 袋子里袋子里,每袋重多少千克每袋重多少千克?平均装
9、在平均装在 3 个袋子中呢个袋子中呢?12=(kg)1213=(kg)13答答:平均装在平均装在 2 个袋子里，每袋重个袋子里，每袋重 kg；平均装在平均装在 3 个袋子里，每袋重个袋子里，每袋重 kg。1213正好正好 1 kg。2.一个一个 3 m2 的花坛，种的花坛，种 4 种花，每种花平均占地种花，每种花平均占地 多少平方米多少平方米?5 种呢种呢?(用分数表示。用分数表示。)34=(m2)3435=(m2)35答答:种种 4 种花，每种花平均占地种花，每种花平均占地 m2；种种 5 种花，每种花平均占地种花，每种花平均占地 m2；3435()()3.9 cm=dm()()91079
10、dm=m 7910()()30 cm=m()()3010056 cm2=dm2 56100133 dm3=m3()()133100053 ml=L()()531 0004.181=181月球的质量是地球质量的几分之几月球的质量是地球质量的几分之几?答答:月球的质量是地球质量的月球的质量是地球质量的 。1815.小明用小明用 15 分钟走了分钟走了 1 km 路，平均每分钟走几分路，平均每分钟走几分 之几千米之几千米?115=(km)115答答:平均每分钟走平均每分钟走 km。1156.每袋橙子是这盒每袋橙子是这盒橙子的橙子的 。()()每对电池是这板每对电池是这板电池的电池的 。()()151
11、47.用分数表示下面图形中的阴影部分。用分数表示下面图形中的阴影部分。23348.我给大家买了我给大家买了5 m 的红绸带。的红绸带。表演这个节目需要表演这个节目需要 6 个女个女生，平均每人分几米生，平均每人分几米?56=(m)56答答:平均每人分平均每人分 m。569.这叫纺锤树，生长在南美洲的巴西高原上。它的根这叫纺锤树，生长在南美洲的巴西高原上。它的根 系发达，可以贮存很多水分。系发达，可以贮存很多水分。好像一个花瓶。好像一个花瓶。一张课桌的长度是一张课桌的长度是它最粗直径的几分它最粗直径的几分之几之几?15=15答答:一张课桌的长度是它最粗直径的一张课桌的长度是它最粗直径的 。151
12、 m5 m2.真分数和假分数真分数和假分数用分数表示出各图的涂色部分，再比较每个用分数表示出各图的涂色部分，再比较每个分数中分子和分母的大小。分数中分子和分母的大小。分子比分母小的分数叫分子比分母小的分数叫真分数真分数。真分数小于。真分数小于 1。1334561这些分数比这些分数比 1 大，还是比大，还是比 1 小小?真分数和假分数真分数和假分数比较下面每个分数中分子和分母的大小。比较下面每个分数中分子和分母的大小。分子比分母大或分子和分母相等的分分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做数叫做假分数假分数。假分数大于。假分数大于 1 或等于或等于 1。44741152这些分数比这些分数比 1 大
13、，还是比大，还是比 1 小小?1.下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?真分数真分数假分数假分数1333531666761362.把上题中的分数用直线上的点表示出来。把上题中的分数用直线上的点表示出来。133353166676136012133353167613666 看一看，表示真分数的点和表示假分数的看一看，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。点，分别在直线的哪一段上。“一个半一个半”怎样用分怎样用分数表示数表示?像像 1 ，1 ，这样的分数叫做这样的分数叫做带分数带分数。1234121+写作写作:1 12读作读作:一又二分之一一又二分
14、之一 3我吃了一个半。我吃了一个半。2 12341 34有时根据需要，要有时根据需要，要把假分数化成整数把假分数化成整数或带分数。或带分数。用分数表示出其他学生吃的橙子用分数表示出其他学生吃的橙子?44=1=44=14444 个个 是是 1。14(1)把把 、化成整数。化成整数。448484=84=284=73=21373=2 1(2)把把 、化成带分数。化成带分数。73657373想一想想一想:=_65115假分数是怎样化成假分数是怎样化成整数或带分数的整数或带分数的?把下面的假分数化成带分数或整数。把下面的假分数化成带分数或整数。152=71285=135237=327509=559431
15、26920=3712=39201.读出下面的分数，再把它们分别写在下面的圈中。读出下面的分数，再把它们分别写在下面的圈中。231154495098136561627112真分数真分数 假分数假分数 2.用分数表示出各图的涂色部分。用分数表示出各图的涂色部分。542363.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?(1)昨天妈妈买了昨天妈妈买了 1 个西瓜，我一口气吃了个西瓜，我一口气吃了 个。个。(2)爷爷把菜地的爷爷把菜地的 种了西红柿，种了西红柿，种了茄子，种了茄子，种了辣椒。种了辣椒。(3)这块这块 我吃了我吃了 ，表哥吃了，表哥吃了 。5435251556164.用带分数表示下图中的
16、涂色部分。用带分数表示下图中的涂色部分。1225913 个人分，平均每人分个人分，平均每人分 杯，也就是杯，也就是()杯。杯。2 个人分，平均每人分个人分，平均每人分()杯。杯。5.()()331211556.在直线上面的在直线上面的 里填上适当的假分数，在直里填上适当的假分数，在直 线下面的线下面的 里填上适当的带分数。里填上适当的带分数。0132485105125155185205151452353103=_(天天)这板药能吃多少天这板药能吃多少天?(用用带分数表示出来。带分数表示出来。)7.133答答:这板药能吃这板药能吃 天。天。133每天早、中、晚各每天早、中、晚各 1 片。片。8.
17、(1)睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几?(2)熊冬眠的时间是睡鼠的几分之几熊冬眠的时间是睡鼠的几分之几?熊冬眠约熊冬眠约 5 个月个月 睡鼠冬眠约睡鼠冬眠约 7 个月个月 75579.百货商店今天卖出百货商店今天卖出 15 台电视机，台电视机，7 台洗衣机。卖台洗衣机。卖 出的电视机是洗衣机的几分之几出的电视机是洗衣机的几分之几?157=157答答:卖出的电视机是洗衣机的卖出的电视机是洗衣机的 。15710.用分数表示下面各图中的涂色部分。用分数表示下面各图中的涂色部分。或或_()()()()或或_()()()()727312313211.猎豹的速度是小汽车速度的几分之
18、几猎豹的速度是小汽车速度的几分之几?20 米米/秒秒31 米米/秒秒3120=3120答答:猎豹的速度是小汽车速度的猎豹的速度是小汽车速度的 。312012.指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把 等于等于 1 的假分数涂上颜色。的假分数涂上颜色。122232425262728292102 132333435363738393103 142434445464748494104 152535455565758595105(1)写出分母是写出分母是 8 的所有真分数。的所有真分数。13.7818 28 38485868(2)写出分母都是写出分母都是 8 的
19、真分数、假分数、带分数各一的真分数、假分数、带分数各一 个，而它们的大小只相差一个分数单位。你知道个，而它们的大小只相差一个分数单位。你知道 这三个分数分别是什么吗这三个分数分别是什么吗?78881813.分数的基本性质分数的基本性质()()()()()()拿出三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平拿出三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。1212448你发现了什么你发现了什么?1224=48=可以用对折的可以用对折的方法来分。方法来分。1224=48=224824=12=22你还能举出几个这样的例子吗你还能举出几
20、个这样的例子吗?根据上面的例子，可以得出什么规律根据上面的例子，可以得出什么规律?它们的分子、分母各是它们的分子、分母各是按照什么规律变化的按照什么规律变化的?2222 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除除外外)，分数的大小不变。这叫做分数的，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质基本性质。根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗变化规律，你能说明分数的基本性质吗?你能把一个分数化成分母不你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗同而大小相同的分数吗?=12把把 和和 化
21、成分母是化成分母是 12 而大小不变的分数。而大小不变的分数。2323 234=102410242=1024=12822541.13=()()61015=()()314=5()()22202.把把 和和 化成分母是化成分母是 10 而大小不变的分数。而大小不变的分数。351620353252=610162202=8101620手洗手洗:一盆一盆(5 L)30 左右的温水，左右的温水，加入加入 1 瓶盖瓶盖(20 mL)本品调匀。本品调匀。1218可以用可以用 秒的快秒的快门速度曝光。门速度曝光。中国队进入四中国队进入四分之一决赛！分之一决赛！1.按要求涂色，再比较它们的大小。按要求涂色，再比较
22、它们的大小。1531228312=15282.我们班我们班 的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了舞蹈小组，的同学参的同学参 加了书法小组，哪个小组的人数多加了书法小组，哪个小组的人数多?4102525=410答答:两个小组的人数一样多。两个小组的人数一样多。3.说出相等的分数。说出相等的分数。2369还有哪些还有哪些分数呢分数呢?3128106124.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把这把这 些分数在直线上表示出来。些分数在直线上表示出来。6124581031236140 1 2 4536145.如果一堂课如果一堂课 40 分钟，哪个班用的时间长分钟，哪
23、个班用的时间长?1040=1040104010104010=14答答:两个班用的时间一样长。两个班用的时间一样长。14我们五我们五(2)班做练习的班做练习的时间占整堂课的时间占整堂课的 。这堂课，我们五这堂课，我们五(1)班班做了做了 10 分钟的练习。分钟的练习。6.把下面的分数化成分母是把下面的分数化成分母是 10 而大小不变的分数。而大小不变的分数。6201524301550=21015=620310=2430810=15503107.涂色表示出相等的分数。涂色表示出相等的分数。1314()()26()()288.在下面的括号里填上适当的数。在下面的括号里填上适当的数。34=9()()6
24、12710=14()()20=21()()3059=15()()27824=2()()6=()()3()()1810()()81“知识城堡知识城堡”占占 版，版，“活动乐园活动乐园”占占 版。版。“生活园地生活园地”占占 版，版，“历史足迹历史足迹”占占 版，版，其余的其余的 版为版为“开心一刻开心一刻”。哪些栏目的版面哪些栏目的版面一样大一样大?9.142841618216“知识城堡知识城堡”占占 版，版，“活动乐园活动乐园”占占 版。版。“生活园地生活园地”占占 版，版，“历史足迹历史足迹”占占 版，版，其余的其余的 版为版为“开心一刻开心一刻”。哪些栏目的版面一。哪些栏目的版面一样大样大
25、?9.1428416182161428=416=21618=答答:“知识城堡知识城堡”、“活动乐园活动乐园”和和“生活园生活园地地”这三个栏目的版面一样大。这三个栏目的版面一样大。“历史足迹历史足迹”和和“开心一刻开心一刻”这两个栏目的版面一样大。这两个栏目的版面一样大。10.我国由我国由 56 个民族组成个民族组成,其中汉族占全国人口的其中汉族占全国人口的 。92100也可以说汉族占全国也可以说汉族占全国人口的人口的 或或 。46502325他的说法正确吗他的说法正确吗?为什么为什么?答答:他的说法是正确的。根据分数的基本性质，他的说法是正确的。根据分数的基本性质，的分子和分母同时除以的分子
26、和分母同时除以 2(或或 4)得到分数得到分数 (或或 )，即，即:=。921004650232592100465023254.约约 分分 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满室的地面铺满(使用的地砖都是整块使用的地砖都是整块)。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖?边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片
27、摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。12 的因数的因数 1，2，3，4，6，1216 的因数的因数 1，2，4，8，16 所以地砖的边长可以是所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最，最大是大是 4 dm。要使所用的正方形地砖都是整块要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的，地砖的边长必须既是 16 的的因数，又是因数，又是 12 的因数。的因数。16 的因数的因数12 的因数的因数8，163，6，12 1，2，41、2、4 是是 16 和和 12 公有的因数，叫做公有的因数，叫做它们的它们的公因数公因数。其中，。其中，4 是最大的公因是最
28、大的公因数，叫做它们的数，叫做它们的最大公因数最大公因数。还可以这样表示。还可以这样表示。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因
29、数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。你还有其他方法吗你还有其他方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系数之间有什么关系?找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和
30、 94 和和 8 的最大公因数是的最大公因数是 4。16 和和 32 的最大公因数是的最大公因数是 16。1 和和 7 的最大公因数是的最大公因数是 1。8 和和 9 的最大公因数是的最大公因数是 1。做完后你发现了什么做完后你发现了什么?我发现我发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是这两个数的最大公因数就是 1。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如:2
31、4=2223 36=2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数=223=12。1.填空。填空。(1)10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。(2)14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，72.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171613.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和
32、48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()()79836()()1872()()915()()1418353612365.在相应的在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()15()18()24()36()6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出
33、两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:_ 和和 _。(2)两个数都是合数两个数都是合数:_ 和和 _。(3)一个质数一个合数一个质数一个合数:_ 和和 _。25491387.有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男、女生
34、分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。4812=4(排排)3612=3(排排)答答:每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。9.*小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4。答答:每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做
35、互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。约约 分分 3 和和 是是一回事吗一回事吗?7510034他已经游了他已经游了全程的全程的 。34一共要游一共要游 100 m，小，小明已经游了明已经游了75 m。752510025=75100325425=343475100=的分子和分母只有公因数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数，像这样的分数叫做叫做最简分数最简分数。341.下
36、面的分数哪些是最简分数下面的分数哪些是最简分数?9157134181524611516最简分数有最简分数有:713、611、5162.把上下两行相等的两个分数用线连起来。把上下两行相等的两个分数用线连起来。921463725683934132310252430把把 化成最简分数。化成最简分数。2430242302=12151215123153=45=想一想想一想:有没有更简便的方法有没有更简便的方法?2430246306=45=4可以用分子和分母的公因数可以用分子和分母的公因数(1 除外除外)去除。去除。像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较
37、小的分数，叫做分母都比较小的分数，叫做约分约分。约分时也可以这样写约分时也可以这样写:243012154545=或者或者24304545=每一步中都是用每一步中都是用分子、分母的哪分子、分母的哪个公因数去除的个公因数去除的?下列分数中哪些是最简分数下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数把不是最简分数的化为最简分数。的化为最简分数。1516102117302045319120454949=1.蓝色部分和红色部分哪个多些蓝色部分和红色部分哪个多些?为什么为什么?一样多，因为一样多，因为 =。1216682.把下面各分数化为最简分数。把下面各分数化为最简分数。4860=48 ()()60 ()()
38、()()()()=1520=15 ()()20 ()()()()()()=12124555343.下面哪些分数没有化成最简分数下面哪些分数没有化成最简分数?请把它们化成请把它们化成 最简分数。最简分数。1624=461536=5122842=14211545=39=23=23=1314134.把桃子放在相应的篮子里。把桃子放在相应的篮子里。1456728153011445203399103025755.比较下面各组分数的大小。比较下面各组分数的大小。1216和和912412和和520414和和921=5206.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把这把这
39、些分数在直线上表示出来。些分数在直线上表示出来。312520714416360 1 416312714367.共有共有 32 支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后 有有 6 支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队 的几分之几的几分之几?632=316答答:进入决赛的队占所有参赛队的进入决赛的队占所有参赛队的 。3168.小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床 睡觉和起床的时间。睡觉和起床的时间。第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上924=38他每天大约有几分之几的时间处于睡眠
40、状态他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?答答:他每天大约有他每天大约有 的时间处于睡眠状态。的时间处于睡眠状态。38第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上9.*化简一个分数时，用化简一个分数时，用 2 约了两次，用约了两次，用 5 约了一次，得约了一次，得 。原来的分数是多少。原来的分数是多少?383835228522=60160答答:原来的分数是原来的分数是 。60160 在我国古代的数学著作在我国古代的数学著作九章算术九章算术中，就介中，就介绍了绍了“约分术约分术”:“可半者半之，不可半者可半者半之，不可半者”，意思是说意思是说:如果分子、分母全是偶数，就先除以如果分子、分母全是偶数
41、，就先除以 2；否则否则 这种方法被后人称为这种方法被后人称为“更相减损术更相减损术”。5.通通 分分这种墙砖长这种墙砖长 3 dm，宽宽 2 dm。如果用这种墙砖铺一个正方形如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整用的墙砖都是整块块),),正方形的边长可以是多少分米正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米最小是多少分米?1最小公倍数最小公倍数这样画，这样画，两边正好两边正好同样长。同样长。这样摆两个长方形，这样摆两个长方形，长是长是 6 dm，宽是宽是 2 dm，摆同样的三，摆同样的三排，就是正方形了。排，就是正方形了。我拼出的是长我拼出的是长 4 dm，宽，宽 3 dm 的长方形。怎样
42、才的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢能拼出一个正方形呢?3 的倍数的倍数2 的倍数的倍数 2,4,6,8,10,12,14,16,18,3，6，9，12，15，18，这个正方形的边长必须既是这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是的倍数，又是 2 的倍数。的倍数。可以铺出边长是可以铺出边长是 6 dm，12 dm，18 dm，的正方形，最小的正方形边长是的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。2,4,8,10,14,16,3,9,15,6，12，18，是是 3 和和 2 公有的倍数，公有的倍数，叫做它们的叫做它们的公倍数公倍数。其中。其中,6 是最小的公是最小的公倍数，叫做它们的倍数，叫做它
43、们的最小公倍数最小公倍数。3 的倍数的倍数2 的倍数的倍数 6，12，18，还可以这样表示。还可以这样表示。如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人人以内，可能是多少人?4 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 12，因为学生的人数在因为学生的人数在 40 人以内，人以内，122=24(人人)123=36(人人)所以，可能是所以，可能是 12、24、36 人。人。咱们可以分成咱们可以分成 4 人一人一组，也可以分成组，也可以分成 6 人人一组，都正好分完。一组，都正好分完。怎样求怎样求 6 和和 8 的最小公倍数的最小公倍数?26 和和 8 的公倍数有很多呢。
44、的公倍数有很多呢。用图表示也很清楚。用图表示也很清楚。你还有其他方法吗你还有其他方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系之间有什么关系?6 的倍数中有哪些的倍数中有哪些是是 8 的倍数呢的倍数呢?找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?3 和和 62 和和 85 和和 64 和和 93 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 6；2 和和 8 的最小公倍数是的最小公倍数是 8；5 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 30；4 和和 9 的最小公倍数是的
45、最小公倍数是 36。我们发现我们发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。求出两个数的最小公倍数。例如例如:60=2235 42=237 60 和和 42 的最小公倍数的最小公倍数=23257=420。1.下面每组数的公倍数中有没有下面每组数的公倍数中有没有 36?有没有有没有48?有有 没有没有
46、84?6 和和 18 21 和和 14 12 和和 82.按照从小到大的顺序，从按照从小到大的顺序，从 100 以内的数中找出以内的数中找出 6 的倍数和的倍数和 10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小的倍数，再找出它们的公倍数和最小 公倍数。公倍数。3.求下列每组数的最小公倍数。求下列每组数的最小公倍数。2 和和 8 3 和和 8 6 和和 15 6 和和 9 4 和和 5 1 和和 7 4 和和 10 8 和和 10 824301820720404.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少 天以后给这两种花同时浇水天以后给这两种花同时浇水?月
47、季每月季每 4 天浇一次水天浇一次水,君君子兰每子兰每 6 天浇一次水。天浇一次水。4 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 12。答答:至少要至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。天以后给这两种花同时浇水。5.下面的说法对吗下面的说法对吗?说一说你的理由。说一说你的理由。(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如都大。比如:2 和和 8 的最小公倍数是的最小公倍数是 8。(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。对。6.这块正
48、方形布料，既可以都做成边这块正方形布料，既可以都做成边长是长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边的方巾，也可以都做成边长是长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少这块正方形布料的边长至少是多少厘米是多少厘米?8 和和 10 的最小公倍数是的最小公倍数是 40。答答:这块正方形布料的边长至少是这块正方形布料的边长至少是 40 cm。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发两路车才第二次同时出发?7.它们刚才同它们刚才同时发的车。时发的车。3 路路:每隔每隔 6 分钟发一次车分钟发一次车5
49、路路:每隔每隔 8 分钟发一次车分钟发一次车3 路和路和 5 路的起路的起点站都在这儿。点站都在这儿。6 和和 8 的最小公倍数是的最小公倍数是 24，所以至少过所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。分钟两路车才第二次同时发车。(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?8.我跑一圈用我跑一圈用 3 分钟。分钟。我跑一圈用我跑一圈用 4 分钟。分钟。我要用我要用 6 分钟。分钟。4 和和 3 的最小公倍数是的最小公倍数是 12。所以爸爸、妈妈至少所以爸爸、
50、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。分钟后两人在起点再次相遇。123=4(圈圈)124=3(圈圈)答答:此时爸爸跑了此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了圈，妈妈跑了 3 圈。圈。(2)你还能提出什么问题你还能提出什么问题?9.*36 可能是哪两个数的最小公倍数可能是哪两个数的最小公倍数?你能找出你能找出 几组几组?我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。地求出两个数的最小公倍数。例如例如:60=2235 42=237 60 和和 42 的最小公倍数的最小公倍数=23257=420。你知道地球上的陆你知道地球上的陆地多还是海洋多吗
