1、随机变量的分布函数随机变量的分布函数单调不减性单调不减性归一性归一性右连续性右连续性连续型随机变量连续型随机变量的概率密度的概率密度F(x)f(x)非负性非负性PaXb1.均匀分布均匀分布(p39)若Xf(x)，其它0bxa,ab1。0ababcddxabdxxfdXcPdcdc1)()x(fx则称则称X在在(a,b)内服从均匀分布。记作内服从均匀分布。记作 XU(a,b)对任意实数对任意实数c,d(acd0的指数分布。的指数分布。其分布函数为其分布函数为)x(fx00,00,1)(xxexFx例例2.电子元件的寿命电子元件的寿命X(X(年）服从参数为年）服从参数为0.50.5的指数的指数分布
2、分布(1)(1)求该电子元件寿命超过求该电子元件寿命超过2 2年的概率。年的概率。(2)(2)已知该电子元件已使用了已知该电子元件已使用了1.51.5年，求它还能使年，求它还能使用两年的概率为多少？用两年的概率为多少？3.正态分布正态分布(p41)ABA A，B B间真实距离为间真实距离为，测量值为，测量值为X X。X X的概率密的概率密度应该是什么形态？度应该是什么形态？正态分布正态分布也称为高斯也称为高斯(Gauss)分布分布是实践中应用最是实践中应用最为广泛，在理论上为广泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。概率统计中占有特别重要
3、的地位。其中其中 为实数，为实数，0，则称，则称X服从参数为服从参数为 ,2的的正态正态分布分布,记为记为N(,2)，可表为，可表为XN(,2).若随机变量随机变量2221()2xXf xex :具有下述性质具有下述性质xf ;12 dxxf ;01 xf曲线曲线 关于关于 轴对称；轴对称；fx 3函数函数 在在 上单调增加上单调增加,在在 上上 fx 4(,)单调减少单调减少,在在 取得最大值；取得最大值；x x=为为 f(x)的两个拐点的横坐标；的两个拐点的横坐标；5f(x)以以 x 轴为渐近线轴为渐近线 6 决定了图形的中心位置，决定了图形的中心位置，决定了图形中决定了图形中峰的陡峭程度
4、峰的陡峭程度.正态分布正态分布 的图形特点的图形特点),(2N4.标准正态分布标准正态分布(p41)参数参数 0，21的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布，记作标准正态分布，记作XN(0,1)。.,21)(22 xexx 分布函数表示为分布函数表示为 xdtexXPxxt,)(2212 其其密度函数密度函数表示为表示为)(x)(x ;2101 ;1,2xxRx 标准正态分布的重要性标准正态分布的重要性在于，任何一个在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布标准正态分布.1,0,2NXZNX 则则若若定理：xxXPxXPxFNXX2
5、,根据定理根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.一般的概率统计教科书均附有标准正态分一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅布表供读者查阅(x)的值。的值。(P289附表2)由标准正态分布的查表计算可以求得，由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，这说明，X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3 区间区间内，超出这个范围的可能性仅占不到内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当当XN(0,1)(0,1)时，时，P(|X|1)=2 (1)-)-1=0.68
6、26 P(|X|2)=2 (2)-)-1=0.9544P(|X|3)=2 (3)-)-1=0.9974 3 3 准则准则例例 3 设XN（3,22）（1）求P 2X5，P 42，（2）决定C使得P X C=P XC 设随机变量设随机变量XN(-1,22),P-2.46X2.46=?公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在碰头机会在 0.01 以下来设计的以下来设计的.设男子身高设男子身高XN(170,62),),问车门高度应如何确定问车门高度应如何确定?一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布分布(,(,2 2)
7、,),且知且知寿命低于寿命低于800小时的概率约为小时的概率约为2.28%;寿命超过寿命超过900小时的概率约为小时的概率约为84.13%;问保质问保质期最多设为多少小时期最多设为多少小时,才能使元件寿命低于保质期的才能使元件寿命低于保质期的概率小于概率小于0.1?几个常用的连续型随机变量几个常用的连续型随机变量均匀分布均匀分布正态正态分布分布指数分布指数分布无记忆性无记忆性PcXd两个参数的意义两个参数的意义解:设设Y为为使用的最初使用的最初9090小时内损坏的元件数小时内损坏的元件数,2514.0)67.0()1510090(90 XPp故故4195.0)1(03 pYP则YB(3,p)其中其中EX1EX1 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布分布(100,15(100,152 2),),某仪器上装有某仪器上装有3 3个这种元件，三个个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初求：使用的最初9090小时小时内无一元件损坏的概率内无一元件损坏的概率.作业2-4：1，5，6
