1、3.3.2函数的极值函数的极值与导数与导数 一、回顾导入一、回顾导入1.利用导数的正负判断函数单调性的步骤？利用导数的正负判断函数单调性的步骤？(1)(1)确定函数确定函数f f(x x)的定义域；的定义域；(2)(2)求导数求导数f f(x x)；(3)(3)判断导数的正负：判断导数的正负：在函数在函数f f(x x)的定义域内解的定义域内解不等式不等式f f(x x)0)0和和f f(x x)0)0f(x)0，那么函数，那么函数y yf(x)f(x)在这个区间内单调递增；如果在这个区间内单调递增；如果f(x)0f(x)0f(x)0 x xy ya af(x)0f(x)0f(x)0b bf(
2、x)0f(x)0 x0）有极值有极值.()函数函数 的极大值点是（的极大值点是（1 1，-1-1）.(.()22yxx1x在可导函数的极值点处，切线与在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合轴平行或重合.()导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点的点一定是函数的极值点.()若若f(x0)是极值，则是极值，则f(x0)=0。反之，反之，f(x0)=0，f(x0)不一定是极值不一定是极值y=f(x)在一点的导数为在一点的导数为0是函数是函数y=f(x)在这点取得极值的在这点取得极值的 必要不充分条件。必要不充分条件。典例分析：典例分析：例例1 1、如图是函数如图是函数y yf(x)f(x)的导
3、函数的导函数y yf(x)f(x)的图的图象，对此图象，有如下结论：象，对此图象，有如下结论：区间区间(2,1)2,1)内内f(x)f(x)是增函数；是增函数；在区间在区间(1,3)(1,3)内内f(x)f(x)是减函数；是减函数；x x2 2时，时，f(x)f(x)取到极大值；取到极大值；在在x x3 3时，时，f(x)f(x)取到极小值取到极小值其中正确的是其中正确的是_ 注意：注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别数形结合以及原函数与导函数图像的区别 31443fxxx 例例2：求函数求函数 的极值的极值-巩固练习巩固练习：求函数 的极值 21ln2f xxx求函数极值（极大值，极小
4、值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 若若f(x)左正右负，则左正右负，则f(x)为极大值；为极大值；若若 f(x)左负右正，则左负右正，则f(x)为极小值为极小值+-x0-+x0求定义域求定义域求导求导求导数的零点求导数的
5、零点列表列表求极值求极值例例3：已知函数已知函数f f(x x)x x3 33 3axax2 22 2bxbx在点在点x x1 1处的极小值为处的极小值为1 1，试确定，试确定a a，b b的值，的值，并求并求f f(x x)的单调区间的单调区间结论：已知函数极值，确定函数解析式中参数时：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性【课堂小结课堂小结】1.1.知识总结知识总结2.2.方法总结方法总结求函数求函数y=f(x)y=f(x)的极值的方法的极值的方法解方程解方程f(x)=0.
6、f(x)=0.当当f(xf(x0 0)=0)=0时时:(1)(1)如果在如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧f(x)0,f(x)0,右侧右侧f(x)0,f(x)0,那么那么f(xf(x0 0)是极大值是极大值.(2)(2)如果在如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧f(x)0,f(x)0,f(x)0,那么那么f(xf(x0 0)是极小值是极小值.abxy)(xfyO abxy)(xfyOA A.1.1 B B.2.2 C C.3.3 D.D.4 4 1 1、函数、函数 的定义域为开区间的定义域为开区间 ,导函数导函数 )(xf 内的图像如图所示，则函数内的图像如图所示，则函数 在开区间在开区间 内有（内有（）个极小值点。）个极小值点。)(xf),(ba),(ba),(ba)(xfA A注意：注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别数形结合以及原函数与导函数图像的区别课堂检测：课堂检测：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递增单调递增16单调递减单调递减16单调递增单调递增
