1、2023 届高三联合模拟考试数学科试卷第 1 页（共 5 页）东北师大附中东北师大附中 长春十一高中长春十一高中 2023届高三联合模拟考试届高三联合模拟考试 吉林一中吉林一中 四平一中四平一中 （数学）（数学）试题试题 松原实验中学松原实验中学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合2|9Ax x，2|450,NBx xxx，则AB A(1,3)B(0,5)C0,1,2 D1,2 2.设复数z满足=2iz，z在复平面内对应的点为(,)x y，则 A2214()xy B224(1)xy C22(1)4yx
2、D22(1)4yx 3.如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为 4，则AB AC A2r B4r C4 D8 4.已知na为等比数列，nS是它的前n项和，若164a aa，且3a与6a的等差中项为92，则5S等于 A.35 B.334 C.314 D.294 5.已知1sin()cos62，则5sin(2)6 A12 B.34 C.13 D34 6.长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是23，夏季来的概率是13，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查
3、干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国景点的概率为 A.1115 B1645 C1745 D13 7.已知函数()(R)f x x满足(2)ffxx，若函数3xyx与图象的交点为 11(,)xy，22(,)xy，20222022(,)xy，则20221()iiixy A0 B2022 C4044 D1011 ()yf x2023 届高三联合模拟考试数学科试卷第 2 页（共 5 页）8.已知函数e3()R)(,xf xaxba b 在区间1,2上总存在零点，则22(4)ab的最小值为 A.2(e 1)2 B.413 C.22(e1)5 D 4
4、8e 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为a，则以下四个结论中，正确的有 A.BD平面11CB D B.BD与平面11BBCC所成角为45 C.1AC 平面11CB D D.异面直线AD与1CB所成的角为60 10.已知函数()2sin()(0)6f xxb的最小正周期T满足35T，且(,1)3P 是()f x的一个对称中心，则 A.2 B.()f x的值域是 1,3 C.23x 是()f x的一条对称轴 D.是()
5、f x的一个零点 11.已知曲线C：221(0)xymnmn，则下列结论正确的是 A若0mn，则C是圆，半径为n B若0,0mn，且2mn，则C是双曲线，其渐近线方程为2yx C若0,0mn，且2mn，则C是椭圆，若12,A A是曲线C的左、右顶点，P是曲线C上除12,A A以外的任意一点，则1212PAPAkk D若0,0mn，则C是双曲线，若P是曲线C上的任意点，则P到两条渐近线的距离之积为mnnm 12.已知函数()ln(1)f xxx,数列 nx按照如下方式取定:11x,曲线()yf x在点11,nnxf x处的切线与经过点(0,(0)f与点,nnxf x的直线平行,则 A221x B
6、.0nx 恒成立 C112nnxx D数列 nx为单调数列 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族 复兴战略全局和世界百年末有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而做出重大决策。某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，到某部门对 10 名成员进行了问卷测试，成绩如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的第 75 百分位数是 .14.若66260126(2)(1)xxaa xa xa x，则3a _ 2023 届高三联合模
7、拟考试数学科试卷第 3 页（共 5 页）15.已知正实数,x y满足15xy，则1232xyxy的最小值为_.16.著名的斐波那契数列 na满足12211,nnnaaaaa,其通项公式为11515225nnna,则1246100aaaaa是斐波那契数列中的第_项；又知高斯函数 yx也称为取整函数,其中 x表示不超过x的最大整数，如1.11,1.12，则14152_.(第一空 2 分,第二空 3 分,52.236)四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 m(ba，sin
8、 C)，n(cb，sin Asin B)，满足 mn.（1）求 A；（2）若角 A 的平分线交边 BC 于点 D，AD 长为2，求ABC的面积的最小值 18(12 分)在2222(2)()0nnSnnSnn；222nnnaanS；112,1nnSnaSn,三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.已知正项数列 na的前n项和为nS，且 ，（1）求数列 na的通项公式；（2）设21nanb，若数列 nc满足11nnnnbcbb，求证：121nccc.19(12 分)如图，在三棱柱111ABCABC中，1AAABC平面，D为线段AB的中点，4
9、4 3CBAB，,118AC，三棱锥1AADC的体积为8.（1）证明：1AD 平面11BC D；（2）求平面1ACD与平面1ABC夹角的余弦值.全科免费下载公众号高中僧课堂2023 届高三联合模拟考试数学科试卷第 4 页（共 5 页）20(12 分)第二十二届世界杯足球赛已于 2022 年 12 月 18 日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行 本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C 罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起世界杯，是球员们 圆梦的舞台，也是球迷们情怀的归宿.（1）为
10、了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各 100 名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图，完成 22 列联表：喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男性 女性 合计 依据小概率值 a=0.001 的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?（2）在某次足球训练课上，球首先由 A 队员控制，此后足球仅在 A，B，C 三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：控球队员 A B C 接球队员 B C A C A B 概率 12 12 23 13 23 13 若传球 3 次，记 B 队员控球次数为 X，求 X 的分布列及均值 附：2nadbc2abcdacbd，na
11、bcd.附表：0.010 0.005 0.001 x 6.635 7.879 10.828 2023 届高三联合模拟考试数学科试卷第 5 页（共 5 页）21(12 分)已知抛物线C：22(0)ypx p，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为 1 时，|2MF.（1）若直线 l 的斜率为 1，求弦长|MN；（2）1EMMF,2ENNF，试问：21是否为定值.若是，求出此定值，若不是，请说明理由.22(12 分)e()(1)2xf xa xbx,e1()bg xx,(,R)a b（1）若()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为21yx，求实数,a b的值；（2）当0a时，()yf x的图象与()yg x的图象在(0,1)x内有两个不同的公共点，求实数b的取值范围.
