1、数学试题 第 1页（共 4 页）厦门市 20222023 学年度第一学期高一年级质量检测数 学 试 题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）考生事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。答在试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的.1.若集合32|NnnnxNxA，的公倍数与是，6|NnnxxB且，则下列选项正确的是ABA BBACBA D2.设实数x满足0 x，则函数1132xxy的最大值是A221B225 C221D225 3.下列选项正确的是A2.11.22.15B-1.120.81.1C2)3(3243D-25.11.77.14.若角的终边过点0)5,(aaB，则下列选项正确的是A0sin B0cos C0tan D0cos 5.函数,-cossin)(2在xxxxxf的图象大致是ABCD数学试题 第 2页（共 4 页）6.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒。该故事的大意是
3、：齐王有上、中、下三匹马 A1,B1,C1,田忌也有上中下三匹马 A2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1A2B1B2C1C2（注：AB 表示 A 马与 B 马比赛,A 马获胜）。一天，齐王找田忌赛马,约定：每匹马都出场比赛一局,共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利。面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例。已知我方三个数为cosa，tanb，tancosc，对方的三个数以及排序如表所示：第一局第二局第三局对方22sinsi
4、ncos当100时，我方必胜的排序是Abca,Bcba,Cacb,Dcab,7.2021 年 12 月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是 A 国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据。考古学家对现场文物样本进行碳 14 年代学检测，检验出碳 14 的残留量约为初始量的 69%。已知被测物中碳14 的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足573002tMM（0M表示碳 14 原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：535.069.0log2）A西周B两汉C唐朝D元朝8.设函数4)4(log44)(22，xxxxxxf
5、，若关于x的方程txf)(有四个实根4321,xxxx，）（4321xxxx则4321212xxxx的最小值是A15B15.5C16D17二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知nm273loglog，则下列等式恒成立的是Amnln3lnBmn3Cmmn381loglog）（D3lg3lg2log3nnm数学试题 第 3页（共 4 页）10.已知Rx，xasin2 成立的充分不必要条件可以是A1aB1aC0aD3a11.王维，字摩诘，号摩诘居士，唐代山
6、水田园派诗人、画家。北宋苏轼在书摩诘蓝田烟雨图中评价道：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”在王维所做的五言绝句相思中，以下诗句不可以作为命题的是A红豆生南国B春来发几枝C愿君多采撷D此物最相思12.已知函数)(xf是定义域为 R 的奇函数，满足)()2(xfxf，且当10(，x时，xxf2)(，则A2)3(fB不等式0)(xf的解集是244|Zkkxkx，C函数)(xf是周期函数D当关于x的方程mxxf)(恰有三个不同的解时，2m三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数xxyx)15(log2的定义域为14.已知3tan32tanba，则)sin(
7、)cos(baba的值为15.已知函数)20)(sin()(，xxf的最小正周期是，且)(xf的图象过点)112(，则)(xf的图象的对称中心坐标为16.函数)12ln()1()(axexfax若0)(xf对),21(ax恒成立，则实数a四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）设集合RU，2731|xxA，21|mxmxB（1）若3m，求BCAU；（2）若“Bx”是“Ax”的充分条件，求m的取值范围18（12 分）已知函数33log)(3xxxf（1）判断函数)(xf的奇偶性并证明；（2）判断函数)3(xf在区间)0(，上的单调性，并
8、用单调性的定义证明你的结论19（12 分）已知函数2cos22sin3)(2xxxf（1）求)(xf的最小正周期；（2）将)(xfy 的图象上的各点得到)(xgy 的图象，当4,6x时，方程mxg)(有解，求实数m的取值范围数学试题 第 4页（共 4 页）在、中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果、都做，则按给分。向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6个单位20（12 分）北京 2022 冬奥会已于 2 月 4 日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨。因可爱而闻名的冰墩墩更是成
9、为世界顶流，在国内外深受大家追捧。对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以 30 天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价)(xP（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足12000)(xkxP（常数0k），冰墩墩的日销量)(xQ（套）与时间x的部分数据如表所示：x381524)(xQ（套）12131415已知第 24 天该商品日销售收入为 32400 元，现有以下三种函数模型供选择：btaxQx)(，qxpxQ2)16()(，nxmxQ1)(（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入
10、)(xf)301(Nxx，在哪天达到最低21（12 分）函数)sin()(xAxf（0A，0，20）在一个周期内的图象如图所示，PNM,为该图象上三个点，其中NM,为相邻的最高点与最低点，)021(，P且217OM，52MN.（1）求)(xf的解析式；（2）)(xf的图象向左平移 1 个单位后得到)(xg的图象，分析)()()(xgxfxF在3541，的单调性及最值22（12 分）已知函数xxgxxfln)(,ln23)(（1）若2,1 ex，求函数)()1)()(xgxfxh的值域；（2）已知Nn，且对任意的1,nneex，不等式)()()(2xkgxfxf恒成立，求k的取值范围高一数学试题
11、答案第 1页（共 5 页）厦门市 20222023 学年度第一学期高一年级质量检测数学试题参考答案与评分标准一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.D3.B4.A5.D6.A7.A8.C题源：题源：1.教材教材 P9 练习练习 3（3）2.教材教材 P45 例例 13.教材教材 P117 例例 34.教材教材 P180 练习练习 36.教材教材 P198、P2117.教材教材 P149 例例 4二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的
12、得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.AD10.BC11.BCD12.BC第 12 题提示：对于 A，3112fff，A 错；对于 B，由已知可得 42f xf xf x，故函数 fx为周期函数，B 对；对于 C，由奇函数的性质可得 00f，则 200ff，220ff，当0,1x时，20fxx，当1,0 x 时，0,1x，则 0fxfx，当1,2x时，21,0 x ，则 20f xf x，当2,1x 时，20,1x，则 20f xf x.故当22x 时，不等式 0f x 的解为02x，又因为函数 fx的周期为4，故不等式 0f x 的解集是442,xkxkkZ，C 对；对
13、于 D，作出函数 fx与函数ymx的部分图象如图所示：由图可知，当2m 时，直线2yx与函数 fx的图象有三个交点，D 错。综上，应选 BC.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.)2,1()1,51(14.23351215.)(0,26(kk16.32四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）解：（1）|03Axx，当3m 时，|26Bxx.2 分得|26UC Bx xx或.3 分所以UAC B|02xx.4 分（2）由“xB”是“xA”的充分条件知，BA，高一数学试题答案第 2页（共 5 页
14、）若B，则12mm 得1m.5 分若B，则121023mmmm 得312m.9 分综上所述：1m 或312m.10 分18.（本小题满分 12 分）解：（1）因为033xx，即0)3)(3(xx，解得3x或3x，所以函数)(xf的定义域为),3()3,(，定义域关于原点对称.2 分33log33log)(33xxxxxf.3 分)(33log33log313xfxxxx.5 分因为)()(xfxf，所以)(xfy 为奇函数.6 分（2）xxxf6log)3(3，)3(xf在区间),0(上单调递减.7 分证明：任取),0(,21xx且21xx，)6()6(log6log6log)3()3(211
15、2322311321xxxxxxxxxfxf.9分因为210 xx，所以21660 xx，066121221xxxxxx，可得1)6()6(2112xxxx，所以0)6()6(log21123xxxx.11 分所以)3()3(21xfxf，所以)3(xf在区间)0(，上单调递减.12 分19.本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.高一数学试题答案第 3页（共 5 页）解：（1）因为3)62sin(232cos2sin32cos22sin
16、3)(2xxxxxxf.4 分所以函数)(xf的最小正周期22T.5 分（2）若选择，由（1）知3)62sin(2)(xxf，那么将)(xf图象上各点向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到34cos2)(xxg.9 分当4,6x时，可得,324x，1,14cosx，5,1)(xg.11 分由方程mxg)(有解，可得实数m的取值范围5,1.12 分若选择，由（1）知3)62sin(2)(xxf，那么将)(xf图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移6个单位，得到3sin2)(xxg.9 分当4,6x时，可得22,21sin x，23,2)(xg.1
17、1 分由方程mxg)(有解，可得实数m的取值范围23,2.12 分20.（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，得1520003240024 1k.3 分解得800k.4 分表格中 Q x对应的数据递增的速度较慢，排除模型.5 分因为 216Q xp xq表示在16x 两侧“等距”的函数值相等（或叙述为函数图象必然关于直线16x 对称），而表格中的数据并未体现此规律（1315），排除模型.6 分（2）对于模型，将3,12，8,13代入模型，212,313,mnmn解得1,10,mn此时，110Q xx，经验证，15,14，24,15均满足，故选模型.8 分 80080001 10200020
18、8002000111f xQ xP xxxxx .9 分高一数学试题答案第 4页（共 5 页）8000208002 200012080024000288001xx.11 分当且仅当3x 时，等号成立，故日销售收入在第 3 天达到最低.12 分21.本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性【解析】（1）过M作xMM 轴于M，连接MN与x轴交于B，则5MB.1 分设tOM，则21 tBM，由22222BMMBOMMOMN，即2
19、22)21(5)217(tt，可得21 OM进而可得2 AMM，1BM.2 分记)(xf的最小正周期为T，则124BMT，得2.4 分【周期公式 1 分】故)2sin(2)(xxf，又0)21(f，且20，得4即)42sin(2)(xxf.5分（2）依题意，)432sin(2)1()(xxfxg.6 分)2sin2)(cos2cos2(sin2)432sin()42sin(4)()()(xxxxxxxgxfxFxxxcos2)2sin2(cos222.8 分由kxk22，可得)(xF单调减区间为Zkkk，122；由kxk22，可得)(xF单调增区间为Zkkk，212.故)(xF在141，单调递
20、减；在351，单调递增.10 分则2)1()(min FxF.11 分24112max)35(),41(max)(maxFFFxF，.12 分高一数学试题答案第 5页（共 5 页）22.（本小题满分 12 分）解：（1）因为xxxxxgxfxln4)(ln2ln)ln24()()1)()ln(2，设xtln，则2)1(24222ttty，因为2,1 ex，所以2,0ln x，即2,0t.当1t时，2maxy，当0t或2t时，0miny，所以)()1)()(xgxfxh的值域为2,0.5 分（2）因为1,nneex，所以1,lnnnx.6 分又)()()(2xkgxfxf可化成xkxxln)ln3)(ln43(，因为Nn，所以0ln x，所以15ln9ln4ln9ln15)(ln42xxxxxk.8分令xtln，则1594ttk，1,nnt.9 分依题意，1,nnt时，1594ttk恒成立，设1594ttu，1,nnt，当1n时，当且仅当2,123t，3minu，故3k.10 分当2n，Nn时，1594ttu在1,nn上单调递增，当nt 时，1594minnnu，故1594nnk.11 分综上所述：当1n时，3k；当2n且Nn时，1594nnk.12 分
