1、题题型型1 规律探索题规律探索题 考查类型考查类型 年份年份 考考查查形式形式 题型题型 分值分值 点坐标规 律 2016 通过直线上的点向坐标轴作垂线，探究交点坐标 填空 4分 2014 抛物线沿着给定直线平移，探究抛物线顶点坐标 填空 4分 2013 动点碰到矩形的边反弹，探究多次循环后动点的坐 标 选择 3分 数字规律 2018 “杨辉三角”中多项式系数排列规律 选择 5分 2015 一组数据按某一规律变化，探究其中的某个数据 选择 3分 图形规律 2017 不断连接三角形三边的中点，探索所挖去的三角形 的个数 选择 3分 2015 通过不断取中点，探究得到的新四边形的面积 填空 4分
2、类类型型点的坐点的坐标标变化规律变化规律 例例1 2018 贵港如图，直线l为y 3x，过 点A1(1，0)作A1B1x轴，与直线l交于点B1， 以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴 于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2， 以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴 于点A3；，按此作法进行下去，则点An的坐标为(2n1，0) 满分满分技技法法 探索点的坐标变化规律时要注意：逐一求出(或用字母 表示出)相应点的坐标，如本例题中，分别求出A1，A2，A3，A4， ，直到探索出点的坐标变化规律为止；确定起始点，如本例题 中A1点；抓住问题的关键点，如本例题中点Bn在已知直线y 3 x
3、 上，AnBnx轴等；探求出统一的表示形式，如本例题中点An的坐 标为(2n1，0) 【满满分分必练必练】 12018 东营如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3， 1 2 3 1 1 ，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点A1(1 ，1)，那么点A2018的纵坐标是 . 第1题图 第2题图 22018 安顺正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图 的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线 yx1和x轴上，则点Bn的坐标为(2n1，2n1) (n为正整数) 5 和B ，B ，B ，分别在直线y 1 xb和x轴上OA B 32
4、018 潍坊如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂 线交直线l：y 3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径 画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点 B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点 A3；.按此作法进行下去，则 的长是 . 类类型型数或数或式式的的变变化规律化规律 一一、数数的变的变化化规律规律 例例2 2018 淄博将从1开始的自然数按以下 规 律排列，例如位于第3行、第4列的数是12， 则位于第45行、第8列的数是 2018 _ 满分技法(1)对于不是循环而有规律排列的数或式，根据前后数 或式之间的关系，找出其与序列数n之
5、间的关系，探求其一般表 达式；(2)对于循环产生的数或式，先找到其循环周期；(3)对于 数阵的规律问题，先求出每行和每列的个数，并观察相邻数据的 变化特点，进而得到该行或该列上的数与行列序数的关系 二二、数数式的式的变变化规化规 律律 例32018 滨州观察下列各式： . 请利用你所发现的规律，计算 _ 其结果为_ . 满分技法第一步：标序数；第二步：对比式子与序号，即分别比 较等式中各部分与序数(1，2，3，4，n)之间的关系，把其蕴含 的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观 察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；第三步：根据 找出的规律得出第n个等式，并进行检验
6、 【满满分分必练必练】 42018 张家界观察下列算式：212，224，238，24 16，2532，2664，27128，28256，则2222324 2522018的末位数字是(B ) A8 B6 C4 D0 52018 梧州按一定规律排列的一列数依次为2，3，10，15， 26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是 ( A) A9999 B10000 C10001 D10002 62018 十堰如图，是按一定规律排成的三 角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从 左至右第5个数是( B) B. D. A. 2 10 C. 5 2 41 51 数)顺次排成一列： 1 2 3
7、1 1 2 1 2 3 1 _ 2 3 n 72018 荆门将数1个1，2个 1 ，3个 1 ，n个 1 (n为正整 1 1 1， ， ， ， ， 3 ， ， ，. 1 1 1 2 2 3 3 n 1 n 1 2 2 记 a 1，a 1 ，a 1 ，S a ，S a a ，S a a2a3，Sna1a2an，则S2018 82018 娄底设a1，a2，a3，是一列正整数，其中a1表示 第一个数，a2表示第二个数，依次类推，an表示第n个数(n是 正整数)已知a11，4an(an11)2(an1)2，则a2018 4035 类类型型图形图形的的变化变化规规律律 例例4 2018 重庆下列图形都是
8、由同样大小的黑色正方形纸片 组成，其中第个图形中有3张黑色正方形纸片，第个图 形中有5张黑色正方形纸片，第个图形中有7张黑色正方形 纸片，此规律排列下去，第个图形中黑色正方形纸 片的张数为( )B A11 B13 C15 D17 满分技法首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律 变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 A33 B3 01 C386 D 571 【满满分分必练必练】 92018 随州我们将如图所示的两种排列形式的点的个数 分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，)和“正方形数 ”(如1，4，9，16，)，在小于200的数中，设最大的“三 角形数”为m，最
9、大的“正方形数”为n，则mn的值为( ) C A121 B362 C364 D729 B.2n1 D.2n A.( 2 )n1 C.( 2)n 102017 德州观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这 个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三 角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， 将这种做法继续下去(如图2、图3)，则图6中挖去三角形的个 数为(C ) 112018 贺州如图，正方形ABCD的边长为 1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF， 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依 此下去，第n个正方形的面积为( B ) 122018 徐州如图，每
10、个图案均由边长相等的黑、白两 色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色 正方形比黑色正方形多个(4n3) (用含n的代数式表示) 题题型型2 圆的证明圆的证明与与计算计算 考查类型考查类型 年份年份 考查形式考查形式 题型题型 分值分值 与圆的性质 有关的证明 与计算 2015 以圆内接四边形为背景，判断三角形的形状 ，结合全等三角形探究线段间关系，通过图 形分割探究四边形最大面积 解答 10分 与圆的切线 有关的证明 与计算 2018 已知圆的切线，根据圆的性质证明两线垂直 ，并求出线段长度及弧长 解答 12分 2017 已知直角三角形和圆的组合图，判定圆的切 线，并求线段长 解答
11、 8分 2016 以三角形的外接圆为背景，判定圆的切线， 并结合等腰三角形性质证线段相等，结合相 似三角形性质求线段长 解答 10分 2014 已知圆的直径、弦及角平分线等条件，结合 勾股定理求线段长，并判定圆的切线 解答 10分 2013 已知圆的切线和平行四边形等条件，求线段 长并判定圆的切线 解答 8分 与扇形有关 的计算 2018 已知扇形的圆心角，求出扇形的半径，进而 求扇形的面积 选择 4分 类类型型与圆与圆的的性质性质有有关的关的证证明与计算明与计算 例例1 2018 深圳如图，在O中，BC2，ABAC，点D为 的 上 动点，且cosB . (1)求AB的长度； (2)求AD A
12、E的值； (3)过点A作AHBD于H， 求证：BHCDDH. 10 10 BMCM BC1. 在RtAMB中， 2 规范解答：(1)如图，作AMBC于点M. ABAC，AMBC，BC2， 1 AB 10 cosABC BM 10，BM1， AB 10.(5分) (2)如图，连接DC. ABAC，ACBABC. 四边形ABCD内接于O， ADCABC180. ACEACB180，ADCACE. 又CAE为公共角，EACCAD. AD AC AC ， AE ， AD AEAC2( 10 )210.(10分) (3) 证明：如图，在BD上取一点N，使得BNCD. 在ABN和ACD中 ABN ACD(
13、SAS)ANAD. 又AHBD，NHDH. 又BNCD，BHBNNHCDDH.(15分) 满分技法圆的性质综合运用题中，经常用到的重要性质 及 技法：运用圆是轴对称图形也是中心对称图形可以对 相 关结论作合理的猜测；利用垂径定理，通过在由半弦、 半径、弦心距组成的直角三角形，运用勾股定理或锐角三 角函数进行计算；在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、 弦心距等量对等量关系，可以转化相等关系；由直径所 对的圆周角是直角构造直角三角形；相似三角形、锐角 三角函数、勾股定理是计算线段长度及其线段数量关系的 重要手段 【满满分分必练必练】 12018烟台如图，四边形ABCD内接于O，点I是 A.R B. 3
14、 R C. 2R D. 2 2 3 R ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则 CDE 的度数为( C ) A56 B62 C68 D78 _ 32018 扬州如图，已知O的半径为2，ABC内接于 O，ACB135，则AB_ _ 第1题图 第2题图 第3题图 22018 自贡 如图，若ABC内接于半径为R的O，且 A60，连接OB，OC，则边BC的长为( D) 42018 宜昌如图，在ABC中，ABAC， 以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E， 延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC. (1)求证：四边形ABFC是菱形； (2)若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC 的
15、 面积 解解：(1)证明：AB是直径， AEB90， AEBC. ABAC， BECE. AEEF， 四边形ABFC是平行四边形 ACAB， 四边形ABFC是菱形 . (2)设CDx.连接BD，如图 AB是直径， ADBBDC90， AB2AD2CB2CD2， 即(7x)27242x2， 解得x1或8(舍去) AC8，BD S菱形ABFCAC BD8 S半圆 428. 52018 无锡如图，四边形ABCD内接于圆 O，AB17，CD10，A90，cosB 3 ，求AD的长 C 5 解解：如图，延长AD，BC交于点E. A90，ADCB180， DCB90.DCE180DCB 90.EEDC90
16、. 又EB90，BEDC. 在RtECD中，cosBcosEDC . DE D ， 在RtECD中，cosB ， BE AB . EA ADEADE 类类型型与圆与圆的的位置位置关关系有系有关关的证明与的证明与计计算算 例例2 2018 黄冈如图，AD是O的直径，AB为O的弦， OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C. (1)求证：CBPADB； (2)若OA2，AB1，求线段BP的长 规范解答：(1)证明：如图，连接OB. BC是O的切线 OBBC， OBC90，即OBDDBC90. AD为O的直径， ABD90， DBP90，即CBPDBC90， OBDCBP. O
17、BOD， OBDADB， CBPADB.(5分) (2)OPAD，POA90， PA90，PD， AOPABD， BP7.(8分) AD AB 4 AP AO ，即 1 BP 1 ， 2 满分技法与切线有关的证明与计算，最常用的辅助线是连 接经过切点的半径，利用直径构造直角三角形，利用圆周角 相等转移角的位置等运用三角形全等、三角形相似、勾股 定理、锐角三角函数等知识进行证明与计算 【满满分分必练必练】 A. B. C34 D10 第6题图 第7题图 72018 宜宾在ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2 AC22AO22BO2成立依据以上结论，解决如下问题： 如图，在矩形DEFG中，已
18、知DE4，EF3，点P在以DE为 10 19 2 62018 重庆如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长 线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长 线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为( A ) A4 B2 3 C3 D2.5 直径的半圆上运动，PF2PG2的最小值为(D ) 82018 湖州如图，已知ABC的内切圆O 与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC 40，则BOD的度数是 70 92018 荆门如图，AB为O的直径，C为O上一点，经 过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于 点D，AD交O于点F，FMAB于点H，分别交O、AC于
19、点M，N，连接MB，BC. (1)求证：AC平分DAE； (2)若cosM ， BE1，求O的半径；求FN的长. 5 4 解解：(1)证明：连接OC，如图 直线DE与O相切于点C， OCDE. 又ADDE， OCAD.13. OAOC， 23.12. AC平分DAE. (2)AB为直径，AFB90. DEAD，BFDE.OCBF. ，COEFAB. FABM，COEM. 设O的半径为r. 在RtOCE中，cosCOE ， 即 ，解得r4，即O的半径为4. 连接BF，如图 在RtAFB中，cosF AB ，AF8 . 在RtOCE中，OE5，OC4，CE3. ABFM， ，54. FBDE，5E
20、4. 又12， AFNAEC. ，即 . FN . 类类型型与扇与扇形形面积面积有有关的关的证证明与计算明与计算 例例3 2018 河南如图，在ABC中，ACB 90，ACBC2，将ABC绕AC的中点 D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运 动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 . 满分技法求与圆有关的阴影部分的面积时，常常是通过 把不规则图形的面积，用扇形的面积和三角形的面积的和 差来解决特别地，对于旋转图形，要利用旋转的性质， 确定旋转的中心(扇形的圆心)和旋转半径(相应的线段)的 位置的变化，常常运用三角形全等进行面积的割补 【满满分分必必练练】 3 102018 包头如图，在ABC中，
21、AB2，BC4，ABC 30，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图 中阴影部分的面积是(A ) 3 6 6 A2 B2 C4 D4 A6 9 3 B6 9 3 C12 9 3 2 2 4 D. 9 第10题图 第11题图 112018 济南如图1，一扇形纸片的圆心角为90，半径为 6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕 为CD，图中阴影为重叠部分，则阴影部分的面积为(A ) 122018 广西如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点 为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三 角形，若AB2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积) 为( D) 3 B. 3
22、3 C. 2 A D. 2 2 3 第12题图 第13题图 132018 贵港如图，在RtABC中，ACB90，AB 4，BC2，将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC 的位置，此时点A 恰好在CB的延长线上，则图中阴影部 分的面积为 4 .(结果保留) 142018 泰州如图，AB为O的直径，C为O上一点， ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E. (1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由 解解：DE与O相切 理由：如图，连接OD. OBOD. ODBOBD. BD平分ABC， EBDOBD， ODBEBD， ODBE， ODEE180. DEBC，E90， ODE 90， DEOD， D
23、E与O相切 (2)过点D作DFAB于点F，若BE 3 3 ，DF3，求图中 阴影部分的面积 解解：BD平分ABC，DEBC，DFAB， DEDF3. BE ，tanDBE ， DBE30ABD， AOD2ABD60， ， OF ，OD2OF SODF S扇形ODA S阴影S扇形ODA SODF 2 . 检测学习成果，体验成功快乐！请用高分提升训练第215216页。祝你取得好成绩！ 题题型型3 反比例函反比例函数数与几何与几何图图形形 综合题综合题 考考查查类型类型 年份年份 考考查查形式形式 题型题型 分值分值 反比例函数 与三角形综 合题 2017 探究同一平面直角坐标系中系 数互为倒数的正
24、、反比例函数 的图象性质，证明线段相等， 并求三角形面积 解答 12分 2014 已知反比例函数和三角形同图， 确定反比例函数系数和直线解 析式，并求三角形面积 解答 10分 反比例函数 与四边形综 合题 2018 反比例函数与一次函数交点问 题，运用数形结合求平行四边 形的顶点的坐标 填空 4分 2015 以矩形为背景图，判定菱形， 并求经过其顶点的反比例函数 解析式 解答 8分 类类型型反比例反比例函函数与三数与三角角形的综合形的综合 A作x轴的垂线，垂足为B. (1)如图1，当a2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺 时针旋转90至点C. 若t1，直接写出点C的坐标； (2)如
25、图2，将图1中的双曲线y (x0)，将线段OA绕点O旋 和n的数量关系 x 例例1 2018 武汉已知点A(a，m)在双曲线y 8上且m0，过点 x 若双曲线y8 经过点C，求t的值 x 转，点A刚好落在双曲线y 8 x (x0)上的点D(d，n)处，求m 8 规范规范解解答答：(1)C(1，3)(1分) 由题意，知C(t，t2) x t4 或2.(4分) 点C在y 8 上，t(t2)8， (2)如图2， 当点A与点D关于x轴对称时， A(a，m)，D(d，n)， mn0.(6分) 当点A绕点O旋转90时，得到D， mn8.(8分) 综上所述，满足条件的m和n的数量关系是mn0或 mn8.(1
26、0分) D在y 8 上， x x 作DHy轴，则ABODHO， OBOH，ABDH. A(a，m)，D(m，a)，即D(m，n) 点D在双曲线y 8 上， 满分技法在解反比例函数问题时(一次函数、二次函数 也是如此)，常会遇到利用点的坐标表示线段的长度、三 角形的面积等问题，选择函数图象上关键点，通过用 待定量表示点的坐标，进而再表示长度、面积等；善 于运用数形结合的思想方法，通过构图和图形的性质分 析问题 【满满分分必练必练】 A. C. 4 x (x0)上，若ACy轴，BCx轴，且ACBC 12018 玉林如图，点A，B在双曲线y 3 (x0)上，点C 2 2 B. 2 2 D. 3 第1
27、题图 一点，直线ykxb过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C ，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC.若BOC的面积是4 ，则DOC的面积 . 是_ x 22018 济宁如图，点A是反比例函数y k (x0)图象上 第2题图 在双曲线y 1 x ，则AB等于B( ) x 32018 江西如图，反比例函数y k (k0)的图象与正比 例函数y2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限， CAy轴，ABC90. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值 解解：(1)把A(1，a)代入y2x， 得a2，所以A(1，2) y 的图象经过点(1，2)， k2. 由对称性可知，B(1，
28、2) (2)如图，设AC交x轴于点D. ABC90，BACC90. BACAOD90， CAOD， tanCtanAOD 2. 1 2 4 42018 淄博如图，直线y x4，y 3 xb都与双曲线 4 k x y 交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点 x (1)求y与x之间的函数关系式； (2)直接写出当x0时，不等式 3 xb k 的解集； (3)若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成13两部分，求 此时点P的坐标 解解：(1)把A(1，m)代入y1x4， 可得m143， A(1，3) 把A(1，3)代入双曲线y ， 得k133， y与x之间的函数关系式为y . (2
29、)当x0时，不等式 xb 的解集为x1. (3)y1x4，令y0，则x4， 点B的坐标为(4，0) 把A(1，3)代入y2 xb， 可得3 b， b ，y2 x . 令y0，则x3，即C(3，0)，BC7. AP把ABC的面积分成13两部分， CP BC ，或BP BC ， OP3 P( ，0)或( ，或OP4 ， ，0) 类类型型反比反比例例函数函数与与四边四边形形的综合的综合 例例2 2018 黄冈如图，反比例函数y k(x0)过点A(3，4)，直 规范规范解解答答：(1)把点A(3，4)代入y x (x0)， x 线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数 图象于
30、点B. (1)求k的值与B点的坐标； (2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形 为 平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标 k 得kxy3412， 12 故该反比例函数解析式为y x .(3分) BCx轴，且C点的坐标为(6，0)， 点B的横坐标为6. 点B在反比例函数图象上，y2. B点的坐标为(6，2) 综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2) (7分) (2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时， ADBC且ADBC. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， 点D的横坐标为3，yAyDyByC， 即4yD20， 故yD2. 所以D(3，2)(10分) 如
31、图，当四边形ACBD为平行四边形时， ADCB且ADCB. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， 点D的横坐标为3，yDyAyByC， 即yD420， 故yD6. 所以D(3，6)(12分) 如图，当四边形ACDB为平行四边形时， ACBD且ACBD. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， xDxBxCxA，即xD663， 故xD9. yDyByCyA，即yD204， 故yD2. 所以D(9，2) 综上所述，符合条件的D点的坐标是(3，2)或(3，6)或 (9，2)(15分) 满分技法充分运用四边形的边与坐标轴的平行或垂直关系， 借助于点的坐标，利用对称点的坐标，结合平行四边形的性
32、 质，表示相应的长度或图形的面积 【满分满分必必练练】 52018 重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 C4 D5 x 点A，B在反比例函数 y k (k0，x0)的图象上，横坐标分 别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为 2 ，则k 的值为( D ) 45 4 A. 5 4 B. 15 第5题图 62018 张家界如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点 图象上，则矩形ABCD的周长为 12 x A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y 6 (x0)的 第6题图 72018 孝感如图，在平面直角坐标系中，正 方形ABCD的顶点A坐标为(1，1)，点B在x轴正
33、x 半轴上，点D在第三象限的双曲线y 6 上，过 点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则 BCE的面积为 7 82018 泰州平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反 x 比例函数y1 k (x0)的图象上点A与点A关于点O对称，一 次函数y2mxn的图象经过点A. (1)设a2，点B(4，2)在函数y1，y2的图象上 分别求函数y1，y2的表达式； 直接写出使y1y20成立的x的范围； (2)如图1，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a ， AAB的面积为16，求k的值； 2 2 (3)设m 1 ，如图2，过点A作ADx轴，与函数y 的图象相 交于点D，以AD为一边向
34、右侧作正方形ADEF，试说明函数y2 的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上 解解：(1)由题意，知k428，y1 . 当xa2时，y1 4，A(2，4) ， 点A与点A关于点O对称，A(2，4) 由题意，知 解得 y2x2. 综上所述，函数y1，y2的表达式分别为y1 (x0)，y2x2. 由图1，知使y1y20成立的x的范围为2x4. (2)如图1，连接OB，作AMx轴于点M，BNx轴于点N. 由题意，知A( a， )，B(3a )，SAOM . 同理，SBON SAOM. (3aa) SOABS梯形AMNB 由中心对称，知OAOA， SAAB2 SOAB 16，k6. (3)当m
35、 时，y2 xn. A与A(a， )关于点O对称， A(a， n a )， ，y2 当xa时，y2 x AD (a ) (a)n ， x a . a a ， a. 四边形ADEF为正方形，DEAD a， 当x 时，y2 x a P( ， a)当x 时，y1 点E和点P的横坐标都是a a . a， a， 点P一定在函数y1的图象上 检测学习成果，体验成功快乐！请用高分提升训练第217218页。祝你取得好成绩！ 题题型型4 实际应用实际应用问问题题 考查考查类类型型 年份年份 考考查查形式形式 题型题型 分值分值 函数实际 应用问题 2018 一次函数销售类实际应用题， 利用待定系数法求一次函数
36、解析式，并通过一元二次方 程模型求设备单价 解答 12分 2017 应用二次函数解决抛物线形 水柱问题 解答 10分 方程、不 等式与函 数综合应 用问题 2016 综合应用反比例函数和分式 方程解决产品销售问题 解答 10分 2015 综合应用一次函数和一元二 次方程解决产品销售问题 解答 10分 2014 综合应用一次函数和一元一 次方程解决产品销售问题 解答 8分 2013 综合应用反比例函数和分式 方程解决土石方运输问题 解答 10分 类类型型函数实函数实际际应用问题应用问题 例例1 2018 衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水 池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，
37、在距水池中心3 米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池 中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中 心为原点建立直角坐标系 (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不 被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以 内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷 出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向 喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合， 请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 规范解规范解答答：(1)设水柱所在抛物线(第一象
38、限部分)的函数表达式为 ya(x3)25(a0)，(2分) 将(8，0)代入 ya(x3)25，得25a50， 2 5(0x8)(8分 ) 解得a 1 ， 水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y 5 (x3) 5 1 2 (2)当y1.8时， (x3) 51.8， 1 2 为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心 7米以内(10分 ) 解得x 1(舍去) 5 x 7， ， 1 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 0 16216b ，解得b3， 改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米(15分 ) 5 5
39、 (3)当x0时，y 1 (x3)25 16 . 5 5 y 1 x2bx 16 (12分 5 5 ) 该函数1图象过点(16，01)6 ， 5 x23x (x )2 1 5 16 5 1 2 15 20 289 . 289 20 满分技法(1)二次函数的实际应用问题大致有这么几类：一、面 积类，运用面积公式表示关系式；二、销售利润类，利用总利润 单位利润数量这个公式表示关系式；三、求实际问题中的二 次函数解析式类，合理建立坐标系可以使得问题简单；四、与一 次函数图象结合类等，根据函数图象提供的信息建立关式(2) 实际问题必须考虑自变量的取值是否满足实际要求 【满满分分必练必练】 12018
40、淮安某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研， 当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每 天可销售 200 件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数 量将减少 10 件 (1)当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件； (2)当每件的销售价x (元)为多少时，销售该纪念品每天获得 的 利润 y (元) 最大？并求出最大利润 解解：(1)180. (2)y(x40)20010(x50)(x40)(70010x)10x2 1100x28000. 100， 当x 55时，y有最大值，y最大值为2250. 答：当每件的销售价为55元时，销售该纪念品每天获得的利
41、润最大，最大利润为2250元 22018 滨州 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出， 小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的 飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 x(单位：s)之间具有函数关系y 5x220x，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间 是 多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 解解：(1)当y15时，5x220x 15， 化简，得x24x30，即(x1)(x3)0， 故x1或3， 即当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1秒或者3秒
42、 (2)飞出和落地的瞬间，高度都为0， 所以有05x220x，解得x0或4， 所以，从飞出到落地所用时间是4秒 (3)y5x220x5(x2)220， 当x2时，y取得最大值，此时y20， 所以当x2时，小球的飞行高度最大，最大高度为20米 32017 福建如图，一个矩形菜园ABCD，一边AD靠墙(墙MN 长为a米，MNAD)，另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围 成 (1)当前a20米时，矩形ABCD的面积为450平方米，求AD长； (2)求矩形ABCD面积的最大值 (100x) 解解：(1)设ADx米， 则BCx米，ABCD (50 x)米， 依题意，有x(50 x)450， 整理，得x2
43、100x9000，解得x90或x10. MNa20，MNAD， x9020不合题意，舍去， x10，即AD长为10米 y)米， (2)设AD y，则ABCD(50 满足 解得0y100. 设矩形ABCD的面积为S，则 S y(50 y) y250y ( y50)21250， 若a50，则当 y50时，S最大1250； 若当0a50，则当0ya时，S随y的增大而增大， 故当ya时，S最大50a a2. 综上所述，当a50时，矩形菜园ACBD的面积的最大值是1250 平方米 当0a50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值是(50a a2) 平方米 42018 黔西南州某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的 关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1 的图象是线段，图2的图象是抛物线) (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益
