1、栏目索引 课题课题1515 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 二次函数与一元二次方程的关系 考点二 利用二次函数求一元二次方程的近似根 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查二次函数与一元二次方程的关系 题型二 利用二次函数求一元二次方程的近似根 题型三 利用二次函数与一元二次方程的关系推理或计算 栏目索引 总纲目录 易错一 对题目中的某些关键性词语理解 不清导致丢解等错误的发生 易错二 忽略二次函数y=ax2+bx+c中a0的限制条件 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份
2、 题号 分值 考查方式 二次函数与一元二次方程 的关系 2018 16 3 以选择题的形式,与一次函数相结 合,考查二次函数与一元二次方程 的关系 2017 15 2 以选择题的形式,与反比例函数相 结合,考查二次函数与一元二次方 程的关系 2016 26 12 以解答题的形式,与反比例函数相 结合,考查二次函数与一元二次方 程的关系 备考策略:二次函数与一元二次方程的关系一直是我省中考的必考内容,中考中或单独考查,或以综合性的题目为载体进行考查,.预计今后我省中 考对本部分内容的考查不会有较大的变化. 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与
3、一元二次方程的关系 当二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值等于0时,得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0),与其对应的自变量的值即为方程的实数根;反之,亦然.由此得到二次函 数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根 的个数之间的关系,如下表所示: 基础知识梳理 栏目索引 基础知识梳理 b2-4ac的符号 b2-4ac0 b2-4ac=0 b2-4ac0, 无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根. (2)y=x2+(k-5)x+1-k的二次项系数a=1, 抛物线开口方向向上. =(k-3)2+120, 抛物线与x轴有两个交点. 设抛物线
4、与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2. 二次函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限, x1+x2=5-k0,x1x2=1-k0. 栏目索引 中考题型突破 解不等式组 得k1. k的取值范围是k1. (3)设方程的两个根分别是x1,x2. 根据题意,得(x1-3)(x2-3)- B.k- C.k- 且k0 D.k- 且k0 7 4 7 4 7 4 7 4 栏目索引 易混易错突破 易错警示易错警示 本题的易错之处是只考虑到抛物线与x轴的交点情况,而忽略了 抛物线y=ax2+bx+c中a0的限制条件.实际上,在本题之类的问题中,k的取值 范围受两个条件的制约,其中显性条件是抛物线y=
5、ax2+bx+c和x轴相交于两 点,由此得到b2-4ac0;隐性条件是抛物线中的a0,由于这个隐性条件极易被 忽略,所以这类错误非常容易出现. 解析解析 因为抛物线y=kx2-7x-7与x轴有两个交点,所以 解 得k- 且k0. 2 ( 7)4( 7)0, 0, k k 7 4 答案答案 D 栏目索引 随堂巩固检测 1.二次函数y=x2-2x-5的图象如图所示,设方程x2-2x-5=0的两个解分别为a,b,且 ab,根据图象可知,a,b的取值范围分别为 ( A ) 随堂巩固检测 A.-2a-1,3b4 B.-2a-1,3b4 C.-2a-1,3b4 D.-2a-1,3b4 栏目索引 随堂巩固检
6、测 2.在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,如果a与c异号,那么它的图象与x轴 ( C ) A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.交点个数无法确定 栏目索引 随堂巩固检测 3.(2017永州中考)若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值 范围是 ( A ) A.m2 C.0m2 D.m-2 4.(2018承德模拟)根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c 为常数)的一个解的取值范围是( C ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3x3.23 B.3
7、.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.26 栏目索引 随堂巩固检测 5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列关于a,b,c间的关系判断 正确的是 ( D ) A.ab0 B.bc0 D.a-b+c0 栏目索引 随堂巩固检测 6.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象,如果 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似根为1.3,则另一个近似根 为 -3.3 . 栏目索引 随堂巩固检测 7.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+3=0的根 的情况是 有两个相等的
8、实数根 . 栏目索引 随堂巩固检测 8.如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物 线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点. (1)求这条抛物线对应的函数表达式; (2)求直线AB对应的函数表达式. 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 (1)抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A, =4a2-4a=0, 解得a1=0(舍去),a2=1. 抛物线的函数表达式为y=x2+2x+1. (2)y=(x+1)2, 顶点A的坐标为(-1,0). 点C是线段AB的中点,且点A与点B关于点C对称, 点B的横坐标为1, 当x=1时,y=x2+2x+1=1+2+1=4,则B(1,4). 栏目索引 随堂巩固检测 设直线AB的函数表达式为y=kx+b, 把A(-1,0),B(1,4)的坐标代入,得 解得 直线AB对应的函数表达式为y=2x+2. 0, 4, kb kb 2, 2. k b
