1、课题课题 2222 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 唐山丰润一模)如图,直线 ab,直线 l 与 a,b 分别交于点 A,B,过点 A 作 ACb 于点 C,若1=50,则2 的度数为( ) A.130 B.50 C.40 D.25 2.(2017 保定模拟)如图,矩形 ABCD 的边 AD 长为 2,AB 长为 1,点 A 在数轴上对应的数是-1, 以 A 点为圆心,对角线 AC 的长为半径画弧,交数轴于点 E,则点 E 表示的实数是 ( ) A.5+1 B.5 C.5-1 D.1-5 3.(2018 邯郸一模)如图,在 RtABC 中
2、,ACB=90,AC=6,BC=8,则 RtABC 的中线 CD 的长 为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 4.在ABC 中,B=30,AB=4,BC=3,则 SABC=( ) A.3 B.4 C.1.5 D.2 5.(2018 黄冈中考)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CD 为 AB 边上的高,CE 为 AB 边上的中 线,AD=2,CE=5,则 CD=( ) A.2 B.3 C.4 D.23 6.(2017 河北中考)如图是边长为 10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四 种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确 的是( ) 二、填空题 7.如图
3、,在ABC 中,C=90,则 BC= . 8.(2018 贵港中考)如图,将矩形 ABCD 折叠,折痕为 EF,BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M,若 BMD=50,则BEF 的度数为 . 9.(2018 秦皇岛模拟)如图所示,在ABC 中,AB=26 cm,BC=20 cm,BC 边上的中线 AD=24 cm, 则 AC 的长为 cm. 10.(2017 徐州中考)如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,点 Q 在对角线 AC 上,且 AQ=AD,连接 DQ 并延长,与边 BC 交于点 P,则线段 AP= . 三、解答题 11.(2018 衡水模拟)如图,已知 RtABC 中,A
4、CB=90,A=30,AC 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于 E.若 DE=3,求 AB 的长. 12.(2017秦皇岛模拟)如图,已知BAC=BDC=90,点E在BC上,点F在AD上,BE=CE,AF=FD. 求证:EFAD. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 秦皇岛抚宁模拟)ABC 中,ABC=123,最小边 BC=3 cm,则最长边 AB 的长为( ) A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm 2.(2018 石家庄桥西模拟)如图,在ABC 中,AB=AC,BC=6,三角形 DEF 的周长是 7,AFBC 于 F,BEAC 于 E,且点
5、D 是 AB 的中点,则 AF=( ) A.5 B.7 C.3 D.7 二、填空题 3.(2017四川乐山中考)点A,B,C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 . 4.(2018 天津中考)如图,在边长为 4 的等边ABC 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,EFAC 于点 F,G 为 EF 的中点,连接 DG,则 DG 的长为 . 三、解答题 5.(2017 秦皇岛模拟)如图 1,一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上,梯子 底端 B 与墙 ON 的距离为 3 米. (1)求梯子顶端与地面的距离 OA
6、的长; (2)如图 2,若梯子顶端 A 下滑 1 米到 C 点,求梯子的底端 B 向右滑到 D 的距离; (3)小聪说,梯子顶端 A 下滑的距离 AC 一定等于梯子底端 B 向右滑动的距离 BD.你认为这个 说法正确吗?如果正确,请说明道理;如果不正确,请举出一个反例. 图 1 图 2 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.A 如图,过 A 作 ADBC 于 D,AB=4,B=30 ,AD=1 2AB=2,又 BC=3,SABC=1 2BCAD= 1 232=3. 5.C 在RtABC中,ACB=90 ,CE为AB边上的中线,CE=5,AE=CE=
7、5,AD=2,DE=3, CD 为 AB 边上的高,在 RtCDE 中,CD=C2-D2=4,故选 C. 6.A 由勾股定理得正方形的对角线的长是 102 cm,10215,正方形内部的每一个点 到正方形的顶点的距离都小于 15,故选 A. 二、填空题 7.4 8. 答案 70 解析 C=C=90,DMB=CMF=50,CFM=40. 设BEF=,则EFC=180-,DFE=BEF=,CFE=40+,由折叠可 得,EFC=EFC,180-=40+,=70,BEF=70. 9.26 10. 答案 17 解析 矩形ABCD中,AB=4,AD=3=BC,AC=5,又 AQ=AD=3,ADCP,CQ=
8、5-3=2,CQP=AQD=ADQ=CPQ,CP=CQ=2,BP=3-2=1,Rt ABP 中,AP=A2+ B2=42+ 12=17. 三、解答题 11. 解析 AC 边上的垂直平分线是 DE, CD=AD,DEAC. A=DCA=30. ACB=90,BCD=ACB-DCA=90-30=60. B=180-ACB-A=180-90-30=60 BCD=B=60. BD=CD=AD=1 2AB. DE=3,DEAC,A=30, AD=2DE=6. AB=2AD=12. 12. 证明 连接 AE,DE,如图所示. BE=EC,E 为 BC 的中点. BAC=BDC=90, AE=1 2BC,D
9、E= 1 2BC. AE=DE. 在AEF 与DEF 中, AE = DE, EF = EF, AF = DF, AEFDEF(SSS). AFE=DFE=90. EFAD. B 组 提升题组 一、选择题 1.D 2.B AFBC,BEAC,D 是 AB 的中点,DE=DF=1 2AB,AB=AC,AFBC,点 F 是 BC 的中 点,BF=FC=3. BEAC,EF= 1 2 BC=3,DEF的 周 长 =DE+DF+EF=AB+3=7,AB=4, 由 勾 股 定 理 , 得 AF=AB2-BF2=7,故选 B. 二、填空题 3. 答案 35 5 解 析 连 接AC,BC, 设 点C到 线
10、段AB所 在 直 线 的 距 离 是h, SABC=3 3-1 2 2 1- 1 2 2 1- 1 2 3 3-1 2=9-1-1-9 2-1= 3 2,AB=1 2+ 22=5,1 2 5h= 3 2,解得 h= 35 5 . 4. 答案 19 2 解析 连接DE,在边长为4的等边ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,DE是ABC的中 位线,DE=2,且 DEAC,BD=BE=EC=2. EFAC,C=60,FEC=30,DEF=EFC=90,CF=1 2CE=1,故 EF=2 2-12=3. G 为 EF 的中点,EG= 3 2 , DG=DE2+ EG2= 19 2 . 三、解答题 5
11、. 解析 (1)墙 ON 与地面 OM 垂直, AOB 是直角三角形,且AOB=90, 又AB=5 米,OB=3 米. AO=AB2-OB2=52-32=4(米). 梯子顶端与地面的距离 OA 的长为 4 米. (2)在 RtCOD 中,根据勾股定理, 得 OD=CD2-OC2=AB2-OC2=52-(4-1)2=4(米). BD=OD-OB=4-3=1(米), 即梯子的底端 B 向右滑到 D 的距离为 1 米. (3)不正确.反例如下: 当 AC=2 米时,则 OC=OA-AC=4-2=2(米). 根据勾股定理,得 OD=CD2-OC2=AB2-OC2=52-22=21(米). BD=OD-OB=(21-3)米. ACBD, 小聪的说法不正确.
