1、课题课题 1414 二次函数的二次函数的图象图象与性质与性质 A 组 基础题组 一、选择题 1.当 y 关于 x 的函数 y=(m-2)x |m-3|+4x-5(m 是常数)是二次函数时,m 的值不可能为( ) A.1 B.2 C.5 D.1 或 5 2.(2017 浙江金华中考)对于二次函数 y=-(x-1) 2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( ) A.对称轴是直线 x=1,最小值是 2 B.对称轴是直线 x=1,最大值是 2 C.对称轴是直线 x=-1,最小值是 2 D.对称轴是直线 x=-1,最大值是 2 3.(2017 河北模拟)已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的 x,y
2、的部分对应值如下表: x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A.y 轴 B.直线 x=5 2 C.直线 x=2 D.直线 x=3 2 4.(2018 广西中考)将抛物线 y=1 2x 2-6x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为 ( ) A.y=1 2(x-8) 2+5 B.y=1 2(x-4) 2+5 C.y=1 2(x-8) 2+3 D.y=1 2(x-4) 2+3 5.(2018 青岛中考)已知一次函数 y= x+c 的图象如图,则二次函数 y=ax 2+bx+c 在平面直角坐 标系中的图象可能是( ) 6.(2018
3、承 德 模 拟 ) 已 知 二 次 函 数 y=x 2+bx+c 的 图 象 过 点 A(1,m),B(3,m). 若 点 M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数 y=x 2+bx+c 的图象上,则下列结论正确的是( ) A.y10,与 y 轴的交点在 y 轴正半轴.故选 A. 6.B 二次函数的图象过点 A(1,m),B(3,m),其对称轴为直线 x=1:3 2 =2. 又a=10,当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,点 K 关于二 次函数图象的对称轴对称的点为(-4,y3),-4y2. 7.D 由题意 M(3, 25 4 ),C(0,4),D(3,0),OC=4
4、,OD=3,CD=5,CM=32+ (25 4 -4) 2=15 4 ,DM=25 4 ,CD 2+CM2=DM2, MCD=90,故选 D. 二、填空题 8.1 9.-1;增大 10. 答案 10 解析 抛物线 y=ax 2+bx-1(a0)经过点(2,5), 4a+2b-1=5,2a+b=3, 6a+3b+1=3(2a+b)+1=33+1=10. 11. 答案 x=2,右 解析 点 A(0,2)和点 B(4,2)都在二次函数 y=x 2+bx+c 的图象上, = 2, 16 + 4 + = 2,解得 = 4, = 2,该二次函数的表达式为 y=x 2-4x+2. y=x 2-4x+2=(x
5、-2)2-2,对称轴为直线 x=2,a=10,抛物线在直线 x=2 的右侧的部分是 上升. 三、解答题 12. 解析 存在.理由如下: AB=8,且 AB=CD,ABCD. 在抛物线上取点 D(, 32 8 ),则点 C 为( + 8, 32 8 ). 若点 C 在抛物线 y=3 8x 2上,则点 C 还可以表示为( + 8,3(:8)2 8 ). 解方程3 2 8 =3(:8) 2 8 ,得 a=-4,3 2 8 =3(-4) 2 8 =6,a+8=-4+8=4. 存在点 C,D,使得以 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,且点 C(4,6),点D(-4,6),画出 的图形如图所示.
6、 B 组 提升题组 一、选择题 1.A 二次函数 y=a(x-4) 2-4(a0)的图象的顶点坐标为(4,-4).由于图象在 20. 抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上,c0.b0,c0, 0,一次函数 y=ax+ 的 图象不经过第三象限.故选 C. 3.B y=-2x 2-2x=-2x(x+1)或 y=-2( +1 2) 2+1 2,P(-1,0),O(0,0),C(- 1 2, 1 2). 又将抛物线 m 先向下平移再向右平移,使点 C 的对应点 C落在 x 轴上,点 P 的对应点 P落 在 y 轴上,该抛物线向下平移了1 2个单位,向右平移了 1 个单位, C(1 2,0),P
7、(0,- 1 2).综上所述,选项 B 符合题意.故选 B. 二、填空题 4. 答案 23 解析 连接CB交OA于D.四边形ACOB是菱 形,CD=BD,AD=OD,OABC.OBA=120,OBD=60,则BOD=30.设 B(x,3x 2),则 tanBOD= = 3 2 = 3 3 , 解 得 x=1, 则 BD=1,OD= 3 ,OA=2 3 ,BC=2, 菱 形 面 积 为 1 2OABC= 1 2232=23. 5. 答案 解析 由题图知 a0,b0,c0,故错误;当 x=-5 时,y=y1;当 x=5 2时,y=y2,根据抛物线的对称性得 y1y2,故 正确. 三、解答题 6.
8、解析 (1)根据题意,点 E 的坐标为(2,1). 把点 B,E 代入抛物线 y=-x 2+bx+c, 则-(-1) 2-b + c = 2, -22+ 2b + 2c = 1,解得 = 2 3, = 11 3 . 此抛物线的表达式为 y=-x 2+2 3x+ 11 3 . (2)矩形 ABCO 的中心坐标为(- 1 2,1), 1=-x 2+2 3x+ 11 3 , 解得 x=-4 3或 x=2. 平移距离 d=-1 2-(- 4 3)= 5 6. (3)y=-x 2+2 3x+ 11 3 =-(- 1 3) 2+34 9 , 抛物线的顶点坐标为(1 3, 34 9 ). E(2,1),EF=1. 当抛物线的顶点在此矩形的 DE 边上时, d=34 9 -1=25 9 ; 当抛物线的顶点在此矩形的 OF 边上时, d=34 9 . 综上所述,平移距离 d=25 9 或 d=34 9 .
