1、课题课题 3232 圆的有关概念圆的有关概念 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018秦皇岛海港模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上. 点 A、B 的读数分别为 88、30,则ACB 的大小为( ) A.15 B.28 C.29 D.34 2.(2018廊坊模拟)如图,ABD的三个顶点在O上,AB是直径,点C在O上,且ABD=52, 则BCD 等于( ) A.32 B.38 C.52 D.66 3.(2018 河北模拟)九个相同的等边三角形如图所示,已知点 O 是一个三角形的外心,则这个 三角形是( ) A.ABC B.ABE C.ABD D.ACE 4.(20
2、18 青岛中考)如图,点 A、B、C、D 在O 上,AOC=140,点 B 是 的中点,则D 的度 数是( ) A.70 B.55 C.35.5 D.35 5.(2017 张家口模拟)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E,A=22.5,OC=4,则 CD 的 长为( ) A.22 B.4 C.42 D.8 6.(2018 沧州模拟)如图,O 的半径 OA=6,以 A 为圆心,OA 为半径的弧交O 于 B、C 点,则 BC=( ) A.63 B.62 C.33 D.32 7.(2017 承德六校一模)如图,在平面直角坐标系中,O经过原点 O,并且分别与 x 轴、y 轴 交于点 B、
3、C,分别作 OEOC 于点 E,ODOB 于点 D.若 OB=8,OC=6,则O的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题 8.(2017 保定徐水模拟)如图,点 A、B、C 在O 上,A=36,则O= . 9.(2018云南曲靖中考)如图所示,四边形ABCD内接于O,E为BC延长线上一点,若A=n, 则DCE= . 10.(2017 辽宁大连中考)如图,在O 中,弦 AB=8 cm,OCAB,垂足为 C,OC=3 cm,则O 的半 径为 cm. 11.(2017江苏盐城中考)如图,将 沿弦AB折叠,点C在 上,点D在上,若ACB=70, 则ADB= . 12.如图,O 的弦
4、AB、CD 相交于点 E,若 CEBE=23,则 AEDE= . 13.(2018 保定博野模拟)若正三角形的边长为 1,则其外接圆半径为 . 三、解答题 14.(2018 邢台模拟)如图,正方形 ABCD 内接于O,M 为 中点,连接 BM,CM. (1)求证:BM=CM; (2)当O 的半径为 2 时,求 的长. 15.(2017安徽中考)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行 于BC,过点C作CEAD 交ABC 的外接圆圆 O 于点 E,连接 AE. (1)求证:四边形 AECD 为平行四边形; (2)连接 CO,求证:CO 平分BCE. B 组 提升题组 一、选择题
5、1.(2017 沧州东光一模)如图,OA,OB 分别为O 的半径,若 CDOA,CEOB,垂足分别为 D,E, 若P=70,则DCE 的度数为( ) A.70 B.60 C.50 D.40 2.(2018 石家庄桥西模拟)如图,半径为 5 的A 中,弦 BC,ED 所对的圆心角分别是 BAC,EAD,若 DE=6,BAC+EAD=180,则弦 BC 的长等于( ) A.8 B.10 C.11 D.12 二、填空题 3.(2018 北京中考)如图,点 A,B,C,D 在O 上, =,CAD=30,ACD=50,则 ADB= . 4.(2018 保定定州模拟)如图,O 的直径 AB 和弦 CD 相
6、交于点 E,AE=2,EB=6,DEB=30,则 弦 CD 的长为 . 三、解答题 5.(2017 山东临沂中考)如图,BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D,ABC 的平分线交 AD 于点 E, (1)求证:DE=DB; (2)若BAC=90,BD=4,求ABC 外接圆的半径. 6.(2018 邯郸模拟)如图,直线 AB 经过O 的圆心,与O 相交于点 A、B,点 C 在O 上,且 AOC=30,点 P 是直线 AB 上的一个动点(与 O 不重合),直线 PC 与O 相交于点 Q,当 QP=QO 时,求OCP 的度数. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.C 根据
7、圆周角定理与量角器的读数方法可得:ACB=1 2AOB= 1 2(88-30)=29.故选 C. 2.B 3.C 4.D 连接OB,点B是AC 的中点,AOB=1 2AOC=70,由圆周角定理得,D= 1 2AOB=35, 故选 D. 5.C CO=AO,COE=2A=45.OC=4,CEO=90,CE=OCsinCOE=4 2 2 =22.AB CD,CD=2CE=42.故选 C. 6.A 设 OA 与 BC 相交于 D 点,连接 AB、OB.AB=OA=OB=6,OAB 是等边三角形. 根据垂径定理可得,OA 平分 BC, BD=OBsinAOB=6 3 2 =33. BC=2BD=63.
8、故选 A. 7.C 如图,连接 BC,则 BC 是O 的直径.又 OB=8,OC=6,BC=OB2+ OC2=10, O的半径为 5. 二、填空题 8.72 9. 答案 n 解 析 四 边 形ABCD是 O的 内 接 四 边 形 ,A+DCB=180, 又 DCE+DCB=180,DCE=A=n. 10. 答案 5 解析 如图所示,连接 OA,OCAB,AB=8 cm, AC=4 cm,OC=3 cm,OA=OC2+ AC2=5(cm). 11. 答案 110 解析 将AB 沿弦 AB 折叠,点 C 在AmB上,点 D 在AB上,ADB+ACB=180,又 ACB=70,ADB=110. 12
9、. 答案 23 解析 根据“同弧所对的圆周角相等”,可得ACE=DBE. 又AEC=BED, ACEDBE, AEDE=CEBE=23. 13. 答案 3 3 解析 如图所示,ABC 是等边三角形,BC=1. 连接 OB、OC,过 O 作 ODBC 于 D,则BOC=2BAC =120,BOD=1 2BOC=60,BD= 1 2,故 OB= BD 60= 3 3 . 三、解答题 14. 解析 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, AB=CD. AB =CD. M 为AD 中点,AM=DM. AB +AM=CD+DM,即BM=CM. BM=CM. (2)O 的半径为 2,O 的周长为 22=
10、4. AM =DM=1 2AD =1 2AB , BM =AB+AM=3 2AB . BM 的长=3 2 1 44= 3 2. 15. 证明 (1)B=D,B=E, D=E. CEAD,E+DAE=180. D+DAE=180.AEDC. 四边形 AECD 是平行四边形. (2)过点 O 作 OMEC,ONBC,垂足分别为 M、N. 四边形 AECD 是平行四边形,AD=EC. 又 AD=BC,EC=BC, OM=ON,CO 平分BCE. B 组 提升题组 一、选择题 1.D 2.A 作直径 CF,连接 BF,如图,则FBC=90. BAC+EAD=180,BAC+BAF=180,DAE=BA
11、F,DE =BF,DE=BF=6. BC=CF2-BF2=8.故选 A. 二、填空题 3.70 4. 答案 215 解析 过 O 作 OFCD,交 CD 于点 F,连接 OD,如图所示,则 F 为 CD 的中点, CF=DF. AE=2,EB=6,AB=AE+EB=2+6=8, OA=4,OE=OA-AE=4-2=2. 在 RtOEF 中,DEB=30, OF=1 2OE=1. 在 RtODF 中,OF=1,OD=4,根据勾股定理,得 DF=15. CD=2DF=215. 三、解答题 5. 解析 (1)证明:AD 平分BAC,BE 平分ABC, BAE=CAD,ABE=CBE, 又DBC=CA
12、D, DBC=BAE. DBE=CBE+DBC,DEB=ABE+BAE, DBE=DEB. DE=DB. (2)连接 CD,如图所示. 由(1)得,BD =CD. CD=BD=4, BAC=90, BC 是直径. BDC=90. BC=BD2+ CD2=42+ 42=42. ABC 外接圆的半径=1 2BC= 1 242=22. 6. 解析 当点 P 在线段 OA 上时,如图 1 所示. 在QOC 中,OC=OQ,OQC=OCQ. 在OPQ 中,QP=QO,QOP=QPO. 又QPO=OCQ+AOC,AOC=30,QOP+QPO+OQC=180, 3OCP=120,得OCP=40; 当 P 在
13、线段 OA 的延长线上时,如图 2 所示. OC=OQ, OQP=1 2(180-QOC), OQ=PQ, OPQ=1 2(180-OQP), 在OQP 中,30+QOC+OQP+OPQ=180. 把代入得QOC=20,则OQP=80. OCP=QOC+ OQP =20+80=100; 当 P 在线段 OA 的反向延长线上时,点 P 一定在线段 OB 的延长线上,如图 3 所示. OC=OQ, OCP=OQC=1 2(180-COQ), OQ=PQ, P=1 2(180-OQP), AOC=30, COQ+POQ=150, P=POQ,2P=OCP=OQC. 联立,解得P=10. OCP=180-COP-P=180-150-10=20. 综上所述,OCP 的度数为 40或 100或 20.
