1、课题课题 2 2 整式与因式分解整式与因式分解 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 福州中考)计算 aa -1的结果为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-a 2.(2018 石家庄正定模拟)下列运算正确的是( ) A.a 4a3=a12 B.2a(3a-1)=6a3-1 C.(3a 2)2=6a4 D.2a+3a=5a 3.(2018 保定一模)下列各因式分解正确的是( ) A.(x-1) 2=x2+2x+1 B.x 2+2x-1=(x-1)2 C.x 3-9x=x(x+3)(x-3) D.-x 2+(-2)2=(x-2)(x+2) 4.(2017 河北三模)下列计算中,结果是
2、a 6的是( ) A.a 2+a4 B.a2a3 C.a12a2 D.(a2)3 5.(2017 保定徐水模拟)下列运算正确的是( ) A.5a 2+3a2=8a4 B.a3a4=a12 C.(a+2b) 2=a2+4b2 D.643 =4 6.(2018 河北中考)用一根长为 a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按下图 的方式向外等距扩 1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( ) A.4 cm B.8 cm C.(a+4) cm D.(a+8) cm 7.(2018 保定高阳模拟)已知 a,b,c 是三角形的三边,那么代数式(a-b) 2-c2的值( ) A.
3、大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 8.(2017 石家庄赵县模拟)若 ab=-3,a-2b=5,则 a 2b-2ab2的值是( ) A.-15 B.15 C.2 D.-8 二、填空题 9.(2018 保定博野一模)分解因式:x 3y-2x2y+xy= . 10.(2018 河北中考)若 a,b 互为相反数,则 a 2-b2= . 11.(2017 黑龙江大庆中考)分解因式:x 3-4x= . 12.(2018 唐山古冶一模)已知 a-b=3,那么 1-a+b 的值为 . 13.(2018 张家口模拟)计算:3a 3a2-2a7a2= . 14.(2017 石家庄模拟)若 a 2=a
4、+2,则 2a2-2a+2 017 的值为 . 三、解答题 15.(2018 沧州模拟)先化简,再求值: (a+b) 2-(a-b)2a,其中 a=-1,b=5. 16.(2018 沧州海兴模拟)已知 M=7x m+kx2-4x+2,N=x2+2nx+8 都是关于 x 的多项式,如果 M 与 N 的差是一个关于 x 的三次三项式,并且二次项系数为 1,求 m+n-k 的值. 17.(2017 定州模拟)某餐厅中 1 张餐桌可坐 6 人,有以下两种摆放方式: (1)对于第一种方式,4 张桌子拼在一起可坐多少人?n 张桌子拼在一起可坐多少人? (2)对于第二种方式,4 张桌子拼在一起可坐多少人?n
5、 张桌子拼在一起可坐多少人? (3)该餐厅有 40 张这样的长方形桌子,按第二种方式每 4 张拼成一张大桌子,则 40 张桌子可 拼成 10 张大桌子,共可坐多少人? B 组 提升题组 一、选择题 1.(2017 河北中考)222 个 2 3+3+3 个 3 =( ) A.2 3 B.2 3 C.2 3 D. 2 3 2.(2018 保定博野一模)下列运算正确的是( ) A.x 3+x3=2x6 B.(-x5)4=x20 C.x mxn=xmn D.x8x2=x4 3.(2016 保定博野一模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中图中 一共有 6 个小圆圈,图中一共有 9 个小
6、圆圈,图中一共有 12 个小圆圈,按此规律排 列,则第 7 个图形中小圆圈的个数为( ) A.21 B.24 C.27 D.30 二、填空题 4.(2017 邢台一模)若 x 2+x-1=( +1 2) 2+a,则 a= . 5.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老 师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:(2a 2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2 -6b2,空着 的地方看不清了,所缺的内容是 . 6.(2016 沧州南皮三模)若(x-1) 2=2,则代数式 x2-2x+5 的值为 . 三、解答题 7.(2017山东莘县期末)已
7、知A=x 2+ax,B=2bx2-4x-1,且多项式2A+B的值与字母x的取值无关, 求 a,b 的值. 8.(2018河北模拟)当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k(0k9,且k为整 数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435 729 中间插入数字 6 可得 435 729 的一个关联数 4 356 729,其中 435 729=729+4351 000,4 356 729=729+61 000+43510 000. 请阅读以上材料,解决下列问题. (1)现有一个 4 位数 2 316,中间插入数字 m(0m9,且 m 为 3 的倍数),得其关联数,求证: 所得
8、的 2 316 的关联数与原数 10 倍的差一定能被 3 整除; (2)若一个三位关联数是原来两位数的 9 倍,请找出满足这样的三位关联数. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.C aa -1=a1-1=a0=1,故选 C. 2.D A.a 4a3=a7,错误;B.2a(3a-1)=6a2-2a,错误;C.(3a2)2=9a4,错误;D.2a+3a=5a,正确.故 选 D. 3.C A.(x-1) 2=x2-2x+1,错误;B.x2+2x-1 无法分解因式,错误;C.x3-9x=x(x+3)(x-3),正 确;D.-x 2+(-2)2=-(x-2)(x+2),错误.故选
9、 C. 4.D a 2 与 a 4 不是同类项,不能合并,选项 A 不符合;a 2a3=a2+3=a5,选项 B 不符 合;a 12a2=a12-2=a10,选项 C 不符合;(a2)3=a23=a6,故选 D. 5.D 5a 2+3a2=8a2,故A选项错误;a3a4=a7,故B选项错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,故C选项错误; 易知 D 选项正确. 6.B 根据题意,可得新正方形的边长为( 4 + 2) cm,则这根铁丝需增加 4( 4 + 2)-a=8 cm, 故选 B. 7.B (a-b) 2-c2=(a-b+c)(a-b-c),a,b,c 是三角形的三边,a+c-b0,a
10、-b-c0,(a-b)2-c2 的值是负数. 8.A ab=-3,a-2b=5,a 2b-2ab2=ab(a-2b)=-35=-15,故选 A. 二、填空题 9. 答案 xy(x-1) 2 解析 原式=xy(x 2-2x+1)=xy(x-1)2. 10.0 11.x(x+2)(x-2) 12.-2 13.a 5 14. 答案 2 021 解析 a 2=a+2,a2-a=2,2a2-2a+2 017=2(a2-a)+2 017=22+2 017=2 021. 三、解答题 15. 解析 (a+b) 2-(a-b)2a=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)a=4aba=4a2b. 当 a=-1
11、,b=5 时,原式=4(-1) 25=20. 16. 解析 M-N=(7x m+kx2-4x+2)-(x2+2nx+8)=7xm+(k-1)x2-(2n+4)x-6. 由该多项式的次数为 3,得 m=3. 由该多项式的二次项系数为 1,得 k-1=1,解得 k=2. 由该多项式有三项,得 2n+4=0,解得 n=-2. m+n-k=3+(-2)-2=-1. 17. 解析 (1)一张桌子可坐 6 人,每增加一张桌子增加 4 人,4 张桌子可以坐 18 人,有 n 张 桌子时可坐 6+4(n-1)=(4n+2)人. (2)一张桌子可坐 6 人,每增加一张桌子增加 2 人,4 张桌子可以坐 12 人
12、,有 n 张桌子时可坐 6+2(n-1)=(2n+4)人. (3)4 张桌子可以坐 12 人,40 张桌子拼成的 10 张大桌子一共可坐 1210=120 人. B 组 提升题组 一、选择题 1.B 2.B 3.B 观察题图知,图中有 3+31=6 个小圆圈,图中有 3+32=9 个小圆圈,图中有 3+33=12个小圆圈,第n个图形中有3+3n=3(n+1)个小圆圈,当n=7时,3(7+1)=24, 故选 B. 二、填空题 4.-5 4 5.+2ab 6. 答案 6 解析 (x-1) 2=2,x2-2x+1=2, x 2-2x=1,两边都加上 5,得 x2-2x+5=1+5=6. 三、解答题
13、7. 解析 A=x 2+ax,B=2bx2-4x-1, 2A+B=2(x 2+ax)+(2bx2-4x-1)=2x2+2ax+2bx2-4x-1=(2+2b)x2+(2a-4)x-1, 由多项式 2A+B 的值与 x 取值无关,得到 2+2b=0,2a-4=0,解得 a=2,b=-1. 8. 解析 (1)证明:这个 4 位数的前两位为 23,后两位为 16, 2 316 的关联数是 23m16. 将关联数与原数 10 倍相减得:m10 2-916. m 和 9 均为 3 的倍数, 关联数与原数 10 倍的差一定能被 3 整除. (2)设原数为 10a+b,其关联数为 100a+10m+b, 关联数是原数的 9 倍. 100a+10m+b=9(10a+b). 5a+5m=4b. 5(a+m)=4b. b,m 为整数,a 为正整数,且 a,b,m 均为一位数, b=5,a+m=4. a=1,m=3;a=2,m=2;a=3,m=1;a=4,m=0. 满足条件的三位关联数为 135、225、315 和 405.
