1、课题课题 2424 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2017 沧州模拟)下列度数中,不可能是多边形内角和的是( ) A.540 B.630 C.720 D.900 2.(2018 邯郸模拟)如图,四边形 ABCD 的对角线交于点 O,下列条件中,不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.OA=OC,OB=OD B.BAD=BCD,ABCD C.ADBC,AD=BC D.AB=CD,AO=CO 3.(2017 邯郸模拟)若一个正 n 边形的每个内角为 156,则这个正 n 边形的边数是( ) A.13 B.14 C.15 D.16 4.(20
2、18 宁波中考)如图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 是边 CD 的中点,连接 OE. 若ABC=60,BAC=80,则1 的度数为( ) A.50 B.40 C.30 D.20 5.(2017 廊坊广阳二模)如图,将正方形、 正五边形和正六边形摆放在平面上,则1 为( ) A.32 B.36 C.40 D.42 6.(2017沧州模拟)如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则CDE 的周长是 ( ) A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题 7.如图,在ABCD 中,AC=8,BD=6,AD=a,则 a 的取值范围是 . 8
3、.(2018沧州模拟)如图,加一个条件 与A+B=180能使四边形ABCD成为 平行四边形. 9.(2018 廊坊安次二模)如图,已知正五边形 ABCDE,AFCD,交 DB 的延长线于点 F,则DFA= 度. 10.(2016 邯郸模拟)如图所示,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线 分别交AD,BC于点M,N,若CON的面积为2,DOM的面积为4,则AOB的面积为 . 三、解答题 11.(2018 保定竞秀一模)已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 O 是对角线 AC,BD 的交点,EF 过 点 O 且与 AB,CD 分别相交于点 E,F,连接 E
4、C,AF. (1)求证:DF=EB; (2)AF 与图中哪条线段平行?请指出,并说明理由. 12.(2016 河北中考)已知 n 边形的内角和 =(n-2)180. (1)甲同学说, 能取 360,而乙同学说, 也能取 630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边 数 n;若不对,说明理由; (2)若 n 边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了 360,用列方程的方法确定 x. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 唐山古冶模拟)如图,在ABCD 中,AB=3,F 是 AD 上的一点,BCF=D,则 CF=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2018 河北模拟)在如图所示的七边形
5、 ABCDEFG 中,1,2,3,4 四个角的外角和为 180,5 的外角为 60,BP,DP 分别平分ABC,CDE,则BPD 的度数是( ) A.130 B.120 C.110 D.100 3.(2017 石家庄裕华模拟)若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之 比不可能是( ) A.21 B.11 C.52 D.54 二、解答题 4.(2017石家庄正定一模)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=5,BC=9.M是CD的中点,P是BC 边上的一动点(P 与 B,C 不重合),连接 PM 并延长交 AD 的延长线于 Q. (1)试证明QDMPCM; (2)当 P 在点
6、B,C 之间运动到什么位置时,四边形 ABPQ 是平行四边形?请说明理由. 5.(2018邢台宁晋期中)如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,AM=9,BD=12,AD=10,求平行 四边形 ABCD 的面积. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.B 2.D A.根据对角线互相平分,可得四边形 ABCD 是平行四边形;B.根据 ABCD 可得 ABC+BCD=180,BAD+ADC=180,又由BAD=BCD 可得ABC=ADC,根据两组对 角对应相等的四边形是平行四边形可以判定四边形 ABCD 是平行四边形;C.根据一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形可以证
7、明四边形ABCD是平行四边形;D.AB=CD,AO=CO不能证 明四边形 ABCD 是平行四边形.故选 D. 3.C 4.B ABC=60,BAC=80,BCA=180-60-80=40, 对 角 线AC 与BD 相 交 于 点O,E 是 边CD的 中 点 ,EO 是 DBC 的 中 位 线,EOBC,1=ACB=40.故选 B. 5.D 正方形的内角为 90,正五边形的内角为(5-2)180 5 =108,正六边形的内角为 (6-2)180 6 =120,1=360-90-108-120=42. 6.B 根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等知,EC=AE.在平行四边形 ABCD 中,
8、BC=AD,AB=CD,CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8. 二、填空题 7.1a7 8. 答案 AD=BC(或 ABCD) 解析 A+B=180,ADBC,只要添加 AD=BC 或 ABCD,可使四边形 ABCD 是平行 四边形. 9. 答案 36 解析 正五边形的外角为 3605=72,C=180-72=108,CD=CB,CDB=36,AFCD,DFA=CD B=36,故答案为 36. 10. 答案 6 解析 四边形ABCD是平行四边 形 ,ADBC,OA=OC,OB=OD,CAD=ACB,AOM=CON,AOMCON,SAOM=SCO
9、N=2, SAOD=SAOM+SDOM=6,又OB=OD,SAOB=SAOD=6. 二、解答题 11. 解析 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,点 O 是对角线 AC、BD 的交点, AO=CO,DCAB,DC=AB. FCA=CAB. 在FOC 和EOA 中, FCO = EAO, CO = AO, COF = AOE, FOCEOA(ASA). FC=AE. DC-FC=AB-AE,即 DF=EB. (2)AFCE. 理由:FC=AE,FCAE, 四边形 AECF 是平行四边形, AFCE. 12. 解析 (1)甲对,乙不对. 理由:若 =360,则由(n-2)180=360,
10、解得 n=4. 若 =630,则由(n-2)180=630,解得 n=11 2 . n 为整数, 能取 360,不能取 630. (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180, 整理,得 180x=360, 解得 x=2. B 组 提升题组 一、选择题 1.C 2.B 1,2,3,4 四 个 角 的 外 角 和 为180,5 的 外 角 为 60,1+2+3+4=4180-180=540,5=120,ABC+CDE=(7-2)180 -540-120=240. BP,DP 分别平分 ABC,CDE,CBP+CDP=1 2(ABC+CDE)=120,BPD=360-5-(CBP
11、+CDP)= 360-120-120=120.故选 B. 3.D A.外角是 1801 3=60,36060=6,故可能;B.外角是 1801 2=90,36090=4,故可能;C.外角是 180 2 7=( 360 7 ) ,360(360 7 ) =7,故可 能;D.外角是 1804 9=80,36080=4.5,故不可能. 二、解答题 4. 解析 (1)证明:ADBC, QDM=PCM. M 是 CD 的中点,DM=CM. 在QDM 和PCM 中, QDM = PCM, DM = CM, DMQ = CMP, QDMPCM(ASA). (2)当四边形 ABPQ 是平行四边形时,PB=AQ
12、, 即 BC-CP=AD+QD, 9-CP=5+QD. QDMPCM, QD=PC, 9-CP=5+CP, CP=2. 当 PC=2 时,四边形 ABPQ 是平行四边形. 5. 解析 过 D 作 DEAM 交 BC 的延长线于 E,如图所示. 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,AD=BC. DEAM, 四边形 AMED 是平行四边形. AD=ME,AM=DE. M 是 BC 的中点,AD=10, MB=1 2BC=5. BE=BM+ME=15, 四边形 AMED 是平行四边形, AM=DE=9. BD=12, 且 9 2+122=152,即 BD2+DE2=BE2. DBE 为直角三角形. BE 边上的高为912 15 =36 5 . 平行四边形 ABCD 的面积为 1036 5 =72.
