1、 考向考向二次函数的图象与系数的关系二次函数的图象与系数的关系 12018 酒泉如图是二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是 x1.对于下列说法：ab0；abm(amb)(m 为实数)；当1x0.其中正确的是(A) A B C D 第 1 题图 第 2 题图 2 2018 荆门二次函数 yax2bxc(a0)的大致图象如图所示， 顶点坐标为(2， 9a)， 下列结论：4a2bc0；5abc0；若方程 a(x5)(x1)1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2bxc|1 有四
2、个根，则这四个根的和为 4.其中正确的有(B) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考向考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用与平行四边形结合的二次函数的综合应用 32018 自贡如图，抛物线 yax2bx3 过点 A(1，0)、B(3，0)，直线 AD 交抛物线于 点 D，点 D 的横坐标为2，点 P(m，n)是线段 AD 上的动点 (1)求直线 AD 及抛物线的解析式； (2)过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式，m 为何 值时，PQ 最长？ (3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得 P、Q、D、R 为顶点的四边
3、形是平 行四边形？若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由 解：解： (1)把把 A(1，0)，B(3，0)代入抛物线解析式代入抛物线解析式，得得 ab30， 9a3b30. 解得解得 a1， b2. 即抛物线的解析式为即抛物线的解析式为 yx22x3； 当当 x2 时时，y(2)22(2)33， 即点即点 D(2，3) 设直线设直线 AD 的解析式为的解析式为 ykxc，将将 A(1，0)，D(2，3)代入代入，得得 kc0， 2kc3.解得 解得 k1， c1. 即直线即直线 AD 的解析式为的解析式为 yx1. (2)点点 P 坐标为坐标为(m，m1)， 点点 Q 坐标为坐标为
4、(m，m22m3)， l(m1)(m22m3)， 即即 l(m1 2) 2 9 4， ， 故当故当 m1 2时 时，l 最大最大9 4. (3)存在由存在由(2)，可知可知 0PQ9 4. 当当 PQ 为边时为边时，DRPQ 且且 DRPQ. R 是整点是整点，点点 D(2，3)， PQ 是正整数是正整数， PQ1 或或 PQ2.当当 PQ1 时时，DR1， 此时点此时点 R 的横坐标为的横坐标为2， 纵坐标为纵坐标为312 或或314， 点点 R 的坐标为的坐标为(2，2)或或(2，4)； 当当 PQ2 时时，DR2， 此时点此时点 R 的横坐标为的横坐标为2，纵坐标为纵坐标为321 或或3
5、25， 即点即点 R 的坐标为的坐标为(2，1)或或(2，5) 当当 PQ 为对角线时为对角线时，设点设点 R 的坐标为的坐标为(q，qm2m3)，则则 QR22(mq)2. 又又点点 P(m，m1)，D(2，3)， PD22(m2)2， (m2)2(mq)2， 解得解得 q2(不合题意不合题意，舍去舍去)或或 q2m2. 点点 R 的坐标为的坐标为(2m2，m23m1) R 是整点是整点，2m1， 当当 m1 时时，点点 R 的坐标为的坐标为(0，3)； 当当 m0 时时，点点 R 的坐标为的坐标为(2，1) 综上所述综上所述，存在满足要求的整点存在满足要求的整点 R，使得使得 P、Q、D、
6、R 为顶点的四边为顶点的四边形是平行四边形形是平行四边形，此此 时点时点 R 的坐标为的坐标为(2，2)或或(2，4)或或(2，1)或或(2，5)或或(0，3)或或(2，1) 42018 内江如图，已知抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于点 A(3，0)和点 B(1，0)，交 y 轴于点 C，过点 C 作 CDx 轴，交抛物线于点 D. (1)求抛物线的解析式； (2)若直线 ym(3m0)与线段 AD，BD 分别交于 G，H 两点，过 G 点作 EGx 轴于点 E，过点 H 作 HFx 轴于点 F，求矩形 GEFH 的最大面积； (3)若直线ykx1将四边形ABCD分成左、 右两个部分，
7、面积分别为S1， S2， 且S1S245， 求 k 的值 解：解：(1)抛物线抛物线 yax2bx3 与与 x 轴交于点轴交于点 A(3，0)和点和点 B(1，0)， 9a3b30， ab30. 解得解得 a1， b2. 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 yx22x3. (2)由由(1)，知抛物线的解析式为知抛物线的解析式为 yx22x3， 点点 C(0，3)，x22x33， x0 或或 x2，点点 D(2，3) 点点 A(3，0)，B(1，0)， 直线直线 AD 的解析式为的解析式为 y3x9，直线直线 BD 的解析式为的解析式为 yx1. 直线直线 ym(3m0)与线段与线段 AD，BD
8、分别交于分别交于 G，H 两点两点， 点点 G(1 3m 3，m)，H(m1，m)， GHm1(1 3m 3)4 3m 4， S矩形矩形GEFHm(4 3m 4)4 3(m 2 3m)4 3(m 3 2) 2 3， m3 2时 时，矩形矩形 GEFH 的最大面积为的最大面积为 3. (3)点点 A(3，0)，B(1，0)，AB4. 点点 C(0，3)，D(2，3)，CD2， S四边形四边形ABCD1 2 3(42)9. S1S245，S14. 如备用图如备用图，设直线设直线 ykx1 与线段与线段 AB 相交于点相交于点 M，与线段与线段 CD 相交于点相交于点 N. 点点 M(1 k， ，0)，N(4 k， ，3)， AM1 k 3，DN4 k 2， S11 2( 1 k 34 k 2)34，k15 7 .
