1、第一章第一章 数与式数与式 第第1讲讲 实数及其运算实数及其运算 考点考点1 1 实数及其分类实数及其分类 1.1.按定义分类按定义分类 2.2.按正负分类按正负分类 实数可分为正实数，_，负实数. 负整数负整数 负分数负分数 无理数无理数 0 0 考点考点2 2 实数的相关概念及性质实数的相关概念及性质 6 6年年1111考考 数轴数轴 三要素： 、单位长度、正方向；数轴上的点与实数 _ 相反数相反数 只有 不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数为0. 在数轴上互为相反数的两个数关于原点对称，它们到原点 的距离相等若a，b互为相反数，则 ；若a b0，则a，b_ 倒数倒数 乘积为 的两个数互
2、为倒数若实数a，b互为倒数，则 ab1；0没有倒数 绝对值绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作 . 互为相反数的两个数的绝对值_ 科学记数法科学记数法 把一个数记成_的形式(其中1a10，n是整数) 当原数的绝对值大于10时，n是 ；当 原数的绝对值小于1时，n是 _ 近似数近似数 与准确数相近的数；常用四舍五入法表示 原点原点 一一对应一一对应 符号符号 ab0 0 互为相反数互为相反数 1 1 绝对值绝对值 相等相等 a1010n 正整数位数减正整数位数减1 1 第一个非零数字前面所有第一个非零数字前面所有0 0的个数的相反数的个数的相反数 -a 点拨a的相反数
3、是a，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0. 考点考点3 3 平方根、算术平方根和立方根平方根、算术平方根和立方根 6 6年年3 3考考 互为相反数互为相反数 正数正数 正数正数 负数负数 考点考点4 4 实数的运算实数的运算 1.1.实数的大小比较实数的大小比较 6 6年年4 4考考 右边右边 左边左边 2.运算律及实数的运算顺序运算律及实数的运算顺序 ba a(bc) abac 乘方或开方乘方或开方 乘除乘除 加减加减 3.乘方与指数幂乘方与指数幂 (1)概念：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂用an表示，其中，a叫做_，n叫做指数 (2)零指数幂：a0
4、1(a0) (3)负整数指数幂：an_(a0). 底数底数 考情分析实数的相关概念及其运算的考查，常常出现在中考卷选择题或填空 题或解答题的第1题中，一是考查相应知识点，二是增加答卷的信心近六年的考 查内容主要有：相反数、倒数或绝对值的概念，大数的科学记数法，实数(主要是 二次方根)的运算等 预测2019中考可能考查绝对值、数轴或实数大小比较，以及幂运算或特殊角 的锐角三角函数值参与的实数运算 命题点命题点1 1 实数的相关概念实数的相关概念 12018德州，T1，4分3的相反数是( ) C C A A C C B B 命题点命题点2 2 科学记数法科学记数法 62018德州，T3，4分一年之
5、中地球与太阳的距离随时间变化 而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km， 用科学记数法表示1.496亿是( ) A1.496107 B14.96108 C0.1496108 D1.496108 72017德州，T3，3分2016年，我市“全面改薄”和解决大班 额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指 标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是( ) A4.77105 B47.7105 C4.77106 D0.477106 82016德州，T3，3分2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁 星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金
6、 408万元，408万用科学记数法表示正确的是( ) A408104 B4.08104 C4.08105 D4.08106 D D C C D D 9. 2015德州，T3，3分2014年德州市农村中小学校舍标准化工 程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历 年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是( ) A5.62104m2 B56.2104m2 C5.62105m2 D0.562106m2 102014德州，T4，3分第六次全国人口普查数据显示，德州 市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是( ) A556.82104 B5.568210
7、2 C5.5682106 D5.5682105 112013德州，T3，3分 森林是地球之肺，每年能为人类提供 大约28.3亿吨的有机物.28.3亿用科学记数法表示为( ) A28.3107 B2.83108 C0.283108 D2.83109 C C C C D D 命题点命题点3 3 实数的运算实数的运算 B B A A A A 1 1 类型类型1 1 实数及其分类实数及其分类 C C D D 类型类型2 2 实数的相关概念实数的相关概念 32018眉山绝对值为1的实数共有( ) A0个 B1个 C2个 D4个 42018攀枝花如图，实数3，x，3，y在数轴上的对应点分 别为M，N，P，
8、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( ) A点M B点N C点P D点Q 类型类型3 3 科学记数法科学记数法 52018自贡 2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000元，将445800000用科学记数法表示为( ) A44.58107 B4.458108 C4.458109 D0.44581010 62018烟台2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经 济实力跃上新台阶国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元， 稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为( ) A0.8271014 B82.71012 C8.271013 D8.271014 C C B
9、 B B C C 解题要领：解题要领：用科学记数法表示一个数时，关键是确定a和n的值 a值的确定：值的确定：1a10； n值的确定：值的确定：当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； 当原数大于0小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字 前所有0的个数(含小数点前的0)； 对于含有记数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿1108，1万 1104，1千1103来表示，能提高解题的效率 类型类型4 4 实数大小比较实数大小比较 72018南京下列无理数中，与4最接近的是( ) 82018枣庄实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列 关系式不正确的是( ) C C B B 解题要领：解题要领：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大 小，其绝对值大的反而小；估算一个二次方根的大小时，关键是找到最接近 被开方数的平方数 类型类型5 5 实数的运算实数的运算 解题要领：解题要领：实数的加减巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的如：“相 反数结合法”“同号结合法”“同分母结合法”“凑整法”等；在进行实数的混合 运算时，一要注意运算顺序，二要注意符号的变化，三要灵活使用交换律和分配律； 熟记常见方根，非零数的零指数幂、负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数值等
