1、第第1818讲讲 特殊平行四边形特殊平行四边形 考点考点 矩形矩形 6 6年年4 4考考 定义定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 性质性质 (1)矩形的四个角都是 ； (2)矩形的对角线 . 判定判定 (1)有一个角是 的平行四边形是矩形； (2)对角线 的平行四边形是矩形； (3)有三个角都是 的四边形是矩形； (4)对角线相等且 的四边形是矩形 直角直角 直角直角 相等相等 直角直角 相等相等 直角直角 互相平分互相平分 点拨(1)矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形；(2)矩形的判定思路： 一般四边形平行四边形矩形 考点考点 菱形菱形 6 6年年3 3考考 定义定义 有 相等的
2、平行四边形是菱形 性质性质 (1)菱形的 都相等； (2)菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对 角线平分一组对角 判定判定 (1)有一组 相等的平行四边形是菱形； (2)对角线互相 的平行四边形是菱形； (3) 都相等的四边形是菱形 一组邻边一组邻边 四条边四条边 垂直垂直 邻边邻边 垂直垂直 四条边四条边 点拨(1)菱形的对角线把菱形分成两对全等的直角三角形；(2)菱形的判定思路： 一般四边形平行四边形菱形；(3)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(其 实，对角线垂直的四边形的面积也是如此)；(4)由于每条对角线所在的直线是菱 形的对称轴，对角顶点是对称点，菱形和正方形常与求最短距离相结合
3、考点考点 正方形正方形 6 6年年3 3考考 定义定义 有一组 且有一个角是 的平行四边形叫做 正方形 性质性质 (1)正方形的四条边都 ；(2)正方形的两组对边分别 ；(3)正方形四个角都是 ；(4)正方形的对角线互相 、平分且相等，每条对角线平分一组对角 判定判定 (1)有一组 且一个角是 的平行四边形是正方 形；(2)有一组 的矩形是正方形；(3)有一个角是 的菱形是正方形；(4)对角线 .的四边形是正方形条边都相等的四边形是菱形 邻边相等邻边相等 直角直角 相等相等 平行平行 9090 垂直垂直 邻边相等邻边相等 直角直角 邻边相等邻边相等 9090 垂直、相等且互相平分垂直、相等且互
4、相平分 点拨(1)正方形是轴对称图形，对称轴有4条，正方形 也是中心对称图形；(2)正方形的对角线把正方形分成 四个全等的等腰直角三角形；(3)平行四边形与各种四 边形的包含关系如图 考情分析单独考查特殊平行四边形的性质与判定的不多，更多地是与三角形的全等、 相似或锐角三角函数综合在一起，以压轴题形式出现 预测运用特殊平行四边形的性质计算后判断正误 命题点命题点 矩形、菱形及正方形的综合运用矩形、菱形及正方形的综合运用 12014德州，T12，3分如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB 4，BC8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠 ，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G
5、处，有以下四个结论： 四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为 3BF4；当点H与点A重合时，EF2 以上结论中，你认为 正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 C C 5 22013德州，T7，3分下列命题中，真命题是( ) A对角线相等的四边形是等腰梯形 B对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D四个角相等的四边形是矩形 D D 32018德州，T24，12分 再读教材：再读教材： 宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的 美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的
6、设计下 面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形(提示：MN2) 第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DEND，则图4中就会出现黄金矩形 问题解决：问题解决： (1)图3中AB_(保留根号)； (2)如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由； (3)请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一 个说明理由 实际操作：实际操作： (4)结合图4，请在矩形BCDE中添加一条线段，设 计一个新的黄金
7、矩形，用字母表示出来，并写出 它的长和宽 42017德州，T23，10分如图1，在矩形纸片ABCD中，AB 3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， 过点E作EFAB交PQ于点F，连接BF. (1)求证：四边形BFEP为菱形； (2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动 当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长； 若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的 最大距离 52016德州，T23，10分 关联考题见第17讲“过真题 ”T2. 类型类型 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 12018北京如图，在矩形ABCD中，E是边A
8、B的中点，连接DE 交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为 . 22018青岛已知：如图，ABCD，对角线AC与BD相交于点E ，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F， 连接FD. (1)求证：ABAF； (2)若AGAB，BCD120， 判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论 解题要领：判定四边形是矩形，一 般先判定是平行四边形，然后再判定 是矩形；矩形的内角是直角和对角 线相等，相对于平行四边形来说是矩 形特殊的性质；利用矩形的性质计 算或证明时，常常运用勾股定理，锐 角三角函数或相似三角形求解 类型类型 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 32018烟
9、台对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O 为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B 两点重合，MN是折 痕若BM1，则CN的长为( ) A7 B6 C5 D4 D D 42018扬州如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是 AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)若DC ，tanDCB3，求菱形AEBD的面积 10 解题要领：判定四边形是菱形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是菱 形；菱形的邻边相等和对角线垂直，相对于平行四边形来说是菱形特殊的性 质；利用菱形的性质计算或证明时，常常运用勾股定理，锐角三角函数或相
10、 似三角形求解；求线段和的最小值时，往往运用菱形的轴对称的性质转化为 求线段的长度 类型类型 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 52018自贡如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B 逆时针旋转60，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接 MC，则MNC的面积为( ) C C 62018潍坊如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接 AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE. (1)求证：AEBF； (1)(1) 解题要领：判定四边形是正方形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩 形或菱形，最后判定这个四边形是正方形；正方形是最特殊的四边形，在正方 形的计算或证明时，要特别注意线段或角的等量转化 20192019考向过预测考向过预测 (2)已知AF2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正 弦值
