1、12/22/20221正方体是一种特殊的四棱柱直四棱柱直四棱柱平行六面体平行六面体使侧棱垂直底面使侧棱垂直底面直平行六面体直平行六面体使底面为平行四边形使底面为平行四边形使底面为平行四边形使底面为平行四边形使侧棱垂直底面使侧棱垂直底面长方体长方体 棱柱：侧棱都相等平行，两底面是全等多边形，各侧面是平行四边棱柱：侧棱都相等平行，两底面是全等多边形，各侧面是平行四边形形（见课本见课本4242页页）使底面为长方形使底面为长方形四棱柱四棱柱 正方体是一个的所有棱长都相等，各面都是全等的正方形的正四棱柱长方体长方体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面为长方形底面为长方形底面为正方形底面为正方形侧面为长方形侧
2、面为长方形侧面为正方形侧面为正方形12/22/20224面对角线（BC1）ABA1CDB1D1C1与相邻面对角线所成角：成60角12/22/20225q如图ABCD是正方形，AA1 垂直平面ABCD，AA1=AB，则A1B与AC所成角为？回5ABA1 CDD1 C1 B1 6012/22/20226ABA1CD1C1DB1体对角线A1C与面BDC1的关系 垂直垂直体对角线A1C对角线A1C与面对角线BC1所成角为？体对角线垂直于与其不相交的面对角线体对角线垂直于与其不相交的面对角线BCDC1EBCDC1Eq如图,求证:正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C被面AB1D1和面BC1D三等
3、分 AA1D1B1DBC1FEC1CBDE 解:由上知体对角线AC1与面ABD1和面BC1D都垂直，31612131aCCCDBC又VC1-BCD=设CC1=BC=CD=a，则BD=BC1=C1D=，AC1=S BC1D=2223243aaa2a3CE=3VC1-BCD/S BC1D=a33同理A1F =a33CE是锥体C-BC1D的高，M考虑证CE是A1C的三分之一12/22/20228q正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和面AB1D1所成的角余弦值是？AA1D1B1CDBC1Fo解法1A1C垂直垂直面AB1D1解法2斜线与平面所成的角为斜线与其在该平面的射影所成的锐角。12/22/
4、20229AA1D1B1FoAA1D1B1FoAA1D1B1FoAA1D1B1CBC1FoD由正三棱锥A1-AB1D1中，A1F垂直面AB1D1，F为三角形AB1D1的中心，OF=AD1，63在等腰直角三角形中，A1O=AD1，则cosA1OF=3321q正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D和面AB1D1所成的角余弦值是？12/22/202210AA1D1B1q正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-AD1-B1的余弦值是？CDBC1Fo A1O垂直AD1A1F垂直面AB1D1还可以怎么求二面角还可以怎么求二面角的余弦值的余弦值线面角与二面角的平面角有时是统一的则OF也垂直AD1
5、A1OF又是二面角A1-AD1-B1的平面角12/22/202211AA1D1B1CBC1FoAA1D1B1AA1D1B1D1AA1B1D1AA1B1DAD1A1B1AA1D1B1练习q正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-AD1-B1的余弦值是？解决立体几何问题，应注意转换思路；解决立体几何问题，应注意转换思路；更要注意调整看图角度，减少视觉误差更要注意调整看图角度，减少视觉误差A1B1垂直面AA1D1，cos=3321214341ADADSAA1D1SAB1D112/22/202212ABD1 A1 CC1 DB1 练习题1看谁认得快看谁认得快（1）当正方体的棱长为a,则BC1与
6、AA1的距离是多少？（2）E、F是所在棱的中点，则BC1与EF所成的角为多少？正方体ABCD-A1B1C1D1中，EFPMNPMNPMNPMN（3）以上各正方体中，点M、N、P都是所在棱的中点，能得出对角线l 垂直面MNP的有哪些？llllABCDq分解和组合立体图形是立几解题中常用的方法分解和组合立体图形是立几解题中常用的方法C1CBDEBCDC1EAA1D1B1DBEC是平面BDC1外一点，CC1、BC、CD两两垂直，且长都为3，求C到面BDC1的距离。解：CE垂直面BDC1，CE是A1C的三分之一，又 A1C=BC=333则CE=3看谁算得快练习题212/22/202215B1q如图AB
7、CD是正方形，PA 垂直平面ABCD，PA=AB，则面PAB与面PCD所成角为？BCDAPDB看谁有创意看谁有创意练习题312/22/202216AECDFBNM下图是正方体的展开图那么在这个正方体中，正确地有（）1.BM与ED平行2.CN与BE是异面直线3.CN与BM成60度角4.DM与BN垂直看谁的想像力更强练习题412/22/202217AA1D1B1练习题5CBC1ME求平面BCC1B1与平面AB1D1的所成角12/22/202218AA1D1B1CBC1o求平面BCC1B1与平面AB1D1的所成角练习题512/22/202219AA1D1B1CBC1o求平面BCC1B1与平面AB1D
8、1的所成角练习题512/22/202220l线面角与二面角有时是统一的CBA 在锐角二面角中，第一个平面上垂直棱的直线与第二个平面所成的角等于二面角的平面角。AA1D1B1DDBC1FoAC垂直平面，则ABC是直线AB与平面所成的角，又AB垂直两平面交线l，CB也垂直l 则ABC又是二面角-l 的平面角12/22/202221直线与平面垂直 定义：直线垂直于一个平面内任一条直线，则直线垂直这个平面 判定方法：除可用定义判定外，也可以由直线垂直平面内的两条相交直线，判定直线垂直这个平面12/22/202222直线与平面所成的角 直线平行或在平面内，与该平面成0度角。直线垂直平面，与该平面所成角为直角。直线与平面斜交，称为平面的斜线。斜线与平面所成的角为斜线与其在该平面的射影所成的锐角。范围：0-90度。12/22/202223二面角 由一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。二面角用其平面角来测量。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。范围：0-180度61512/22/202224两个平面互相垂直 平面角是直角的二面角是直二面角。定义：两个平面所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。结束谢谢观赏！
