1、24.4弧长和扇形面积（第弧长和扇形面积（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 学校在学校在13周举行周举行校运会之后，一些校运会之后，一些同学心中存在疑问：同学心中存在疑问：有些项目的起跑线有些项目的起跑线是斜着的，你觉得是斜着的，你觉得起跑线最前面的人起跑线最前面的人会领先吗？你知道，会领先吗？你知道，200米赛跑，外圈的起点为什么要比里圈的米赛跑，外圈的起点为什么要比里圈的起点超前很多吗？起点超前很多吗？你知道为什么吗？你知道为什么吗？弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式应用弧长和扇形面积公式可两个常用公式应用弧长和扇形面积公式可以计算
2、一些与圆有关的图形的周长和面积，以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题学习这两也可以解决一些简单的实际问题学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础础 弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的运用相同分与整体之间的联系推导出来的运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长表示扇形导出扇形面积公式，进而通过弧长表示扇形面积面积本课说本课说明明1探究弧长的计算公式探究弧长的计算公式弧长计算公式的
3、推导：（提示：从圆周长入手）半径为R的圆周长可表示为：_，因为360的圆心角所对的弧长是圆周长 ，所以1的圆心角所对的弧长是 ,即 这样,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为:.看看你的探究结果和数学大师距离看看你的探究结果和数学大师距离有多远有多远?例例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线计算计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图中所，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度示的管道的展直长度 L（结果取整数）（结果取整数）ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm1002应用应用弧长的计算公式弧长的计算公式扇形面积计算公式的推导
4、：（提示：从圆面积入手）（1）如右图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形问：问：图中扇形有几个？答答：图中有个扇形（2）圆面积S与半径R有如下的关系：_,因为圆心角是360的扇形就是圆面积S=,所以圆心角是1的扇形面积是这样,在半径为R的圆中,圆心角为n的扇形面积的计算公式为:.3.用弧长l与半径R表示扇形的面积S扇形=_.3探究扇形面积的计算公式探究扇形面积的计算公式博大精深的中国文化和数学知识博大精深的中国文化和数学知识问题问题1:弧长的大小由哪些量决定？弧长的大小由哪些量决定？圆的大小（半径）、圆心角的度数圆的大小（半径）、圆心角的度数4理解理解弧长、扇形面积
5、的计算公式弧长、扇形面积的计算公式圆的大小（半径）、圆心角的度数圆的大小（半径）、圆心角的度数问题问题2:扇形面积由哪些量决定？扇形面积由哪些量决定？例例2.如图，圆心角为如图，圆心角为60的扇形的半径为的扇形的半径为10cm，求这个扇形的周长和面积，求这个扇形的周长和面积5应用应用公式进行计算公式进行计算例例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）分的面积（结果保留小数点后两位）（1）你能否在图中标出截面半径和水高？）你能否在图中标出截
6、面半径和水高？（2）分析截面上有水部分图形）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？的形状，如何求它的面积？OABCD5应用应用公式进行计算公式进行计算课本第课本第 113 页练习第页练习第3 题题6练习、巩固公式练习、巩固公式 O 3 O 2 O 1 C B A（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？如何得到这两个公式的？如何运用？（2）本节课我们共同探寻了弧长和扇形）本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。问题，在计算时力求准确无误。7课堂总结课堂总结8布置作业布置作业课内作业：教材P115第2、7题课外作业：（1）把“学习卡”补充完整；（2）练习册P72P73
