1、积积的乘方的乘方知识回顾知识回顾1.计算计算:(1)10102 103=_；(2)(x5)2=_.2.(1)同同底数幂的乘法底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是正整数都是正整数).(2)幂幂的乘方：的乘方：(am)n=(m，n都是都是正整数正整数).x10106am+namn底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m，n都是都是正整数正整数(am)n=amnaman=am+n想一想想一想：同底数幂的乘法法则与幂的：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？乘方法则有什么相同点和不同点？知识回顾知识回顾底数不变底数不变底数不变
2、底数不变积的乘方积的乘方问题问题1 下列两题有什么特点？下列两题有什么特点？2()；ab(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式底数为两个因式相乘，积的形式.这种这种形式称为形式称为积的乘方积的乘方我们学过的幂的我们学过的幂的乘方的运算性质乘方的运算性质适用吗？适用吗？新知讲解新知讲解.3()ab()()abab()()aabb22a b同理：同理：(乘方乘方的的意义意义)(乘法交换律乘法交换律、结合律结合律)(同同底数幂相乘的底数幂相乘的法则法则)()()()ababab()()a a ab b b33a b问题问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：根据乘方的意义及乘法交换律、
3、结合律进行计算：(ab)n=?2()ab新知讲解新知讲解3()ab(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn.证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：猜想结论：因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)新知讲解新知讲解积积的乘方的乘方,等于把积的每一个因式分别等于把积的每一个因式分别_，再再把所得的幂把所得的幂_._.(ab)n=anbn (n为为正整数正整数)想一想：想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？三个或三个以上的积的乘方等于什么？(
4、abc)n=anbncn(n为为正整数正整数)积的乘方法则积的乘方法则乘方乘方相乘相乘新知讲解新知讲解例例1 计算计算:(1)(2a)3 ；(2)(5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(2x3)4.解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=8a3；=125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(5)3b3x2(y2)2(2)4(x3)4方法总结：方法总结：运用积的乘方法则进行运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方尤其是字母的系数不要漏乘方新知应用新知应用计算：计算：(1)(5ab)3；(2
5、)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.强化训练强化训练(4)(xmy3m)2=(1)2x2my6m=x2my6m.解：解：(1)(5ab)3=(5)3a3b3=125a3b3；(2)(3x2y)2=32x4y2=9x4y2；(3)(3ab2c3)3=(3)3a3b6c9=27a3b6c9；新知应用新知应用(1)(3cd)3=9c3d3；(2)(3a3)2=9a6；(3)(2x3y)3=8x6y3；下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(4)(ab2)2=a2b4.新知应用新知应用27c3d39a68x9y3火眼金睛火眼金睛例例
6、2 计算计算:(1)4xy2(xy2)2(2xy2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解：解：(1)原式原式=4xy2x2y4(8x3y6)(2)原式原式=a6b12+(a6b12)=0.新知应用新知应用方法总结：方法总结：涉及积的乘方的混合运算，涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项算加减，然后合并同类项=4x3y6+8x3y6=4x3y6如何简便如何简便计算计算(0.04)2004(5)20042?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.25)4008=14008(0.04)20
7、04(5)20042=1.解法一：解法一：=(0.04)2004(5)22004=(0.0425)2004=12004=1.=(0.04)2004(25)2004 (0.04)2004(5)20042解法二：解法二：新知应用新知应用方法总结方法总结：灵活运用灵活运用逆逆用积的乘方用积的乘方公式公式anbn(ab)n，对于对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算式的形式，再运用此公式可进行简便运算知识总结知识总结.410124 4210122解：原式解：原式8101228821222821222.4 练一练练一练
8、 计算计算:跟踪练习跟踪练习2.下列运算正确的下列运算正确的是是()A.x.x2=x2 B.(2a2)2=4a4 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算计算(x2y)2的结果的结果是是()Ax4y2 B x4y2Cx2y2 D x2y2 A随堂练习随堂练习3.计算：计算：(1)820160.1252015=_;(2)_;201620171(3)3 83随堂练习随堂练习(1)(xy)5；(2)(5ab2)3 ；(3)(2102)2 ；(4)(3103)3.4.计算:解：解：(1)原式原式=(x)5 y5=x5y5；(2)原式原式=53 a3(b2)3=125a3b6；(3)原式原式
9、=22(102)2=4104；(4)原式原式=(3)3(103)3=27109=2.71010.随堂练习随堂练习(2)(2x3)3(x2)2.解：原式解：原式=2x6x327x9+25x2x7 =2x927x9+25x9=0；5.计算计算:随堂练习随堂练习解：解：原式原式=8x9x4=8x13.(1)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7；aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn积的乘方积的乘方性质性质注意注意课堂总结课堂总结逆应用逆应用运用积的乘方法则时要注意：运用积的乘方法则时要注意：公式中的公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要代表任何代数式；每一个因式都要“乘方乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用用(混合运算要注意运算顺序混合运算要注意运算顺序).am+n=am an amn=(am)n=(an)m anbn=(ab)n(m、n都是正整数都是正整数)
