1、二次函数的应用二次函数的应用 最值问题最值问题 呈现形式:B26 解答题话题引入话题引入2018 年成都中考对二次函数应用题的考纲年成都中考对二次函数应用题的考纲:1、掌握并探索对具体问题的数量关系和变化规律的分析、掌握并探索对具体问题的数量关系和变化规律的分析;2、掌握用二次函数解决简单的实际问题、掌握用二次函数解决简单的实际问题;话题引入话题引入m1、（2017成都，26）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x（单位：千米），乘
2、坐地铁的时间 （单位：分钟）是关于的一次函数，关系如下表：m（1）求 关于x的函数表达式；m（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用来 描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？求出最短时间。话题引入话题引入1y地铁站地铁站ABCDEx（千米）891011.513 （分钟）18202225281y1y28112122xxy2、（2016成都，26）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，先准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵果树就会少
3、结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数量 y（个）与 x 之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？3、（2014成都，26）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围 AB，BC两边），设AB=x 米.（1）若花园的面积为192平方米,求 x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S的最大值.话题引入话题引入4、（2015，成都，26）某商家预测一种应季衬衫能
4、畅销市场，就用13200元购进一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元.（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件?（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？话题引入话题引入话题引入话题引入近五年成都中考近五年成都中考B26题考点分析题考点分析B26题主要考查方程、不等式、二次函数的相关知识，一般题主要考查方程、不等式、二次函数的相关知识，一般为中等难度及以上题目，分值一般为为中等难度及以上题目，分值一般为
5、8分，要求大家掌握方分，要求大家掌握方程、不等式、二次函数最值问题的一般求法，计算难度较程、不等式、二次函数最值问题的一般求法，计算难度较大。在大。在B26题中尤其以考查二次函数的最值问题比较常见题中尤其以考查二次函数的最值问题比较常见.课前复习课前复习m1、函数 ，在 时，函数有最_值为_；m2、函数 ，在 时 ，函数有最_值为_；m3、二次函数 ，当x=_时，函数有最大值，最大值为_；642xxy_x8)4(32xy_x)6)(2(xxy课前复习课前复习4、如图，对于二次函数 对称轴：（1）当 ，当 时，函数有 最大值，最大 值为_；（2）当 ，当 时，函数有 最大值，最大值为_。1242
6、xxy_x_x11x64 x_x22115412.-114求二次函数最值的常用方法 1、顶点横坐标代入法 2、配方法 3、数形结合课前复习课前复习话题探索、辨析话题探索、辨析m话题话题1 1：最大利润问题：最大利润问题例1：商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件，现设一天的销售利润为w 元，降价x 元。（1）直接写出销售数量 y与降价 x之间的函数关系式；及自变量的取值范围；（2）求销售利润 w与降价 x之间的函数关系式；（3）求出降价多少元时，利润达到最大，最大利润为多少？话题探索、辨析话题探索、
7、辨析m话题话题1 1：最大利润问题：最大利润问题例1：商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件，现设一天的销售利润为w 元，降价x 元。（1）直接写出销售数量 y与降价 x之间的函数关系式；及自变量的取值范围；（2）求销售利润 w与降价 x之间的函数关系式；xy10140解：解：)10140)(80100(xxw280060102xxw化简得：化简得：解：解：)200(x（3）求出降价多少元时，利润达到最大，最大利润为多少？求出降价多少元时，利润达到最大，最大利润为多少？解：解：所以所以,当降价当降价
8、3元时，利润最大，最大为元时，利润最大，最大为2890元元方法方法1:配方法配方法:2890)3(10 )280996(10 )2806(10 280060102222xxxxxxxw方法方法2:顶点横坐标顶点横坐标代入代入法法:由（由（2）知：知：对称轴：对称轴：当当 ，利润达到最大，最大为：，利润达到最大，最大为：280060102xxw3)10(260 x3x289028003603102w话题探索、辨析话题探索、辨析方法提炼：方法提炼：与利润有关的最值问题与利润有关的最值问题:1、根据：、根据：总利润总利润=单件利润单件利润*销售数量销售数量，建，建立二次函数关系式；立二次函数关系式；
9、2、根据题意找出自变量的取值范围；、根据题意找出自变量的取值范围；3、利用（顶点横坐标代入法、配方法、数、利用（顶点横坐标代入法、配方法、数形结合）求函数最值；形结合）求函数最值；话题探索、辨析话题探索、辨析 辨析1：（2016成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，先准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数量 y（个）与 x 之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少
10、？话题探索、辨析话题探索、辨析 例2（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围 AB，BC两边），设AB=x 米.m话题话题2：最大面积问题：最大面积问题（1）若花园的面积为192平方米,求 x 的值；解：由题意可知：化简得：解得：，192)28(xx0192282xx121x162x话题探索、辨析话题探索、辨析 例2（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围 AB，BC两边），设AB=x 米.m话题话题2：最大面积问题：最
11、大面积问题（1）若花园的面积为192平方米,求 x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S的最大值.EF156x28-x解：由题意可知：，即：解得：对称轴：在 内，S随x的增大而增大；所以，当 时，S有最大值，156BCAB15286xx136 xxxxxS28)28(214)1(228x136 x13x1951328132maxS（2）若在P 处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S的最大值.话题探索、辨析话题探索、辨析方法提炼
12、：方法提炼：与面积有关的最值问题与面积有关的最值问题:1、根据：、根据：图形的面积公式图形的面积公式，建立二次函数，建立二次函数关系式；关系式；2、根据题意找出自变量的取值范围；、根据题意找出自变量的取值范围；3、利用（顶点横坐标代入法、配方法、数、利用（顶点横坐标代入法、配方法、数形结合）求函数最值；形结合）求函数最值；话题探索、辨析话题探索、辨析辨析2：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为 x 米，面积为 S平方米.（1）求 S与x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当 x取何值时，所围成的鸡场面积最大，最大面积是多少？（3）若
13、墙的最大可用长度为8米，求此时能围成的鸡场的最大面积.回顾回顾最大利润问题最大利润问题和和最大面积问题最大面积问题这两这两话题解决的过程，试总结解决此类问题的基本思路。话题解决的过程，试总结解决此类问题的基本思路。理解问题；理解问题；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；在自变量的取值范围内，运用公式法、配方法、或在自变量的取值范围内，运用公式法、配方法、或 函数增减性求出二次函数的最大值或最小值函数增减性求
14、出二次函数的最大值或最小值；检验结果的合理性、拓展等。检验结果的合理性、拓展等。1 1、解决二次函数应用题最大值的基本思路：、解决二次函数应用题最大值的基本思路：2 2、有哪些数学思想方法：、有哪些数学思想方法：话题反思话题反思方程、转化、数形结合、建模等方程、转化、数形结合、建模等实际问题实际问题 二次函数模型二次函数模型 最值最值面积公式利润公式不受自变量范围约束受自变量范围约束话题延伸话题延伸1、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，W的值最大？最大值是多少？
