1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数精品教学课件北师大版九年级数学下册第二章二次函数精品教学课件2.1二次函数2.2二次函数的图像与性质2.3确定二次函数的表达式2.4二次函数的应用2.5二次函数与一元二次方程2.1 二次函数第二章函函 数数函数知多少函数知多少变量之间的关系变量之间的关系.0kxky温故知新温故知新 源于生活的数学源于生活的数学某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙个橙子子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种但是如果多种树树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会那么树之间的距离和
2、每一棵树所接受的阳光就会 减少减少根据经验估计根据经验估计,每多每多 种一棵树种一棵树,平均每棵树平均每棵树 就会少结就会少结5 5个橙子个橙子.想一想想一想 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,平均每棵树结平均每棵树结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少少.根据经验统计根据经验统计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少平均每棵树就会少结结5 5个橙子个橙子.(1)(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪
3、些是问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？因变量？(2)(2)假设果园增种假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)(3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y y个个,那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式.源于生活的数学源于生活的数学 想一想想一想生活问题数学化生活问题数学化你能根据表格中的数据作出猜想你能根据表格中的数据作出猜想吗？吗？y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+6000
4、0+100 x+60000 想一想想一想x67891011121314y60420 60455 60480 60495 60500 6049560480 6045560420y=-5x+100 x+60000 想一想想一想行家看行家看“门道门道”6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？数学真奇妙数学真奇妙?设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到期后一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存如果存款是款是10010
5、0元元,那么请你写出两年后的本息和那么请你写出两年后的本息和y(y(元元)的表的表达式达式(不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100+200 x+100 想一想想一想亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展二次函数二次函数y=-5x+100 x+60000y=100 x+200 x+100 思索归纳思索归纳有何有何特点特点定义：定义：一般地一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.二次函数二次函数y=-5x+100 x+60
6、000y=100 x+200 x+100 思索归纳思索归纳提示提示:(1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?(1(1）y=3(x-1)+1y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t2 2(5)y=(x+3)-x(6)v=10r(6)v=10rxxy21)4(xxy1)2(随堂练习随堂练习在实
7、践中感悟在实践中感悟（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）知道就做别客气知道就做别客气是二次函数关系式是二次函数关系式.随堂练习随堂练习解：60 如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的的值一定是值一定是_._.232kkx0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_._.232kkx0或或3 小试牛刀小试牛刀心 动 不 如 行 动心 动 不 如 行 动回味无穷回味无穷1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,y
8、=ax+bx+c(a,b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.y=ax+bx+cy=ax+bx+c(a,b,ca,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).小结 拓展回味无穷回味无穷小结 拓展2.2 二次函数的图象与性质第1课时第二章c是常数,a0)1一般地,形如2我们学习过哪些函数？y=a x+b x+c(a、b、的函数叫做 x 的二次函数.y=ax+bx+c(a0)0)二次函数y=
9、k x+b (k0)y=k x (k0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y=(k0)kx3.一次函数的图象是 4.反比例函数的图象是 .双曲线5.二次函数的图象是什么形状呢？一条直线（3 3）.（1 1）；用描点法画函数图象的主要步骤是：（2 2）；6.通常怎样画一个函数的图象？答：通常用描点法画一个函数的图象.(1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：请作出二次函数请作出二次函数 y=x2 的图象的图象xy-3-2-10123 (2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.xy-1-2-3O12
10、 3321654987y=x2xy-1-2-3O12 3321654987y=x2(1)你能描述图象的形状吗？xy-1-2-3O12 3321654987y=x2(1)你能描述图象的形状吗？二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.xy-1-2-3O12 3321654987y=x2(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）xy-1-2-3O12 3321654987y=x2(3)当x0时呢？当 x0 时，y随着x的增大而增大(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当 x=0 时，函数y 的值最小，最小值是
11、0可以观察图象，也可以分析表达式xy-1-2-3O12 3321654987y=x2是，对称轴是 y 轴（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点对称点有很多，如：xy-1-2-3O12 3321654987y=x2二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点xy-1-2-3O12 3321654987y=x2(6)图象与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：xy-1-2-3O12 3321654987y=x21
12、.开口向上；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图象的最低点作出二次函数作出二次函数 y=-x2 的图象的图象(1)列表:x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y-9-4-1-1-4-90 (2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象.yx-1-2-3O12 3-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线(2)图象与 x 轴交于原点(0，0)yx-1-2-3O12 3-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(3)当x 0时，y 随 x 的增大而减小(4)当 x=0时，y最大值=0(5
13、)图象关于 y 轴对称yx-1-2-3O12 3-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(6)图象的顶点是原点，它是图象的最高点 二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：yx-1-2-3O12 3-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x21.开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图象的最高点2顶点坐标；1对称轴；3开口方向；比较二次函数 y=x2 的图象和性质：4 4增减性；增减性；5 5最值最值.y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2抛物线抛物线y=x2y=-x2图象图象对称轴对称轴顶点顶点开口方向开口方向增减性增减性最值最值yxoyxo在对称轴左侧
14、,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y 轴开口向上开口向下y 轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x23.形状完全相同1.顶点都是原点；2.对称轴都是 y 轴；二次函数 y=x2 的图象和性质：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2不同点:1开口方向不同；2y 随 x 的变化趋势不同；3最值不同y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2函数 y=-x2 的图象与函数 y=x2 的图象关于 x 轴对称联系：实际
15、上，二次函数的图象都是实际上，二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者它们的开口或者向上向上或者或者向下向下一般地，一般地，二次函数二次函数 y=a x+b x+c 的图象叫做的图象叫做抛抛物线物线 y=a x+b x+c.每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点2点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a=，b=431抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a=.-14二次函数 y=-x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而_减小3若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是(-2，
16、4)5已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3C观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3y2y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案分析：用数形结合的思想解决问题aS-1-2-3O1233216549876设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象解：S=a2(a0)列表：a0 01 12 23 3S0149描点并连线S=a2 二次函数 y=x2 和y=-x2的图象与性质二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.请看下
17、面的一些例子：某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：212Emv（m为定值）二次函数的广泛应用 2导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：（R为定值）二次函数的广泛应用Q=RI2 3g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：（g为定值）二次函数的广泛应用212S gt 此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.二次函数的广泛应用2.2 二次函数的图象与性质第
18、2课时第二章函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象的图象 做一做做一做w(1)完成下表：w(2)分别作出y=xy=x2 2和和y=2x2的图象 xy=x x2 2y=2x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2y=2x x2 2x 9 94 41 10 01 14 49 9x 18188 82 20 02 28 818182xy二次项系数二次项系数a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都是y轴轴;增减性也相同增减性也相同.顶点都是顶点都是原点原点(0
19、,0).二次函数二次函数y=2x2的的图象形状与图象形状与y=x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线.w(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?22xy只是开口只是开口大小不同大小不同.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x2 2和和y=-y=-2x2x2 2的图象的图象,会是什么样会是什么样?二次项系数二次项系数a0时时,在对称轴在对称轴的左侧的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小；在对称轴右而减小；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.当当x=0时函
20、数时函数y的值的值最小最小.当当a0时，抛时，抛物线物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶除顶点外点外),它的开它的开口向上口向上,并且向并且向上无限伸展；上无限伸展；当当a0)y=ax2(a0)y=ax2+c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称
21、轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：caxy2caxy2二次函数二次函数y=ax+c与与y=ax的关系的关系w1.相同点相同点:(1)图象都是抛物线图象都是抛物线,形状相同形状相同,开口方向相同开口方向相同.w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形,对称轴都是对称轴都是y轴轴.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时,开口向上开口向上,在在y轴左侧轴左侧,y都随都随x的增大而减小；在的增大而减小；在y轴右轴右
22、侧侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时向上平移时向上平移;当当c0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象,会在什么位置会在什么位置?23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大.w想一想想一想,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样?议一议议一议真知 从实践走来1.1.在上面的
23、坐标系中作出二次函数在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象的图象.它它与二次函数与二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象有什么关系？它是的图象有什么关系？它是轴对称图形吗轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么它的对称轴和顶点坐标分别是什么?2.x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而减少？的增大而减少？在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2
24、2和和y=3(x+1)2的图象的图象 做一做做一做w完成下表完成下表,并比较并比较3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值,它们之间有什么关系它们之间有什么关系?函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质x-4-3-2-10123423xy 213xy213xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=-1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).二次函数二次函数y=3(x+1
25、)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.w1.1.函数函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图的图象有什么关系象有什么关系?它是轴对称它是轴对称图形吗图形吗?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么?二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样?
26、23xy 213 xy213xy23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w猜一猜猜一猜,函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状.w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质.213xy2.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x轴轴的下方的下方(
27、除顶点外除顶点外),它的开口向下它的开口向下,并且并且向下无限伸展向下无限伸展.23xy213 xy213 xyy3.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在对称在对称轴轴(x=1)的左侧的左侧,当当x1时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=1时时,函数函数y的值最大的值最大(是是0);抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在对称轴在对称轴(x=-1)的左侧的左侧,当当x-1时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=-1时时,函函数数y的值最大的值最大(是是0).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2,y=-3(x+1
28、)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象4.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向右平移了轴向右平移了1个单位个单位;抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看作是抛物线作是抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移了了1个单位个单位.X=-1X=11.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的顶点是的顶点是(1,0);对称对称轴是直线轴是直线:x=1;抛物抛物线线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的顶的顶点是点是(-1,
29、0);对称轴是对称轴是直线直线:x=-1.1.抛物线抛物线y=a(x-y=a(x-h)h)2 2的顶点是的顶点是(h,0),对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线x=h.3.当当a0时时,在对称轴在对称轴(x=h)的左侧的左侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小;在对称轴在对称轴(x=h)右侧右侧,y随着随着x的增的增大而增大大而增大;当当x=h时函数时函数y的值最小的值最小(是是0).当当a0时时,抛抛物线物线y=a(x-h)2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它它的开口向上的开口向上,并并且向上无限伸且向上无限伸展展;当当a0时时,向右移向右移 个单个单位位;当当h0)
30、y=a(x-h)2(a0h0时时,向右平向右平移移;当当h0h0k0时向上平移时向上平移;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小；在对的增大而减小；在对称轴右侧称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右平移向右平移;当当h0时向上平移时向上平移;当当k0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小；在对的增大而减小；在对称轴右侧称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时向上平移时向上平移;当当 0)
31、经过其经过其 中三个点中三个点 (1)求证：求证：C，E两点不可能同时在抛物线两点不可能同时在抛物线ya(x1)2 k(a0)上上 (2)点点A在抛物线在抛物线ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？上吗？为什么？(3)求求a和和k的值的值4知识点知识点用交点式确定二次函数的表达式用交点式确定二次函数的表达式例例6宁波宁波如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点，且过点C(0，3)(1)求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标；求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平请你写出一种平移的方法，使平 移后抛物线的
32、顶点落在直线移后抛物线的顶点落在直线y x上，并写出平移后抛物线对上，并写出平移后抛物线对 应的函数表达式应的函数表达式导引：导引：(1)利用交点式得出利用交点式得出ya(x1)(x3)，进而求出，进而求出a的值，的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据根据“左加右减，上左加右减，上 加下减加下减”得出抛物线对应的函数表达式，进而得出答案得出抛物线对应的函数表达式，进而得出答案.解：解：(1)抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线对应的函数表达式为可设抛物线对应的函数表达式为ya(x1)(x3)把点把点(0，3)的坐标代入得
33、：的坐标代入得：3a3，解得，解得a1，故抛物线对应的函数表达式为故抛物线对应的函数表达式为y(x1)(x3)，即即yx24x3.yx24x3(x2)21，顶点坐标为顶点坐标为(2，1)(2)答案不唯一，如：先向左平移答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个个 单位，得到的抛物线对应的函数表达式为单位，得到的抛物线对应的函数表达式为yx2，平移，平移 后抛物线的顶点为后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线，落在直线yx上上总总 结结 此题主要考查了二次函数的图象的平移，顶点坐标此题主要考查了二次函数的图象的平移，顶点坐标及交点式求二次函数的表达式，根据平移性质得出平移
34、及交点式求二次函数的表达式，根据平移性质得出平移后抛物线对应的函数表达式是解题关键第后抛物线对应的函数表达式是解题关键第(2)小题是一小题是一个开放性题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横、个开放性题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横、纵坐标互为相反数即可已知抛物线与纵坐标互为相反数即可已知抛物线与x轴的交点坐标求轴的交点坐标求其表达式时，一般采用二次函数的交点式其表达式时，一般采用二次函数的交点式1 (中考中考宁波宁波)已知抛物线已知抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点，且过点C(0，3)(1)求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标；求抛物线对应的
35、函数表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点 落在直线落在直线yx上，并写出平移后抛物线对应的函上，并写出平移后抛物线对应的函 数表达式数表达式 用待定系数法求二次函数表达式选择类型的方法：用待定系数法求二次函数表达式选择类型的方法：若已知图象上三个任意点的坐标，则利用一般式若已知图象上三个任意点的坐标，则利用一般式yax2bxc求；若已知图象的顶点坐标求；若已知图象的顶点坐标(或对称轴或函或对称轴或函数的最值数的最值)，则利用顶点式，则利用顶点式ya(xh)2k求；若已知求；若已知图象与图象与x轴的两个交点，则利用交点式
36、轴的两个交点，则利用交点式ya(xx1)(xx2)求求2.4 二次函数的应用第1课时第二章1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格何时面积最大 w(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多
37、少最大值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.M40m30mABCD.3043,.1:xbbcmAD易得设解 xxxxxby30433043.22.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式ABCDMN40cm30cmxcmbcm如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?ABCDMN
38、P40cm30cmxcmbcmHG议一议议一议 在上面问题中，如果把矩形改为下图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？.24,50.1:cmPHcmMN由勾股定理得解 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.300,25最大时当yx.242512,xbbcmAB易得设ABCDMNP40cm30cmxcmbcmHG 例1 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?x x x xy y，解
39、1574:xxy.4715xxy.479.10.1547150150 xxxx，且xx21527224715222222xxxxxxySSm，则设窗户的面积是.02.456225,07.11415最大时当Sx.562251415272x.02.407.12多此时窗户通过的光线最，时，即当最大mSmx1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是（）A600 m2 B625 m2C650 m2 D675 m2B2.用长达30 cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（）A225 cm2B112.5 cm2C56.25 cm2D100 c
40、m2A3.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5t2+20t-14，则小球距离地面的最大高度是（）A2米 B5米C6米 D14米C4.如图，在ABC中，B=90，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小 3ABCPQ5.如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6 cm，高AD=4 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点
41、分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为 cm 2ABCEFGHDM本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积的问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值1.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A4 cm2 B8 cm2C16 cm2 D32 cm2A2.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为（）Ax=10，y=1
42、4Bx=14，y=10Cx=12，y=15Dx=15，y=12D3.用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 .238m4.如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC=时，三个正方形的面积之和最小 4ADCB2.4 二次函数的应用第2课时第二章 商家推出这些活动的目的是什么呢？你能商家推出这些活动的目的是什么呢？你能举出一些生活中增加利润的例子吗？举出一些生活中增加利润的例子吗？情境导入情境导入 过新年贴春联！李明同学过新年贴春联！李明同学批发了一批春联，想利用寒假批发了一批春联，想利用
43、寒假期间到集市去销售，一张春联期间到集市去销售，一张春联进价进价2元，售价元，售价4元，则每张春元，则每张春联的利润是联的利润是_元；若每天元；若每天售出售出50张，则获得总利润是张，则获得总利润是_元；若想每天获得元；若想每天获得120元元的利润，那么每天售出的利润，那么每天售出_张张情境导入情境导入 某商场春节期间购进一批单价为某商场春节期间购进一批单价为80元的名元的名牌衬衫，如果按每牌衬衫，如果按每件件120元元出售，那么平均每出售，那么平均每天可销售天可销售20件为了减少库存，商场采取适件为了减少库存，商场采取适当降价的促销方式，经调查发现，如果每件当降价的促销方式，经调查发现，如果
44、每件衬衫每降价衬衫每降价1元，平均每天可多售元，平均每天可多售2件请你件请你帮助分析：帮助分析：(一)若商场平均每天要盈利若商场平均每天要盈利12001200元，每件元，每件衬衫应降价多少元？衬衫应降价多少元？某商场春节期间购进一批单价为某商场春节期间购进一批单价为8080元的名牌衬衫，元的名牌衬衫，如果按每件如果按每件120120元出售，那么平均每天可销售元出售，那么平均每天可销售2020件经件经调查发现，如果每件衬衫每降价调查发现，如果每件衬衫每降价1 1元，平均每天可多售元，平均每天可多售2 2件请你帮助分析件请你帮助分析:(一一)若商场平均每天要盈利若商场平均每天要盈利1200元，每件
45、衬衫应降价多元，每件衬衫应降价多少元？少元？（1）设降价）设降价 元，那么降价后元，那么降价后 单件利润可以表示为单件利润可以表示为_；销售量可以表示为销售量可以表示为_；本题的主要等量关系是本题的主要等量关系是_.根据等量关系可得关于根据等量关系可得关于 的方程为的方程为_.xx 滕州银座春节期间购进一批单价为滕州银座春节期间购进一批单价为80元的元的名牌衬衫，如果按每件名牌衬衫，如果按每件120元元出售，那么平均出售，那么平均每天可销售每天可销售20件经调查发现，如果每件衬件经调查发现，如果每件衬衫每降价衫每降价1元，平均每天可多售元，平均每天可多售2件件 思考：思考：如果设每件衬衫降价如
46、果设每件衬衫降价 元，每天所获总利润元，每天所获总利润为为 ，那么那么 与与 的关系式可表示为的关系式可表示为:_ 当降价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多当降价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？少？xyy xy （二）每件衬衫降价多少元，才能使每天所（二）每件衬衫降价多少元，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少获利润最大？最大利润是多少?某宾馆有客房某宾馆有客房120间，每间房的日租金为间，每间房的日租金为160元，每元，每天都客满经市场调查，如果一间客房的日租金每增天都客满经市场调查，如果一间客房的日租金每增加加10元，则客房每天出租后会减少元，则客房每天出租后会减少
47、6间，不考虑其他间，不考虑其他因素，旅社将每间客房将日租金提高因素，旅社将每间客房将日租金提高到多少元时，客到多少元时，客房日租金的总收入最高？房日租金的总收入最高？（1）题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？）题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？思考：思考：（2）设哪个变量为设哪个变量为?你能用含你能用含 的代数式表示出每的代数式表示出每间房的日租金和每天的总收入吗间房的日租金和每天的总收入吗？xx 某宾馆有客房某宾馆有客房120120间，每间房的日租金为间，每间房的日租金为160160元，每元，每天都客满经市场调查，如果一间客房的日租金每增天都客满经市场调查，如果一间
48、客房的日租金每增加加1010元，则客房每天出租后会减少元，则客房每天出租后会减少6 6间，不考虑其他因间，不考虑其他因素，宾馆将每间客房将日租金提高到多少元时，客房素，宾馆将每间客房将日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？日租金的总收入最高？思考：思考：（3 3）如果设每天的总收入为）如果设每天的总收入为 ，你能表示出，你能表示出 与与 之间的函数关系式吗？之间的函数关系式吗？yyx当日租金为多少时客房总收入最大？当日租金为多少时客房总收入最大？法一：法一：解：设每间客房的日租金提高解：设每间客房的日租金提高 元，则每天客房元，则每天客房出租数会减少出租数会减少 间间.设客房日租金总收
49、入为设客房日租金总收入为 元元,则则x610 xy2226(160)(120)103241920052420322()534()19200244519440344()5xyxyxxbxyaacbya 最大整理得当时,有最大值 这时每间客房的日租金为这时每间客房的日租金为160+20=180元元因此每间客房的日租金提高到因此每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，元时，客房总收入最高，最高收入为最高收入为19440元元.法二：法二：解：设每间客房的日租金提高到解：设每间客房的日租金提高到 元，则每天元，则每天客房出租数减少客房出租数减少 间设客房日租金总收入为间设客房日租金总收入为 元
50、，则元，则x6(160)10 xy26160120103180194405180=19440 xyxxx 最大当时，y 因此每间客房的日租金提高到因此每间客房的日租金提高到180元时，元时，客房总收入最高，最高收入为客房总收入最高，最高收入为19440元元.法三法三:解解:设每间客房的日租金提高设每间客房的日租金提高 元，则每天客元，则每天客房出租数减少房出租数减少 间间,设客房日租金总收入为设客房日租金总收入为 元，则元，则10 x6xy2160101206602194400,120-60020219440yxxxxxxxy 最大且当时，160 10 2180这时每间客房的日租金为这时每间客
