1、华师版七年级数学上册华师版七年级数学上册第第1章章 走进数学世界走进数学世界第第1课时课时 数学伴我们成长数学伴我们成长1课堂讲解课堂讲解u数学伴我们成长数学伴我们成长u人类离不开数学人类离不开数学2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 让学生看课本图片让学生看课本图片,教师诵读文字部分教师诵读文字部分:宇宙之宇宙之大大,粒子之微粒子之微大千世界大千世界,天上人间天上人间,无处不有数学无处不有数学的贡的贡献献.让我们走进数学世界让我们走进数学世界,去领略一下数学的风采去领略一下数学的风采.1知识点知识点数学伴我们成长数学伴我们成长1.感知数学：感知数学：从你呱呱
2、落地降临人世的第一天起就离从你呱呱落地降临人世的第一天起就离 不开数学，如医生检测身体各项指标是否正常，称不开数学，如医生检测身体各项指标是否正常，称 你的体重、测量你的身高随着年龄的增长，你开你的体重、测量你的身高随着年龄的增长，你开 始在父母的指导下学习数学，如最初的数数、拼图始在父母的指导下学习数学，如最初的数数、拼图 案、折纸飞机等等通过参与这些活动你将逐步体案、折纸飞机等等通过参与这些活动你将逐步体 会到我们的生活中处处渗透着数学会到我们的生活中处处渗透着数学知知1 1讲讲知知1 1讲讲2.学校中学习数学：学校中学习数学：进入学校，正式开始学习数学进入学校，正式开始学习数学 这门学科
3、，逐步学会简单的数学语言，知道什么这门学科，逐步学会简单的数学语言，知道什么 是是整数、分数整数、分数；学会了；学会了加、减、乘、除加、减、乘、除运算；认运算；认 识了各种各样的几何图形识了各种各样的几何图形3.将来步入社会，你还会用你所学的知识去创造科将来步入社会，你还会用你所学的知识去创造科 技与财富使整个人类在不断进步与发展技与财富使整个人类在不断进步与发展知知1 1讲讲 例例1 某某人的身份证人的身份证(第二代第二代)号码为号码为42212919770520 ，此人今年，此人今年(2019年年)的周岁是的周岁是()A40B41C42D43导引：导引：紧扣身份证号码中提供的信息，找出此人
4、的出生紧扣身份证号码中提供的信息，找出此人的出生 年月，确定其年龄年月，确定其年龄.C 身份证身份证(第二代第二代)号码位数的含义：号码位数的含义：第第1、2位数字表位数字表示所在的省份代码；第示所在的省份代码；第3、4位数字表示所在城市的代码；位数字表示所在城市的代码；第第5、6位数字表示所在区县的代码；第位数字表示所在区县的代码；第7至至14位数字表位数字表示出生的年、月、日；第示出生的年、月、日；第15、16位数字表示所在地派出位数字表示所在地派出所的代码；第所的代码；第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性；第表示女性；第18位数字是校检码，也
5、可以说是个人信息位数字是校检码，也可以说是个人信息总总 结结知知1 1讲讲码，用来验证身份证的正确性校检码可以是码，用来验证身份证的正确性校检码可以是0至至9的数的数字，有时也用字，有时也用X表示，一般由表示，一般由号码编制单位按统一的公号码编制单位按统一的公式计算式计算产生产生总总 结结知知1 1讲讲1 身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码码 是是130503196704010012，其中，其中13、05、03是此是此人所人所 属的省属的省(市、自治区市、自治区)、市、县、市、县(市、区市、区)的编码，的编码，1967、04、01是此人出生的
6、年、月、日，是此人出生的年、月、日，001是顺是顺序码，序码，2 为为校验码那么身份证号码是校验码那么身份证号码是321084198101208022 的人的生日是的人的生日是()A8月月10日日 B10月月12日日 C1月月20日日 D12月月8日日知知1 1练练2 小明是七年级的一名学生，他的身高可能是小明是七年级的一名学生，他的身高可能是()A165 mm B165 cm C165 dm D165 m知知1 1练练3 把长方形的木桌面锯掉一个角，剩余角的个数把长方形的木桌面锯掉一个角，剩余角的个数 是是()A3 B4 C5 D3或或4或或52知识点知识点人类离不开数学人类离不开数学知知2
7、 2导导蜜蜂营造的蜂房蜜蜂营造的蜂房知知2 2导导上海东方明珠电视塔上海东方明珠电视塔知知2 2导导2006年以来全国食糖销售按月统计图年以来全国食糖销售按月统计图知知2 2导导知知2 2导导 一、有奖销售活动起讫日：一、有奖销售活动起讫日：2011年年10月月1日起，奖券日起，奖券 10 000张发完为止张发完为止.二、凡累计消费额满二、凡累计消费额满400元，发奖券壹张元，发奖券壹张 三、开奖日期三、开奖日期:2011年年10月月15日日.四、本活动由天山公证处公证，并请顾客代表参加当四、本活动由天山公证处公证，并请顾客代表参加当 天的开奖仪式天的开奖仪式.“有奖销售有奖销售”活动活动知知
8、2 2导导 五、奖品设立：五、奖品设立：特等奖特等奖2名，各名，各2000元元(奖品奖品)；一等奖一等奖10名，各名，各800元元(奖品奖品)；二等奖二等奖20名，各名，各200元元(奖品奖品)；三等奖三等奖50名，各名，各100元元(奖品奖品)；四等奖四等奖200名，各名，各50元元(奖品奖品)；五等奖五等奖1 000名，各名，各20元元(奖品奖品).中奖率高达中奖率高达12.82%.知知2 2导导 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形它的表面就是由奇妙的数学图形正六边形构成正六边形构成的你知道吗，这种蜂房消耗的材料
9、最少这里面的你知道吗，这种蜂房消耗的材料最少这里面竟竟还有一个关于节约的数学道理呢！还有一个关于节约的数学道理呢！人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、惠和影响高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶.知知2 2导导 随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等
10、一效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券股票与债券几乎每天都会碰到，而这些经济活几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学动无一能离开数学.知知2 2讲讲1.自然界中的数学不胜枚举，冬天飘舞的雪花是自然界中的数学不胜枚举，冬天飘舞的雪花是对称对称 图图形形，古埃及的金字塔是，古埃及的金字塔是正四面体正四面体等等等等2.人类从蛮荒时代的人类从蛮荒时代的结绳计数结绳计数，到电子计算机指挥，到电子计算机指挥的的 宇宇宙飞船宙飞船，时刻都能感受到数学的思想对人们生活，时刻都能感受到数学的思想对人们生活
11、 方方方方面面的影响，体现着人类智慧的结晶面面的影响，体现着人类智慧的结晶知知2 2讲讲3.在生活中，小到我们的日常生活，如买食品、购物，在生活中，小到我们的日常生活，如买食品、购物，大到商品的交易，如成本、利润、股票和债券大到商品的交易，如成本、利润、股票和债券 几乎每天都会碰到在我们生活的世界无处不有数几乎每天都会碰到在我们生活的世界无处不有数 学的贡献，因此，我们人人要学数学，并会用数学学的贡献，因此，我们人人要学数学，并会用数学 服务于我们的生活服务于我们的生活知知2 2讲讲 例例2 (丽水丽水)如图，是护士统计一位甲型如图，是护士统计一位甲型H1N1流感疑流感疑 似似病人的体温变化图
12、，这位病人在病人的体温变化图，这位病人在16时的体温时的体温 约是约是()A37.8 B38 C38.7 D39.1 C知知2 2讲讲 解：解：观察变化图可知，在观察变化图可知，在15时的体温是时的体温是38.5 ，在，在18 时的体温是时的体温是39.2，在这一段时间体温呈，在这一段时间体温呈上升上升趋趋势，且在势，且在16时的体温应接近时的体温应接近15时的体温时的体温 例例3 某商场实行优惠政策，规定：某商场实行优惠政策，规定：若一次购物不超过若一次购物不超过200元，则不给予折扣；元，则不给予折扣；若一次购物超过若一次购物超过200元但不超过元但不超过500元，按标元，按标价给价给 予
13、予9折优惠；折优惠；若一次购物超过若一次购物超过500元，其中元，其中500元按元按给给予优予优惠，惠，超过的部分则给予超过的部分则给予8折优惠折优惠 某人两次去购物，分别付款某人两次去购物，分别付款168元与元与423元，元，若若他一他一 次购买同样的商品，则应付款次购买同样的商品，则应付款()A522.8元元B510.4元元 C560.4元元D472.8元元知知2 2讲讲C知知2 2讲讲 解：解：由于由于 168 小于小于 2000.9=180，因此该顾客第一，因此该顾客第一 次购物没有打折；因为次购物没有打折；因为 423 小于小于 5000.9=450，但大于但大于 180，所以第二次
14、购物，所以第二次购物 是经过是经过 9 折优惠折优惠 的的.两次购物合在一起实际应付款为：两次购物合在一起实际应付款为：168+4230.9=638（元）（元）500 元，按照可知元，按照可知,一次购买同样的商品一次购买同样的商品,应付款：应付款：5000.9+（638-500）0.8=560.4（元）（元）.例例4 (遂宁遂宁)为庆祝为庆祝“六六一一”儿童节，某幼儿园举儿童节，某幼儿园举 行用行用火火柴棒摆柴棒摆“金鱼金鱼”比赛如图所示：按照比赛如图所示：按照 图中图中的规律，的规律，摆第摆第(n)个图形，需要火柴棒的个图形，需要火柴棒的 根数为根数为_知知2 2讲讲6n2 解：解：第第(1
15、)个图形需要火柴棒的根数为个图形需要火柴棒的根数为8612；第第(2)个图形需要火柴棒的根数为个图形需要火柴棒的根数为14622；第第(3)个图形需要火柴棒的根数为个图形需要火柴棒的根数为20632；，由此，第由此，第(n)个图形需要火柴棒的根数为个图形需要火柴棒的根数为6n2，即即6n2.知知2 2讲讲 例例5 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车车 可乘可乘8人，另一种车可乘人，另一种车可乘4人人 (1)请给出请给出3种租车方案；种租车方案；(2)如果如果8人座的租金是每天人座的租金是每天300元，元，4人座人座的的租金租金 是每天是每天200
16、元，那么采用哪种方案费用最少？元，那么采用哪种方案费用最少？知知2 2讲讲知知2 2讲讲解：解：(1)都乘都乘8人座的，人座的，12814，需，需2辆；辆；都乘都乘4人座的，人座的，1243，需，需3辆；辆；也乘也乘8人座，也乘人座，也乘4人座，人座，8412，需一辆，需一辆 8人座的，一辆人座的，一辆4人座的人座的 (2)都乘都乘8人座的，需付费：人座的，需付费：2300600(元元)；都乘都乘4人座的，需付费：人座的，需付费：3200600(元元)；也乘也乘8人座，也乘人座，也乘4人座，需付费：人座，需付费：300200500(元元)故租一辆故租一辆8人座的，一辆人座的，一辆4人座的费用最
17、少人座的费用最少1 我国的报警电话是我国的报警电话是_，急救电话是，急救电话是_，119是是_电话电话知知2 2练练2 已知矿泉水每瓶已知矿泉水每瓶3元，且元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶个空矿泉水瓶可以换一瓶 矿泉水，现有几个学生带矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他元钱去买矿泉水喝，他 们最多可以喝矿泉水的瓶数为们最多可以喝矿泉水的瓶数为()A5 B8 C7 D63李伟家客厅长李伟家客厅长6 m，宽，宽4.8 m，计划在地面上铺方，计划在地面上铺方 砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择()A边长边长50 cm的方砖的方砖 B边长边长60 cm的方
18、砖的方砖 C边长边长100 cm的方砖的方砖 D以上都不对以上都不对知知2 2练练4 我们每天都与时间打交道，根据钟表就能知道具我们每天都与时间打交道，根据钟表就能知道具 体时间了，时针体时间了，时针1个小时转过的角度是个小时转过的角度是()A180 B90 C60 D30 学习数学的意义：学习数学的意义：数学是当今世界上一门重要的数学是当今世界上一门重要的学学科，它伴随着我们成长，并对我们的生活产生了极科，它伴随着我们成长，并对我们的生活产生了极为重为重要的影响，生活中无一能离开数学，它的应用无要的影响，生活中无一能离开数学，它的应用无处不在，处不在，可以毫不夸张地说：可以毫不夸张地说：“数
19、学是书写宇宙的文数学是书写宇宙的文学学”，对数，对数学的重要性的理解要注意以下两点：学的重要性的理解要注意以下两点：(1)注意数学和现实世界的密切联系，关注身边的数注意数学和现实世界的密切联系，关注身边的数 学问题学问题 (2)思考数学问题中各种量之间的关系，体会数学的思考数学问题中各种量之间的关系，体会数学的 价值价值 数学思想的形成过程：数学思想的形成过程：生活中感知数学生活中感知数学学校中学校中学学习数学习数学实践中应用数学实践中应用数学第第1章章 走进数学世界走进数学世界第第2课时课时 人人都能学会人人都能学会 数学数学1课堂讲解课堂讲解u从生活中感知数学从生活中感知数学u从数图中认识
20、数学从数图中认识数学2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升华罗庚的故事华罗庚的故事 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之化工之巧，地球之 变，生物之谜，日变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学用之繁，无处不用数学.华罗庚华罗庚 我国著名的数学家华罗庚说我国著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习，天聪明在于学习，天才由于积累才由于积累.”这句话正是他一生的真实写照这句话正是他一生的真实写照.华罗庚，华罗庚，1910年出生于江苏省金坛县，年出生于江苏省金坛县，1924年毕年毕业于该县公立初级中学以后，他又到上海中华职业业于该县公立
21、初级中学以后，他又到上海中华职业学校读书，用不到一年半的时间，就读完了两年的课学校读书，用不到一年半的时间，就读完了两年的课程程15岁的时候，华罗庚迫于家境困难而辍学返回岁的时候，华罗庚迫于家境困难而辍学返回家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，一面钻研数学一面钻研数学.父亲不愿意让他读书，而是让他干活就是在这父亲不愿意让他读书，而是让他干活就是在这种生活艰难、无人指导的困境下，在一间斗室里，他种生活艰难、无人指导的困境下，在一间斗室里，他以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学20岁时，岁时，他他的一篇论文
22、的一篇论文苏家驹之代数的五次方程式解法不苏家驹之代数的五次方程式解法不能能成立成立之理由之理由发表在上海发表在上海科学科学杂志上，显示杂志上，显示出了出了这位这位20岁青年的数学才华然而就在同一年，华岁青年的数学才华然而就在同一年，华罗庚罗庚患了严重的患了严重的伤寒病和关节炎在与疾病的斗争中，他伤寒病和关节炎在与疾病的斗争中，他意志顽强，坚韧不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿意志顽强，坚韧不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿瘸了就是在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取瘸了就是在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取得了许多重大的科研成果一般人从初中到大学毕业得了许多重大的科研成果一般人从初中到大学毕业要
23、八年时间，而华罗庚完全依靠自学，只用了六年半要八年时间，而华罗庚完全依靠自学，只用了六年半的时间华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于的时间华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家成为举世公认的大数学家.1知识点知识点从生活中感知数学从生活中感知数学如图是如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？知知1 1导导知知1 1导导要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度级台阶的长度.我们把上页图想象为由一
24、根绳子围成我们把上页图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2.8米和米和1米米的长方形的长方形.因此，台阶的总长就是因此，台阶的总长就是 2.8+1=3.8(米米)，也就是至少要买适合台阶宽度的地毯也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3.8米米.知知1 1讲讲 数学并不神秘，不只是天才才能学会数学，只要数学并不神秘，不只是天才才能学会数学，只要我们刻苦努力，对数学感兴趣，人人都能学会数学，我们刻苦努力，对数学感兴趣，人人都能学会数学，相信你通过阅读课本中的材料一定可以从中受到启发相信你通过阅读课本中的材料一定可以从中受到启发只要对数学有浓厚的兴趣
25、，善于发现问题和提出问题，只要对数学有浓厚的兴趣，善于发现问题和提出问题，善于独立思考问题，再加上持之以恒的学习态度，相善于独立思考问题，再加上持之以恒的学习态度，相信每一位同学都能学会数学信每一位同学都能学会数学知知1 1讲讲 例例1 猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活 动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据 下面的数或算式各猜一个成语下面的数或算式各猜一个成语 (1)(2)0000；(3)1 0002100100100；(4)1 510；(5)3 322.导引：导引：寻找数的分布情况或数据中缺少的数，找
26、到规律以寻找数的分布情况或数据中缺少的数，找到规律以 后就可以写出符合规律的成语后就可以写出符合规律的成语 解：解：(1)七上八下七上八下(2)万无一失万无一失(3)千方百计千方百计 (4)一五一十一五一十(5)三三两两三三两两；78知知1 1讲讲 例例2 五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参观某观某 生态园生态园，该园的面积约有，该园的面积约有800 000 m2，若若按比例尺按比例尺 1 2 000缩小后，其面积大约相当于缩小后，其面积大约相当于()A一个篮球场的面积一个篮球场的面积 B一张乒乓球台台面的面积一张乒乓球台台面的面积 C陕西日报一个
27、版面的面积陕西日报一个版面的面积 D数学课本封面的面积数学课本封面的面积C知知1 1讲讲 解：解：先求出该园按比例尺先求出该园按比例尺1 2 000缩小后的面积：缩小后的面积：800 0002 00020.2(m2)，然后看给出的四，然后看给出的四个选项，显然个选项，显然A和和B都不止都不止0.2 m2，数学，数学 课本封面又不够课本封面又不够0.2 m2.知知1 1讲讲 例例3 观察下列等式：观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187 则则3+32+33+34+32 019 的末尾数的末尾数 字是（字是（）A.3 B.2 C.9 D
28、.0C知知1 1讲讲 解：解：观察观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187知它们的末尾数字规律是知它们的末尾数字规律是3，9，7，1 四个数字为一个循环，四个数字为一个循环，再观察再观察3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7+1+的末尾数字规律为的末尾数字规律为3，2，9，0 四个数四个数字为一个循环，字为一个循环，2 0194=5043，故，故3+32+33+34+32 019 的末尾数字是的末尾数字是9.知知1 1讲讲 例例4 在平静的湖水中，一艘快艇的最高速度是在平静的湖水中，一艘快艇的最高速度是20米米/秒，秒，一艘气垫船也以一艘
29、气垫船也以20米米/秒的速度和它并秒的速度和它并排前进气排前进气 垫船说：垫船说：“快艇兄弟，我们就用快艇兄弟，我们就用这样的速度到那这样的速度到那 条流速为条流速为4米米/秒的河中去比赛，秒的河中去比赛，先顺流而下先顺流而下1 000 米，米，再逆流回到起点，看谁先再逆流回到起点，看谁先完成完成”请你算一算请你算一算 (掉头时间不计掉头时间不计)，比赛的结果怎样？若河水的流速，比赛的结果怎样？若河水的流速 为为10米米/秒，结果又怎样？若河水的流速为秒，结果又怎样？若河水的流速为20米米/秒秒 呢？呢？(假设水流对气垫船的速度没有影响假设水流对气垫船的速度没有影响)知知1 1讲讲解：解：由于
30、水流对气垫船的速度没有影响，由于水流对气垫船的速度没有影响，所以气垫船所用时间为所以气垫船所用时间为 快艇顺流所用时间为快艇顺流所用时间为 逆流所用时间为逆流所用时间为 总时间约为总时间约为41.762.5104.2(秒秒)100104.2，故气垫船先到，故气垫船先到(秒秒).).2 1 00010020 =(秒秒),),1 00041.7204 (秒秒),),1 00062.5204 知知1 1讲讲若水流速度为若水流速度为10米米/秒，则快艇所用总时间为秒，则快艇所用总时间为若水流速度为若水流速度为20米米/秒，则快艇逆流速度为秒，则快艇逆流速度为0米米/秒，秒，不能完成比赛不能完成比赛.故
31、水流速度为故水流速度为10米米/秒时气垫船先到，水流速度为秒时气垫船先到，水流速度为20米米/秒时不能完成比赛秒时不能完成比赛(秒秒).).1 0001 000133.320 1020 10 1 小说达小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一芬奇密码中的一个故事里出现了一 串串神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序 排排列为：列为：1，1，2，3，5，8，则这串数的第，则这串数的第 9个数是个数是()A13 B21 C34 D55知知1 1练练2 要从一张长为要从一张长为40厘米，宽为厘米，宽为20厘米的长方形纸片厘米的长方形纸片 中，剪出长为中，剪出长为
32、18厘米，宽为厘米，宽为12厘米的长方形纸片，厘米的长方形纸片，最多能剪出最多能剪出()A1张张 B2张张 C3张张 D4张张知知1 1练练3 如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保保 持不动，另一个长方形绕其中心持不动，另一个长方形绕其中心O按逆时针方向按逆时针方向进行进行 旋转，每次均旋转旋转，每次均旋转45，第，第1次旋转后得到图次旋转后得到图，第第2 次次旋转后得到图旋转后得到图，则第，则第10次旋转后得到的次旋转后得到的图形图形 与与图图中相同的是中相同的是()A图图 B图图 C图图 D图图知知1 1练练4 如图，将一张正方形纸片沿
33、对角线折叠一次，然如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然 后在得到的三角形三个角上各挖去一个圆洞，将后在得到的三角形三个角上各挖去一个圆洞，将 正方形纸片展开，得到的图案是正方形纸片展开，得到的图案是()知知1 1练练2知识点知识点从数图中认识数学从数图中认识数学知知2 2导导去掉一个最高分和一个最低分去掉一个最高分和一个最低分 在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分低分.你知你知道这是为什么吗？道这是为什么吗？大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目大奖赛
34、上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，的，是是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩成绩.知知2 2导导 我们不妨看一个极端的例子我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有某大奖赛有7名评委，名评委，他们给甲乙两选手打的分数分别是：他们给甲乙两选手打的分数分别是：甲：甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90;乙：乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70.凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？凭直觉，你认为哪个选手
35、比较好一点？我们用两种方式来计算一下我们用两种方式来计算一下.(1)直接算直接算7个分数的平均数个分数的平均数.甲的平均分：甲的平均分：(9.555 9.60 9.90)7=9.607;乙的平均分：乙的平均分：(9.50 9.605 9.70)7=9.60.知知2 2导导(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的个分数的 平均数平均数.甲的平均分：甲的平均分：(9.554 9.60)5=9.56;乙的平均分：乙的平均分：(9.605)5=9.60.显然，用第二种方式比较符合直觉显然，用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一些乙比较好一些).由由于评委给
36、甲打分时出现极端的最高分于评委给甲打分时出现极端的最高分(9.90)，所以直，所以直接计算接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一去掉一个最高分和一个最低分个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差，显得较就可避免这样的偏差，显得较为公平为公平.知知2 2讲讲 例例5 如图所示，四边形如图所示，四边形ABCG和四边形和四边形CFED是两是两 个相同的平行四边形，个相同的平行四边形，ABBCCGGA1 厘米，一只蚂蚁由厘米，一只蚂蚁由A点开始按点开始按ABCDEFCGA的的 顺序沿平行四边形的边循环运动，行走顺序沿平行四边形的边循环运动，行走2 016 厘米
37、后停下，则这只蚂蚁停在厘米后停下，则这只蚂蚁停在_点点A 由题意可知蚂蚁由由题意可知蚂蚁由A点开始按点开始按ABCDEFCGA的的顺序走一圈的路程为顺序走一圈的路程为818(厘米厘米)，因为，因为2 0168252，所以蚂蚁停在，所以蚂蚁停在A点点总总 结结知知2 2讲讲知知2 2讲讲 例例6 生活与数学生活与数学 (1)吉姆同学在某月的日历上圈出吉姆同学在某月的日历上圈出22个数个数(如如 图图)，正方形的方框内的四个数的和，正方形的方框内的四个数的和是是32，那么第一个数是那么第一个数是_ 4知知2 2讲讲(2)玛丽也在上面的日历上圈出玛丽也在上面的日历上圈出22个数个数(如如图图1)，斜
38、，斜框框 内内的四个数的和是的四个数的和是42，则它们分别是，则它们分别是_(3)莉莉也在日历上圈出莉莉也在日历上圈出5个数个数(如图如图2)，呈十字框形，呈十字框形，它它 们的和是们的和是50，则中间的数是，则中间的数是_图图2图图17,8,13,1410知知2 2讲讲(4)某月有某月有5个星期日的和是个星期日的和是75，则这个月中最后一个，则这个月中最后一个 星期日是星期日是_号；号；(5)若干个偶数按每行若干个偶数按每行8个数排成下图：个数排成下图：29知知2 2讲讲 图中方框内的图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系；个数的和与中间的数有什么关系；汤姆所画的斜框内汤姆所画的斜框内9
39、个数的和为个数的和为360，则斜框的中，则斜框的中 间一个数是间一个数是_；托马斯也画了一个斜框，斜框内托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为个数的和为270，则斜框的中间一个数是则斜框的中间一个数是_解：解：(5)和是中间的数的和是中间的数的9倍倍4030(1)设第一个数是设第一个数是x，其他的数为，其他的数为x1，x7，x8，则则xx1x7x832，解得，解得x4；(2)设第一个数是设第一个数是x，其他的数为，其他的数为x1，x6，x7，则则xx1x6x742，解得，解得x7x1 8，x613，x714；(3)设中间的数是设中间的数是x，则，则5x50，解得，解得x 10；总总 结结知知
40、2 2讲讲(4)设最后一个星期日是设最后一个星期日是x，则，则xx7x14x 21x2875，解得，解得x29；(5)和是中间的数的和是中间的数的9倍倍 根据规律可知，和是中间的数的根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间倍，设中间 的数是的数是x，则，则9x360，解得，解得x40.设中间的数是设中间的数是x，则，则9x270，解得，解得x30.总总 结结知知2 2讲讲 例例7 在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学 摆放了如图所示的各图案，请根据图中的信息完摆放了如图所示的各图案，请根据图中的信息完 成下列问题成下列问题知知2 2讲讲(1)填写
41、下表：填写下表：(2)第第50个图案中有个图案中有_颗围棋；颗围棋；(3)小雨同学如果继续摆放下去，那么第小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用个图案就要用 _颗围棋；颗围棋；知知2 2讲讲图案编号图案编号图案中棋子的总数图案中棋子的总数3 1 326106(1)(2)2nn (4)如果小雨同学手上刚好有如果小雨同学手上刚好有90颗围棋，那么他按照颗围棋，那么他按照 这种这种规律从第规律从第1个图案摆放下去，是否可以摆放成个图案摆放下去，是否可以摆放成 完整的完整的图案后刚好图案后刚好90颗围棋一颗不剩？如果可以，颗围棋一颗不剩？如果可以，那么刚好那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不
42、可以，摆放完成几个完整的图案？如果不可以，那么最多可那么最多可以摆放多少个完整的图案？还剩下几以摆放多少个完整的图案？还剩下几 颗围棋？颗围棋？(只答只答结果，不说明理由结果，不说明理由)解：解：(4)不可以，最多可以摆放不可以，最多可以摆放6个完整的图案，还剩下个完整的图案，还剩下7 颗围棋颗围棋知知2 2讲讲1 小王同学利用计算机设计了一个计算程序，输入小王同学利用计算机设计了一个计算程序，输入 和输出的数据如下表：和输出的数据如下表：当输入的数据是当输入的数据是8时，输出的数据是时，输出的数据是()A.B.C.D.知知2 2练练输入输入12345输出输出12253104175268618
43、638658672(2015广安广安)在市委、市政府的领导下，全市人在市委、市政府的领导下，全市人 民民齐心协力，将广安成功地创建为齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城全国文明城 市市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开为此小红特制了一个正方体玩具，其展开 图如图图如图所示，原正方体中与所示，原正方体中与“文文”字所在的面相字所在的面相 对的面对的面上标的字应是上标的字应是()A全全 B明明 C城城 D国国知知2 2练练3观察图中图形的构成规律，根据此规律，第观察图中图形的构成规律，根据此规律，第8个个 图形中有图形中有_个圆个圆知知2 2练练 解决操作性问题一般有两种思路：解决操作性问题一般有两种思路：一种是结合操作过程展开空间想象，这种方法一种是结合操作过程展开空间想象，这种方法有有利利于于培养我们的空间想象能力，提高我们的思维能力；培养我们的空间想象能力，提高我们的思维能力；另另一种是通过动手操作来解答，这种方法正确率高，一种是通过动手操作来解答，这种方法正确率高，有利有利于于培养我们的动手操作能力培养我们的动手操作能力
