1、第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 ( (10年年9考，考则考，考则12题，题，35分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 【对接教材对接教材】北师：七上第四章北师：七上第四章P122P125； 八下第六章八下第六章P135P149，P153P157. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 多边形 平行 四边形 平行 四边形 与多边形 性质 判定思路 面积 判定 多边形的性质 正多
2、边形的性质 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 两组对边分别相等，即两组对边分别相等，即ABCD，BC ) 两组对边分别平行，即两组对边分别平行，即ABCD，AD . 平行四边形平行四边形 性质性质 1. 边边 2. 角：两组对角分别相等，即角：两组对角分别相等，即DAB ，ABCADC 3. 对角线：对角线互相平分，即对角线：对角线互相平分，即AOCO，OBOD 4. 对称性：平行四边形是对称性：平行四边形是 对称图形，两条对角线的对称图形，两条对角线的 交点是它的交点是它的 ，过对称中心的直线平分平行四边形，过对称中心的直线平分平行四边形 的面积和周长的面
3、积和周长 BC AD BCD 中心中心 对称中心对称中心 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 面积：面积：S ABCDAB DE（平行四边形的边（平行四边形的边 该边上的高）该边上的高） 平行四边形平行四边形 判定判定 1. 边边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对边分别平行两组对边分别平行 2. 对角线：对角线： 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 对角线互相
4、平分对角线互相平分 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 1.内角和定理：内角和定理：n（n3）边形的内角和等于）边形的内角和等于 , 平行四边形平行四边形 多边形多边形 多边形多边形 的性质的性质 3.对角线：过对角线：过n（n3）边形的一个顶点可以引）边形的一个顶点可以引 条对角线，条对角线， n边形共有边形共有 条对角线条对角线 (n2)180 360 n3 (3) 2 n n 2.外角和定理：多边形的外角和都等于外角和定理：多边形的外角和都等于 , 1.边边 已知一组对边平行已知一组对边平行 找另一组对边平行找另一组对边平行 找
5、该组对边相等找该组对边相等 已知一组对边相等已知一组对边相等 找另一组对边相等找另一组对边相等 找该组对边平行找该组对边平行 2.对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定思路判定思路 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 1.正多边形的各边正多边形的各边 ，各内角，各内角 , 2.正正n（n3）边形有）边形有 条对称轴条对称轴 多边形多边形 正多边正多边 形的性形的性 质质 相等相等 相等相等 n (2) 180n n 3.正正n（n3）边形的每一内角都等于）边形的每一内角都等于 ， （
6、用内角和表示）（用内角和表示） （用外角表示）（用外角表示） 360 180 n 每一个外角都等于每一个外角都等于 , 360 n 4.正正n（n3）边形有一个外接圆，还有一个内切圆，它们是同心圆）边形有一个外接圆，还有一个内切圆，它们是同心圆 5.对于正对于正n边形，当边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形； 当当n为偶数时，既是轴为偶数时，既是轴, 对称图形，又是中心对称图形对称图形，又是中心对称图形 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 成都成都10年真题年真题+2019诊断检
7、测诊断检测 平行四边形的性质平行四边形的性质（10年年6考考） 命题点命题点 1 1. (2012成都成都12题题4分分)如图，将如图，将 ABCD的一边的一边BC延长至延长至E，若，若A110，则，则 1_ 第1题图 70 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 2 . (2015成都成都14题题4分分)如图，在如图，在 ABCD中，中，AB ，AD4，将，将 ABCD沿沿AE 翻折后，点翻折后，点B恰好与点恰好与点C重合，则折痕重合，则折痕AE的长为的长为_ 【思维教练】已知【思维教练】已知AD，利用平行四边形的性质即可得，利用平行四边形的性质即可得BC的长，
8、由折叠的性的长，由折叠的性 质可知质可知ABAC，AEBC，利用等腰三角形三线合一的性质及勾股定理即可，利用等腰三角形三线合一的性质及勾股定理即可 求得求得AE的长的长 第2题图 3 13 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 满分技法满分技法 利用平行四边形性质进行计算的一般思路：利用平行四边形性质进行计算的一般思路： 1. 利用平行四边形的性质可以转化角度或线段之间的等量关系：利用平行四边形的性质可以转化角度或线段之间的等量关系：对边平行可对边平行可 以得到相等的角，进而可以得到相似三角形；以得到相等的角，进而可以得到相似三角形；对边相等、对角线互相平分可对
9、边相等、对角线互相平分可 以得到相等的线段；以得到相等的线段；当有角平分线的条件时，可利用当有角平分线的条件时，可利用“平行角平分线平行角平分线等腰等腰 三角形三角形”而得到等角、等边；而得到等角、等边； 2. 找到所求线段或角所在三角形，若三角形为特殊三角形，则注意利用特殊三找到所求线段或角所在三角形，若三角形为特殊三角形，则注意利用特殊三 角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似 的性质求解，有时还会利用三角函数、中位线求解的性质求解，有时还会利用三角函数、中位线求解. 返回目录返回目录 第一节
10、第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 拓展训练拓展训练 3. 如图，在如图，在 ABCD中，中，BECD，BFAD，垂足分别为，垂足分别为E、F， CE2，DF1，EBF60，则，则 ABCD的面积是的面积是( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 12 2663 第3题图 4. 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AE 平分平分BAD，分别交，分别交BC、BD于点于点E、P，连接，连接OE，ADC 60，AB BC1，则下列结论：，则下列结论：CAD30；BD 3；S平行四边形 平行四边形ABCD AB AC；OE AD.其中正确的
11、结论其中正确的结论 是是_(填序号填序号) . 第4题图 1 2 1 4 D 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 平行四边形的判定平行四边形的判定（10年年1次单独考查，次单独考查，1次在二次函数综合次在二次函数综合 题中考查平行四边形存在性题中考查平行四边形存在性） 命题点命题点 2 5. (2010成都成都10题题3分分)已知四边形已知四边形ABCD，有以下四个条件：，有以下四个条件：ABCD；AB CD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为成为 平行四边形的选法种数共有平行四边形的选法种数共
12、有( ) A. 6种种 B. 5种种 C. 4种种 D. 3种种 C 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 【判定依据】【判定依据】 (1)选选_，判定四边形，判定四边形ABCD是平行四边形的依据是是平行四边形的依据是_ _； (2)选选_，判定四边形，判定四边形ABCD是平行四边形的依据是是平行四边形的依据是_ _； (3)选选_，判定四边形，判定四边形ABCD是平行四边形的依据是是平行四边形的依据是_ _； (4)选选_，判定四边形，判定四边形ABCD是平行四边形的依据是是平行四边形的依据是_ _ 一组对边平行且一组对边平行且相等相等 的四边形是平行四边形的
13、四边形是平行四边形 两组对边分别平行的两组对边分别平行的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 拓展训练拓展训练 6. 如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，AOCO，请添加一个条件，请添加一个条件_ (只填一个即可只填一个即可)，使四边形，使四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 第6题图 OBOD 【判定依据】判定四边形【判定依据】判定四
14、边形ABCD为平行四边形的判定依据为为平行四边形的判定依据为_ _ 对角线互相平分的对角线互相平分的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 多边形的相关计算多边形的相关计算（仅仅2014年考查年考查） 命题点命题点 3 基础训练基础训练 7. 若一个多边形有若一个多边形有27条对角线，则该多边形的边数为条对角线，则该多边形的边数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. (2019德阳德阳)若一个多边形的内角和为其外角和的若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为倍，则这个多边形为( ) A. 六边形六
15、边形 B. 八边形八边形 C. 十边形十边形 D. 十二边形十二边形 9. (2019河池河池)如图，在正六边形如图，在正六边形ABCDEF中，中，AC2 ，则它的边，则它的边 长是长是( ) A. 1 B. C. D. 2 23 第9题图 D A D 3 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 教材改编题教材改编题 (北师八下北师八下P139第第3题题)已知，如图，点已知，如图，点O为为 ABCD的对角线的对角线BD的中点，经过点的中点，经过点O 的直线分别交的直线分别交BA的延长线、的延长线、DC的延长线于点的延长线于点E，F.求证：求证：AECF. 教材母题
16、1图 教材母题教材母题 1 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，ABCD， EF，EBOFDO， 又又OBOD， EBO FDO， BEDF， 又又ABCD， BEABDFCD， AECF. 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 对接中考对接中考 1. (2019巴中巴中)如图如图 ABCD，F为为BC中点，延长中点，延长AD至至E，使，使DEAD13.连接连接 EF交交DC于点于点G，则，则S DEG S CFG ( ) A. 23 B. 32 C. 94
17、 D. 49 D 第1题图 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 (北师八下北师八下P146例例4)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点M、N 分别是分别是AD、BC上的上的 两点，点两点，点E、F在对角线在对角线BD上，且上，且DMBN，BEDF.求证：四边形求证：四边形MENF是平是平 行四边形行四边形 教材母题2图 教材母题教材母题 2 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 证明：证明：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ADBC， ADBCBD. 在在BNE和和DMF中，中， BNEDMF. MFN
18、E，DFMBEN. MFENEF. ENFM. 四边形四边形MENF是平行四边形是平行四边形 BNDM NBEMDF BEDF 【判定依据】判定四边形【判定依据】判定四边形MENF是平行四边形的依据为是平行四边形的依据为_ _. 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 对接中考对接中考 2. (2019玉林玉林)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，分别过顶点中，分别过顶点B，D作作BEDF交对角线交对角线AC所所 在直线于在直线于E，F点，并分别延长点，并分别延长EB，FD到点到点
19、H，G，使，使BHDG，连接，连接EG，FH. (1)求证：四边形求证：四边形EHFG是平行四边形；是平行四边形； (2)已知：已知：AB2 ，EB4，tanGEH2 ，求四边形，求四边形EHFG的周长的周长 第2题图 23 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 (1)证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， ABCD，BACDCA45， EABFCD135， EHGF，DFCBEA， DFCBEA，DFBE， BHDG， HEGF， 又又HEGF， 四边形四边形EHFG是平行四边形；是平行四边形； 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形
20、平行四边形与多边形 (2)解：如解图，连接解：如解图，连接BD交交AC于点于点O，过点，过点D作作DMBE于点于点M，过点，过点G作作GNBE 于点于点N. 四边形四边形EHFG是平行四边形，是平行四边形， 四边形四边形GNMD是矩形，是矩形， GNDM，GDMN. 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ACBD，DOBOAO. AB2，BO2，BD4， cosOBE ， OB BE 1 2 第2题解图 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 OBE60， GNDMBD sinDBM4 2 ，BMBD cosDBM4 2， tanGEH 2 ， EN1， EG ， MNEBBMEN4211， EHBEBHBEGDBENM415， 平行四边形平行四边形EHFG的周长为的周长为2(EGEH)2( 5)2 10. 3 2 3 1 2 GN EN 3 22 13GNEN 1313 【判定依据】判定四边形【判定依据】判定四边形EHFG为平行四边形的依据为为平行四边形的依据为_ _ 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 返回目录返回目录 第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
