1、数学试题第 1页（共 4 页）数学试题第 2页（共 4 页）汉中市龙岗学校汉中市龙岗学校 20242024 届高届高二（上）二（上）期期末末考试考试数学数学考试时间：120 分钟满分：150 分命题人：陈吾斌审题人：卫静本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第卷(60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分.在每小题只有是符合题目要求的。1、设32zi ，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2、“1x”是“21x”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.充分而不必要条件3、已知等比数
2、列 na满足13a，13521aaa，则357aaa()A21B42C63D844、焦点在x轴上的椭圆2213xym的离心率是12，则实数m的值是（）A.4B.94C.1D.345、设函数2()f xxx,则0(1)(1)limxfxfx()A.-6、B.-3C.3D.66、已知函数1()12xf x，则对任意实数x，有()A()()0fxf xB()()0fxf xC1()()3fxf xD()()1fxf x7、曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为A.10 xy B.2210 xy C.2210 xy D.10 xy 8、已知12,F F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点
3、，且121260,3FPFPFPF，则C的离心率为（）A72B132C7D139、在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与平面11BBC C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8B6 2C8 2D8 310、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过 2 秒的概率是（）A.B.C.D.11、已知0(M x，0)y是双曲线22:12xCy上的一点，1F，2F是C的左、右两个焦点，若120MF MF ，则0y的取
4、值范围是()A33(,)33B33(,)66C2 2 2 2(,)33D2 3 2 3(,)3312、定义在 R 上的函数f（x）的图象是连续不断的曲线，且f（x）f（x）e2x，当x0 时，f（x）f（x）恒成立，则下列不等式一定正确的是（）Ae5f（2）f（3）Bf（2）e5f（3）Ce5f（2）f（3）Df（2）e5f（3）第 II 卷（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.13、利用定积分的几何意义求03?9 2dx=14、已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m 数学试题第 3页（共 4 页）数学试题第 4页（共 4
5、页）15、我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.16、O为坐标原点，F为抛物线2:4 2C yx的焦点，P为C上一点，若|4 2PF，则POF的面积为三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题 10 分）在ABC中，sin23sinCC（）求C；（）若6b，且ABC的面积为6 3，求ABC的周长18、（本小题 12 分）已知数列an是公比为 2 的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列（1
6、）求数列an的通项公式；（2）记bnlog2an+1，求数列bn的前n项和Tn19、（本小题 12 分）已知函数 322513323f xxxx(1)求曲线 yf x在2x 处的切线方程；(2)求 fx在1,2上的最小值和最大值20、（本小题 12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，1PDDC，M为BC的中点，且PBAM（1）求BC；（2）求二面角APMB的正弦值21、（本小题 12 分）（本小题 12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax过点E)332,1(，21,AA为椭圆的左右顶点，且直线EAEA21,的斜率的乘积为32.(1)求椭圆 C 的方程；(2)过右焦点 F 的直线l与椭圆 C 交于 M,N 两点，线段 MN 的垂直平分线交直线l于点 P，交直线2x于点 Q，求MNPQ的最小值.22、（本小题 12 分）已知函数 21xaxxf xe（1）求曲线 yf x在点0,1处的切线方程；（2）证明：当1a 时，0f xe
