1、第11章 数的开方11.1 平方根与立方根(课时1)如果一个数 x 的平方等于 a,那么这个数 x叫做 a 的平方根.也就是说,当 x2=a(a0)时,称 x 是 a 的平方根.下列各数的平方根会是怎样的?121 36 (-4)2 0 -25 无平方根的情况:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根只有一个,就是它本身；想一想 负数没有平方根.11640平方根的表示方法：a2a是的简写根指数被开方数9如9的平方根表示为a的平方根记为a412例1求下列各数的平方根:100；0.49；1.69；232；2516104352解：（1）；（2）0.7；（3）1.3；（4）；（5）；（6）23
2、.例2口答下列各数的平方根:49；1 600；196；3649 6425 5 116 0；0.09；1.44；0.81；0.012 1；1.69；知识点归纳：（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根.a的平方根记作：（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（3）平方和开平方互为逆运算.a2或a辨一辨 下列叙述正确的打“”，错误的打“”：16的平方根是 4；()7是49的平方根；()112的平方根是11；()-9是81的平方根.()52的平方根是25；()-9的平方根是-3；()0的平方根是0；()平方根为-2的数是-4；()只有一个平方根的数是0；()例31.下列
3、表述正确的是()A.9的平方根是-3 B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根 D.(-4)的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2 B.0 C.-6 D.-(-5)2CD2886思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少求下列各式中的x：1.x2=16 2.64x2=25 3.(x-1)2=9 x=4 x2=2564x=58x-1=3 x=4或x=-2 一个数的平方根是2x+1和x-7，求x和这个数.解：2x+1+x-7=0，解得x=2.2x+1=5，x-7=-5，故这个数为52=25.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：a,读作：根号a
4、，这样 a 的另一个平方根就是:-a 注：1.被开方数应为非负数.2.也称为0的算术平方根.0=0例41.口答下列各式的值：2110 000=1002-144=-1230.04=0.24-3=3.（）；（）；（）；（）（）例5计算下列各数的算术平方根：（1）2；（2）529；（3）1225.2529=231225=35.解：（1）；（2）；（3）算术平方根与平方根：算术平方根是平方根中的正的一个值，只有一个；平方根一般有互为相反数的两个值。算术平方根只表示为：，而平方根需表示为：aa第11章 数的开方11.1 平方根与立方根(课时2)立方根 x3=2x=1、平方根的概念：如果x2=a(a0),
5、就称x是a的平方根.通常记作：2、平方根的情况：一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数；0的平方根只有一个,就是它本身；负数没有平方根.3、类比问题：如果x3=a,就称x是a的立方根,也称三次方根.xa 记作：,读作：3次根号a。如果一个数 x 的立方等于a,那么这个数 x 叫做 a 的立方根。即：当 x3=a 时,称 x 是 a 的立方根。注：1.这里的3表示根指数。2.平方根是省写根指数的,但两次以上的根指数不能省写。3a例1求下列各数的立方根：64；-27；0；3；-0.008.立方根的情况:正数的立方根是正数；0的立方根是0本身；负数的立方根是负数.任何数都有立方根35-423-解：
6、（1）4；（2）3；（3）；（）0；（5）；（6）0.2；1258求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方和立方互为逆运算；求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方互为逆运算；开平方和开立方统称开方，开方和乘方互为逆运算.1、平方根与立方根：2、区别：记作：每个数都有立方根,且一个数只有一个立方根,而非负数才有平方根,且0的平方根是0,正数的平方是互为相反数的两个数。如果x2=a,就称x是a的平方根.如果x=a,就称x是a的立方根.记作：(a0)xa 3xa第11章 数的开方11.2 实数做一做做一做 2)1(利用计算器求(2)利用平方关系验算所得的结果在数学上已经证明，没有一个有理数的
7、平在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等方等于于2 2，也，也就是说，就是说，不是一个有理数不是一个有理数 2.222aa，那么如果.22.20的算术平方根是即：时，当aa怎样得到的？计算机上计算的结果是究竟有多大呢？那么 2;221421122，5.124.125.25.196.14.122?21.414 23L答答案案:用计算器计算 1.414 213 5622?2:是怎样的数问题无理数：无限不循环小数叫做无理数（irrational number）实数：有理数与无理数统称为实数（Real numbers）你能举几个无理数的例子吗?类似地，圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
8、35 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.2实数的分类:实数正有理数有理数无理数负有理数0负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有限小数或无限循环小数你能在数轴上找到表示 的点吗？2试一试=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.a2a=2a=2201-12 2在数轴上找表示 的点2概括 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）
9、也都可以用数轴上的一个点来表示。即：把数从有理数扩充到实数以后，有理数的把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和相反数和绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，同同样适用于实数样适用于实数.例如：例如：和和 互为相反数互为相反数.22 绝对值等于绝对值等于 的数是的数是 和和22 22222 一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数.（）2.无理数都是无限不循环小数.（）3.无理数都是无限小数.（）4.带根号的数都是无理数.（）5.无理数一定都带根号.（）6.两个无理数之积不一定是无理数.（）7.两个无理数之和一定是无理数.（）8.
10、数轴上的任何一点都可以表示实数.（）练一练例1、试估计 与的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:32910和23 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.2352和323.146 264 373.141 592 65432例例2、计算、计算:(结果精确到结果精确到0.01).2612解解:用计算器求得用计算器求得:.32.0324.0247.1571.12612,247.1261,247.1-414.1-167.0261于是于是所以所以 数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个数数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示 换句话说，实数与数轴上的点一一对应换句话说，实数与数轴上的点一一对应 课堂小结课堂小结
