1、 数学试卷 第 1 页 共 18 页 函数函数专项专项检测卷检测卷含含答案答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.一个正比例函数的图象经过点），（），（235mBA，则m的值为（ ） A. 10 3 B. 5 6 C. 2 15 D. 3 10 2.反比例函数 x k y 的图象经过点），（43 ，下列各点在图象上的是（ ） A. (3,4) B. ），（62 C. ），（26 D. ），（34 3.抛物线56 2 xxy的顶点坐标为（ ） A.（-3， -4） B.（3，-4） C.（3， 4） D.（3， 14） 4.一次函数bkxy满足0kb，且y随x的增大而减小，则此函数
2、图象不经过 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.将抛物线312 2 xy向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得 到的抛物线的解析式为（ ） A. 342 2 xxy B. 142 2 xxy C. 17122 2 xxy D. 13122 2 xxy 6.已知反比例函数 x y 2 ，当1x时，y的取值范围是（ ） A.02y B. 2y C. 2y D. 2y或0y 7.二次函数）为常数且，（0 2 acbacbxaxy的图象如图所示，则一次函 数baxy与反比例函数 x c y 的图象可能是（ ） A B C D 8.已知点），（），
3、（ 332211 ,yxyxyx是反比例函数 x m y 1 2 图象上的三 点，若 321 xxx， 312 yyy，则下列关系不正确的是（ ） A. 0 21 xx B. 0 31 xx C. 0 32 xx D. 0 21 xx 7 题图 数学试卷 第 2 页 共 18 页 9.若y关于x的函数kxkxky) 12()2( 2 的图象与x轴有交点， 则k的取值 范围是（ ） A. 2k B. k 4 1 且2k C. k 4 1 D. k 4 1 10如图，已知等腰直角三角形ABC，cmACC390，,等腰直角三角形 DEF的斜边DF在CA的延长线上， 且cmDF4， 点F与点A重合.D
4、EF 以每秒cm1的速度沿AC方向向右移动，运动时间为t秒，当点E落在BC边 上时停止运动，设DEF与ABC的重叠部分的面积为S（ 2 cm） ，能大致 刻画y与x的函数关系的图象是（ ） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.当直线5)32(kxky经过第一、三、四象限时，则k的取值范围 是 . 12.火车进站 刹车滑 行距离（米）s与滑行时间（秒）t的函数解析 式是 2 2 3 30tts，则当火车离站台 米时开始刹车，才能使火车刚好 停在站台位置上. 13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐 标轴，A点的坐标为aa 2,.如图， 若直线4
5、xy与此正方形的边有交点， 则a的取值范围是 . 14.ABC的顶点A在反比例函数)0( x x k y的图象上，顶点C在y轴上，AB y轴，若点B的坐标为 ），（23，1 ABC S，则k的值为 . 15 题图 13 题图 A B D C 10 题图 数学试卷 第 3 页 共 18 页 15.如图，矩形ABCD的一边AB经过原点O，点A，B，C在反比例函数 x k y 1 的图 象上，点D在反比例函数 x k y 2 的图象上，点A的坐标为），（12 ，则 2 k的 值为 . 16.如图，抛物线)0( 2 acbxaxy与x轴交于点01，A，顶点坐标为 m，1,与y轴的交点在30 ，和20
6、，之间 （不包括端点） ， 则下列结论： 0abc；023 ba；1 3 2 a；)(battba为任意实数）（t； 一元二次方程0 2 mcbxax有两个不相等的实数根， 其中正确结论有 . 三、解答题（第 17 小题 8 分，第 18，19 小题各 10 分，共 28 分） 17. 如图，已知直线2: 1 xyl与过点B02，的直线 2 l相交于点)1 (aP ，. （1）求直线 2 l的解析式； （2）直线 1 l与直线 3 l关于x轴对称，求出 2 l与 3 l的交点坐标. 16 题图 17 题图 数学试卷 第 4 页 共 18 页 18. 已知二次函数 2 3 2 1 2 xxy.
7、（1）用配方法将其化成khxay 2 的形式，并写出对称轴、顶点坐标； （2）写出当0y时，自变量x的取值范围； （3）当-1x4 时，求出y的最小值及最大值. 19. 在等腰直角三角形ABC中，90BAC，3 ACAB，45DAE， DAE绕着点A在平面中转动， 且DAE的两边始终与射线BC相交，AD交 射线BC于点D，AE交射线BC于点E，设xBE ，yCD . （1）如图，当点E在线段BC上时，求出反映y与x关系的表达式； （2）当点E在线段BC的延长线上时，直接写出y与x关系的表达式. 19 题图 备用图 数学试卷 第 5 页 共 18 页 四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
8、 20. 某市接到上级通知，立即派出两个抗震救灾小组乘甲、乙车沿同一路线赶赴 灾区乙车由于要携带一些救灾物资，比甲车晚出发（从甲车出发时开始计 时） 图中的折线段表示甲、乙两组之间的距离)(kmy与行驶时间)(hx的函 数关系图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）甲车的速度为 km/h，乙车的速度为 km/h； （2）求线段BC的函数解析式； （3）两车在行驶的过程中，求当x为何值时，两车之间的距离为 30km 21. 如图，羽毛球运动员甲站在点O处练习发球，将求从O点正上方 2m的A处 发出，把球看成点，其运行的路线是抛物线的一部分，当球运动的最高点D 时，其高度为 3m，离甲站
9、立的地点O点的水平距离为 5m，球网BC离O点的 水平距离为 8m，以O点为坐标原点建立如图所示坐标系，乙站立地点M的 坐标为（m，0）. （1）求出抛物线的解析式； （2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离； （3）乙原地起跳可接球的最大高度为 2.36m，若乙因接球高度不够而失球， 求m的取值范围. 20 题图 21 题图 数学试卷 第 6 页 共 18 页 五、解答题（本题 10 分） 22. 如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数 x m y 的图象相交于A、B两 点，其中点A的坐标为31a，点B的坐标为a243，. （1）根据图象，直接写出满足 x m bkx的x的取值范围； （2）
10、求这两个函数的表达式； （3）若动点P是第四象限内双曲线上的点（不与点B重合） ，连接OP，且 过点P作x轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积 为 3,求出点C的坐标. 六、解答题（本题 12 分） 23. 在举国上下众志成城，共同抗击新型冠状病毒肺炎疫情的非常时期，某医药 器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天） 生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于 1.8 万 只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产型 口罩每天能生产 0.8 万只，已知生产一只型口罩可获利 0.5 元，生产一只 型口罩可获利 0.3 元 设该厂在
11、这次任务中生产了型口罩x万只 问： （1）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产型口罩可获利润_ 万元； （2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系 式，并求出自变量x的取值范围； （3）如果你是该厂厂长： 在完成任务的前提下，你如何安排生产型和型口罩的只数，使获得 的总利润最大？最大利润是多少？ 若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只 数？最短时间是多少？ 22 题图 数学试卷 第 7 页 共 18 页 七、解答题（本题 12 分） 24. 某海鲜个体户购进一种高档海产品，进价为 50 元/kg，根据市场调研发现售 价是 80 元/kg 时，每周可出售
12、 150kg，若销售单价每千克降低 1 元，则每周 可多卖出 10kg， 设销售价格每千克降低x元 （x为整数） ， 每周销售量为y千 克. （1）直接写出销售量y（千克）与降价x（元）之间的函数关系式； （2）设个体户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周的 销售利润最大且销售量较大？最大利润是多少元？ （3）若个体户计划下周利润不低于 5000 元的情况下，他至少要准备多少元 进货成本？ 数学试卷 第 8 页 共 18 页 八、解答题（本题 14 分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线3 4 3 xy与x轴交于点A，与y轴交于 点C，抛物线)0( 2 acbxaxy过A，
13、C两点，与x轴交于另一点 B（2，0）. （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，过点D作ACDH 交AC于 点H，求线段DH长度的最大值； （3）在（2）的条件下，若点E为直线AC上一点，点F为抛物线一点，是 否存在这样的点E和点F， 使得以点FEDB，为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由 25 题图 备用图 数学试卷 第 9 页 共 18 页 函数函数专项专项检测卷参考答案检测卷参考答案 一.选择题 1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9. C 解：当函数为二次函数时，根据题意
14、得： 2412 2 kkk0 02k ， 解得：k. 2 4 1 k且 当函数为一次函数时，根据题意得： 02k 解得：2k. 综上，k的取值范围是k 4 1 . 故选：C 10. A 解：有 3 种情况： 当 0t3 时，DEF 与ABC 重叠部分为等腰直角三角形，如图 1： S 2 4 1 t； 当 3t4 时，DEF 与ABC 重叠部分为四边形，如图 2： 2 9 3 4 1 2 ttS； 当 4t5 时，DEF 与ABC 重叠部分为四边形，如图 3： 数学试卷 第 10 页 共 18 页 2 1 3 2 1 2 ttS. y与x的函数关系的图象是 二.填空题 11. 5k； 12. 1
15、50； 13. 3 4 a2； 14. 84或； 15. 7； CEBE BF CE OF BE BFOCEB OFBF B A Fx ExCyB 2 . 21 12 12 . ， ），（ ），（ 轴交于点与 ，轴的直线交于点平行于轴的平行线，与过点作过点 2212 21 ,2, ）（ 在同一反比例图象上、点点 ）（则设 aa BC aaCaCE . 2 3 0 21 aa（舍），解得： 解： 数学试卷 第 11 页 共 18 页 . 72 2 7 2 , 2 7 2 k D）（由 平 移 可 知 ： 16. 解：抛物线开口向上， 0a， 顶点坐标m, 1， 对称轴为直线1x， 1 2 a b
16、 ， 02 ab， 与y轴的交点在（0，-3） ， （0，-2）之间（不包含端点） ， 23c， 0abc，故正确， 04323aaaba，故错误， 与x轴交于点A（1，0） ， 0cba， 02caa， ac3， 233a， 1 3 2 a，故正确， 顶点坐标为m, 1， 当1x时，函数有最小值m， cbtat 2 cba， bataba，故正确， 一元二次方程mcbxax 2 有两个相等的实数根1 21 xx，故错误， 综上所述，结论正确的是共 3 个 三.解答题 17.解： （1）点P（1，a）在直线 1 l：2 xy上， 3a， 则P的坐标为（1，3） ， 设直线 2 l的解析式为：0
17、kbkxy， 数学试卷 第 12 页 共 18 页 把P（1，3） ，B（2，0） 那么 02 3 bk bk ， 解得： 6 3 b k ， 2 l的解析式为：63 xy （2）直线 1 l的解析式为：2 xy， A（-2，0）, 直线 1 l与直线 3 l关于x轴对称, 直线 3 l经过点A（-2，0） ， （1，-3） ， 设直线 3 l的解析式为：0mnmxy， 那么 02 3 nm nm ， 解得： 2 1 n m ， 直线 3 l的解析式为：2xy 联立方程组得： 63 2 xy xy ， 解得： 6 4 y x ， 交点坐标为（4，-6）. 18.解： （1）y 2 1 x2 +
18、 x+ 2 3 2 1 （x22x）+ 2 3 2 1 （x22x + 11）+ 2 3 ， 即 y 2 1 （x1）2 + 2； 对称轴为 x1，顶点坐标为（1，2） ； （2）当0y时，自变量x的取值范围为 x 3； 数学试卷 第 13 页 共 18 页 （3）y 2 1 （x1）2 + 2， a 2 1 0 y 随 x 增大而增大， 故当 x=4.2 时，y 取最大值，即 y=0.24.2+1.52.34， 所以安排生产甲型 4.2 万只，乙型 0.8 万只，使获得的总利润最大， 最大利润为 2.34 万元； 如果要在最短时间内完成任务，全部生产乙型所用时间最短， 但要生产甲型 1.8
19、万只，因此，除了生产甲型 1.8 万只外，其余的 3.2 万只应全部改为生产乙型， 所需最短时间为 1.80.6+3.20.87（天） 24.解： （1）依题意有：y10x+150； （2）依题意有： W（8050x） （10x+150）10（x7.5）2+ 5062.5， x 为整数， 当 x=7 或 8 时，W 取最大值，即 W=5060， 当 x=7 时，y=107+150=220； 当 x=8 时，y=108+150=230， 220230 所以当销售单价定为 80872 元时，每周销售利润最大且销售量 较大，最大利润是 5060 元； （3）依题意有： 10（x7.5）2+5062.
20、55000， 解得 5x10， 则 200y250， 2005010000（元） 答：他至少要准备 10000 元进货成本 25.解： （1）当 x0 时，y3， 即 C 点的坐标为（0，3） ， 当 y0 时，有 4 3 x+30， 解得 x4，即 A 点坐标为（4，0） 将点 A（4，0） ，B（2，0）代入抛物线的解析式中， 得 0324 03416 ba ba ， 数学试卷 第 17 页 共 18 页 解得 4 3 8 3 b a ， 故抛物线解析式为 y3 4 3 8 3 2 xx； （2）过点 D 作 y 轴的平行线交直线 AC 于点 M. 在AOCRt中，AO=4，OC=3， A
21、C=5， DMOC， ACOMDH, ACDH , 90AOCDHM, AOCDHM, AO DH AC DM , 即：DH=DM 5 4 , 当 DM 取最大值时，DH 取最大值 设点D的坐标为 （m，3 4 3 8 3 2 mm） ， 点M的坐标为 （m， 4 3 m+3） ， DM3 4 3 8 3 2 mm （ 4 3 m+3） mm 2 3 8 3 2 = 2 3 2 8 3 2 m， 当 m2 时，DH 取最大值，即：DH=DM 5 4 = 5 6 ； （3）设点 F 的坐标为（x，3 4 3 8 3 2 xx）, D（2,3） 若以点FEDB，为顶点的四边形是平行四边形， 有两种
22、情况： 当 DB 为边时，则有 EFDB, 点 E 的横坐标为4x， 点 E 的纵坐标为34 4 3 x, 点 E 的坐标为（4x,x 4 3 ）, 3 4 3 8 3 2 xx3 = x 4 3 , 解得：522 1 x，522 2 x， 点 F 的坐标为（ 2 539 , 522 ） 或（ 2 539 , 522 ） ； 数学试卷 第 18 页 共 18 页 当 DB 为对角线时，则 DB 中点在 y 轴上， 点 E 的横坐标为x， 点 E 的纵坐标为3 4 3 x, 点 E 的坐标为（x,3 4 3 x）, 3 4 3 8 3 2 xx+（3 4 3 x） = 3 , 解得：322 1 x，322 2 x， 点 F 的坐标为（ 2 333 , 322 ） 或（ 2 333 , 322 ） ； 综上，当点 F 的坐标为（ 2 539 , 522 ）或（ 2 539 , 522 ） 或（ 2 333 , 322 ）或（ 2 333 , 322 ）时，使得以点 FEDB，为顶点的四边形是平行四边形
